Was sind Quadrat- und Kubikwurzeln?

• Quadratwurzel
• Kubikwurzel
• Wurzeln als Potenzen schreiben

In diesem Artikel befassen wir uns mit der Frage, was eigentlich eine Quadrat- oder Kubikwurzel ist.

Das Wurzelziehen ist das Gegenteil des Potenzierens. Anstatt Wurzelziehen sagt man auch radizieren. Das mathematische Symbol für das Wurzelziehen ist das Wurzelzeichen: $\sqrt{\textcolor{white}{...}}$

$Potenzieren~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Radizieren$

$\textcolor{red}{8}^\textcolor{blue}{2} = \textcolor{green}{64}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\sqrt[\textcolor{blue}{2}]{\textcolor{green}{64}} = \textcolor{red}{8}$

gesprochen: Die zweite Wurzel aus vierundsechzig ist acht.

Quadratwurzel

Wurzeln, deren Wurzelexponent $2$ ist, bezeichnet man auch als Quadratwurzeln. In der Regel lässt man den Wurzelexponenten $2$ jedoch weg, weil die Quadratwurzel, die am häufigsten vorkommende Wurzel ist. Alle Wurzelexponenten, die größer als $2$ sind, müssen immer dazugeschrieben werden.

Die Quadratwurzel aus einer Zahl ist also diejenige Zahl, die zum Quadrat genommen die Zahl unter der Wurzel ergibt. Eine allgemeine Form der Quadratwurzel würde also so aussehen:

Wenn $x \cdot x = y$, dann gilt: $\sqrt{y} = x$

Da das Ziehen der Quadratwurzel in vielen Fällen krumme Zahlen ergibt, berechnest du sie meistens mit Hilfe des Taschenrechners. In diesen Fällen musst du die Zahlen runden:

• $\sqrt{2} \approx 1,4142$

• $\sqrt{10} \approx 3,1623$

Die Quadratwurzel lässt sich auch aus Brüchen ziehen, indem die Wurzel einzeln von Zähler und Nenner gezogen wird.

• $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$

• $\sqrt{\frac{16}{4}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}} = \frac{4}{2} = 2$

Aufgrund des Zusammenhangs von Quadratwurzel und dem Quadrieren (mit Zwei hoch nehmen), kannst du keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ziehen.

$x^2 = y \sqrt{y} = x$

$x^2$ kann nie eine negative Zahl ergeben:

$(-2)^2 = 4$

$2^2 = 4$