Merke
Die Allgemeinform der Faktorregel sieht wie folgt aus:
Für beliebige reelle Zahlen $k$ und $n$ sei die Funktion $\large{f(x) = k \cdot x^n}$ gegeben. Dann ist die erste Ableitung $\large{f\textcolor{red}{'}(x) = k \cdot \textcolor{blue}{n} \cdot x^{\textcolor{green}{n-1}}}$.
Damit du verstehst wie die Faktorregel funktioniert, solltest du auf jeden Fall schon mit der Potenzregel vertraut sein.
Erklärung der Faktorregel
Du hast also schon gelernt, wie du Funktionen ableitest, also Funktionen wie $f(x)=x^3$ oder $f(x)=2x$. Doch was passiert, wenn die Funktion $f(x)= 5 \cdot x^4$ ist? Wie leitet man eine solche Funktion ab?
Hierfür benötigen wir nicht mehr viel: Wenn du die Allgemeinform der Potenzregel im Kopf hast, wirst du die Faktorregel auch sehr schnell verstehen!
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
Beispiel für die Faktorregel
Schauen wir uns ein Beispiel an, um die oben im Merkekasten gezeigte Allgemeinform besser nachvollziehen zu können:
Es sei die Funktion $f(x)=5 \cdot x^{4}$ gegeben. Wendest du nun die Allgemeinform aus dem Merkekasten an, lässt sich die Ableitung zu dieser Funktion wie folgt bilden:
$f(x)=5 \cdot x^{4}$
$\large{f\textcolor{red}{'}(x) = 5 \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot x^{\textcolor{green}{4-1}} =5 \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot x^{\textcolor{green}{3}}}$, vereinfacht ergibt das $\large{f'(x)= 20x^3}$
Merke
Einfacher gesagt, setzt man den Exponenten von x vor das x und zieht vom Exponenten 1 ab.
Teste dein neu erlerntes Wissen jetzt in den Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Urheber: Simon Wirth, Fabian Serwitzki, Frank Kreuzinger, selbständiger Diplompädagoge, Pirna (Lektorat, fachliche Textkorrekturen und Grafikerstellung)
Teste dein Wissen!
Übungsaufgaben
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du möchtest mehr Aufgaben?
Teste kostenlos unser Lernportal mit vielen Übungen & Lösungen.
Du brauchst mehr Hilfe?
Wir unterstützen Dich!
Unsere Kunden über den Studienkreis
Feedback von Eltern & Schüler:innen
Klassenstufen in Mathematik
Weitere Fächer
Lernen und Üben
Noch Fragen?
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
