Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Funktionen Potenzfunktionen Was ist eine Wurzelfunktion? - Erklärungen

Was ist eine Wurzelfunktion? - Erklärungen

Die Wurzelfunktionen sind ein Spezialfall der Potenzfunktionen. Als Wurzelfunktionen bezeichnet man Potenzfunktionen deren Exponent zwischen 0 und 1 liegt. Wurzelfunktionen haben besondere Eigenschaften, die sie von den anderen Potenzfunktionen unterscheiden. Daher werden Wurzelfunktionen manchmal auch nicht explizit zu den Potenzfunktionen gezählt.

Schreibweise

Wir haben im Text über Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten schon erfahren, dass wir eine Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion mit einem rationalen Exponenten umschreiben können. Wenn wir eine Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion umwandeln, entsteht eine Potenzfunktion deren Exponent ein Bruch ist. Hierzu nun ein Beispiel:

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die zwei Schreibweisen für die Wurzelfunktion sind:

1. $f(x)=x^{\frac{2}{5}}$

2. $f(x)=\sqrt[5]{x^2}$

Wurzelfunktion f(x) = \sqrt x
Graph der Quadratwurzelfunktion: $f(x) = \sqrt x$

Eigenschaften der Wurzelfunktion

Eine sehr wichtige Eigenschaft der Wurzelfunktion ist die Tatsache, dass unter der Quadratwurzel niemals eine negative Zahl stehen kann. Dies erklärt sich dadurch, dass die Wurzelfunktion die Umkehrfunktion der Quadratfunktion ist. Wenn wir die Wurzel aus einer Zahl ziehen, suchen wir also die Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Zahl unter der Wurzel ergibt. Egal, ob eine Zahl positiv oder negativ ist, das Quadrat einer Zahl ist immer positiv und daher muss auch die Zahl unter der Quadratwurzel immer positiv sein.

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Wir gucken uns hierzu nun ein Beispiel an:

Wir haben die Gleichung: $y=\sqrt{25}$

Wie lautet die Lösung?

Die Lösung ist 5, denn $5 \cdot 5 = 25 $.

Mehr zu diesem Thema findest du in dem Lerntext zu Quadrat- und Kubikwurzeln.

Wir erkennen im Bild, dass keine negativen x-Werte angegeben sind. Das liegt daran, dass es keine reelle Zahl gibt, die mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl ergibt. Das heißt, die Wurzelfunktion ist nur für positive x-Werte, einschließlich der Null, definiert oder mathematisch ausgedrückt: D = ℝ$_0$+.

Ein weiteres Merkmal ist die einzige Nullstelle. Diese liegt bei P(0|0). Auch gehen alle Wurzelfunktionen durch den Punkt P(1|1), unabhängig vom Grad der Wurzel.

Wenn wir uns die verschiedenen Wurzelfunktionen anschauen, fällt uns noch etwas auf. Je höher der Grad der Funktion ist, also je größer der Wurzelexponent, desto flacher verläuft der Funktionsgraph. Dies können wir gut in der Grafik erkennen. Und zuletzt fällt uns die fehlende Symmetrie auf. Die Wurzelfunktion kann nicht symmetrisch sein, da der Graph nur im ersten Quadranten des Koordinatensystems liegt.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Wurzelfunktion kann keine negativen x-Werte annehmen. (Der Definitionsbereich ist: D = ℝ$_0$+)

Die Wurzelfunktion weist keine Symmetrie auf, da sie nur im ersten Quadranten des Koordinatensystems liegt.

Alle Wurzelfunktionen gehen durch die Punkte P1(0|0) und P2(1|1).

Die einzige Nullstelle aller Wurzelfunktionen liegt im Punkt P1(0/0).

Nun hast du eine detaillierte Übersicht darüber erhalten, was du unter einer Wurzelfunktion verstehst. Teste dein Wissen in unseren Übungen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Du brauchst Hilfe? Frag einen Lehrer!

Lehrer jetzt sofort fragen

Wende dich direkt online ohne Termin per Video-Chat an einen unserer Lehrer der Mathematik-Hausaufgabenhilfe, täglich zwischen 14-21 Uhr.

Jetzt kostenlos fragen

Lehrer zum Wunschtermin fragen

Vereinbare einen Termin bei einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe-Online

Gratis Probestunde online

Du möchtest lieber einen Lehrer in einer unserer Nachhilfe-Schulen fragen? Dann wähle hier deine nächstgelegene Mathematik-Nachhilfe-Schule aus.

Gratis Probestunde vor Ort
TESTE KOSTENLOS UNSER SELBST-LERN-PORTAL:
  • Über 600 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
7769