Funktionen mit der Faktorregel ableiten
Merke
Merke
Die Allgemeinform der Faktorregel sieht wie folgt aus:
Für beliebige reelle Zahlen $k$ und $n$ sei die Funktion $\large{f(x) = k \cdot x^n}$ gegeben. Dann ist die erste Ableitung $\large{f\textcolor{red}{'}(x) = k \cdot \textcolor{blue}{n} \cdot x^{\textcolor{green}{n-1}}}$.
Damit du verstehst wie die Faktorregel funktioniert, solltest du auf jeden Fall schon mit der Potenzregel vertraut sein.
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Erklärung der Faktorregel
Du hast also schon gelernt, wie du Funktionen ableitest, also Funktionen wie $f(x)=x^3$ oder $f(x)=2x$. Doch was passiert, wenn die Funktion $f(x)= 5 \cdot x^4$ ist? Wie leitet man eine solche Funktion ab?
Hierfür benötigen wir nicht mehr viel: Wenn du die Allgemeinform der Potenzregel im Kopf hast, wirst du die Faktorregel auch sehr schnell verstehen!
Schauen wir uns ein Beispiel an, um die oben im Merkekasten gezeigte Allgemeinform besser nachvollziehen zu können:
Es sei die Funktion $f(x)=5 \cdot x^{4}$ gegeben. Wendest du nun die Allgemeinform aus dem Merkekasten an, lässt sich die Ableitung zu dieser Funktion wie folgt bilden:
$f(x)=5 \cdot x^{4}$
$\large{f\textcolor{red}{'}(x) = 5 \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot x^{\textcolor{green}{4-1}} =5 \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot x^{\textcolor{green}{3}}}$, vereinfacht ergibt das $\large{f'(x)= 20x^3}$
Merke
Merke
Einfacher gesagt, setzt man den Exponenten von x vor das x und zieht vom Exponenten 1 ab.
Teste dein neu erlerntes Wissen jetzt in den Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Teste dein Wissen!
Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
$h(y)= b \cdot y^m$
Wie lautet die Ableitung der Funktion?
$f(x)= 2 \cdot x^5$
Was passiert mit dem Faktor k bei einer Ableitung?
Beispiel: $f(x) = k \cdot x^n$
Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
$g(x)= 31 \cdot x^2$
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!
Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.
- Sofort, ohne Termin
- Online-Chat 14 – 21 Uhr
- Erfahrene Mathematik-Lehrer
Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.
- Zum Wunschtermin
- Online-Einzelgespräch
- Geprüfte Nachhilfelehrer
Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Zum Wunschtermin
- In deiner Stadt
- Geprüfte Nachhilfelehrer
- Nachhilfe Berlin
- Nachhilfe München
- Nachhilfe Nürnberg
- Nachhilfe Köln
- Nachhilfe Düsseldorf
- Nachhilfe Dortmund
- Nachhilfe Hamburg
- Nachhilfe Hannover
- Nachhilfe Bremen
- Nachhilfe Leipzig
- Nachhilfe Dresden
Standort nicht gefunden? Rund 1000 Nachhilfe-Standorte bundesweit!
Nachhilfe gesucht
Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.
- Über 250.000 Übungsaufgaben
- 700 Lernvideos
- Original-Abi-Klausuren
Unsere Kunden über den Studienkreis
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
(kostenlos und jederzeit)
