Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Funktionen Ableitungsregeln Funktionen mit der Faktorregel ableiten

Funktionen mit der Faktorregel ableiten

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Allgemeinform der Faktorregel sieht wie folgt aus:

Für beliebige reelle Zahlen $k$ und $n$ sei die Funktion $\large{f(x) = k \cdot x^n}$ gegeben. Dann ist die erste Ableitung $\large{f\textcolor{red}{'}(x) = k \cdot \textcolor{blue}{n} \cdot x^{\textcolor{green}{n-1}}}$.

Damit du verstehst wie die Faktorregel funktioniert, solltest du auf jeden Fall schon mit der Potenzregel vertraut sein.

Erklärung der Faktorregel

Du hast also schon gelernt, wie du Funktionen ableitest, also Funktionen wie $f(x)=x^3$ oder $f(x)=2x$. Doch was passiert, wenn die Funktion $f(x)= 5 \cdot x^4$ ist? Wie leitet man eine solche Funktion ab?

Hierfür benötigen wir nicht mehr viel: Wenn du die Allgemeinform der Potenzregel im Kopf hast, wirst du die Faktorregel auch sehr schnell verstehen!

Schauen wir uns ein Beispiel an, um die oben im Merkekasten gezeigte Allgemeinform besser nachvollziehen zu können:

Es sei die Funktion $f(x)=5 \cdot x^{4}$ gegeben. Wendest du nun die Allgemeinform aus dem Merkekasten an, lässt sich die Ableitung zu dieser Funktion wie folgt bilden:

$f(x)=5 \cdot x^{4}$

$\large{f\textcolor{red}{'}(x) = 5 \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot x^{\textcolor{green}{4-1}} =5 \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot x^{\textcolor{green}{3}}}$, vereinfacht ergibt das $\large{f'(x)= 20x^3}$

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Einfacher gesagt, setzt man den Exponenten von x vor das x und zieht vom Exponenten einen ab.

Teste dein neu erlerntes Wissen jetzt in den Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!

 

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Du brauchst Hilfe? Frag einen Lehrer!

Lehrer jetzt sofort fragen

Wende dich direkt online ohne Termin per Video-Chat an einen unserer Lehrer der Mathematik-Hausaufgabenhilfe, täglich zwischen 14-21 Uhr.

Jetzt kostenlos fragen

Lehrer zum Wunschtermin fragen

Vereinbare einen Termin bei einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe-Online

Gratis Probestunde online

Du möchtest lieber einen Lehrer in einer unserer Nachhilfe-Schulen fragen? Dann wähle hier deine nächstgelegene Mathematik-Nachhilfe-Schule aus.

Gratis Probestunde vor Ort
TESTE KOSTENLOS UNSER SELBST-LERN-PORTAL:
  • Über 600 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
7743