Achsenschnittpunkte von Funktionen berechnen
In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit der Frage, wie man die Schnittpunkte von Funktionen mit den Achsen des Koordinatensystems berechnet.
Funktionsgraphen werden in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Dabei kann der Funktionsgraph die Koordinatenachse schneiden oder auch nur berühren. Diese Stellen werden auch Achsenabschnitte genannt.
In diesem Lerntext erklären wir dir, wie die Schnittpunkte mit den Achsen berechnet werden.
Die Abbildung zeigt eine Funktion, die zwei Schnittpunkte mit der x-Achse und einen Schnittpunkt mit der y-Achse hat. Die nachfolgende Abbildung zeigt, wie die Achsen bezeichnet werden:
Gut zu wissen
Hinweis
Wir sehen, dass die x-Achse von links nach rechts verläuft und die y-Achse von unten nach oben.
Schnittpunkte mit der x-Achse
Die Schnittstellen mit der x-Achse werden auch Nullstellen genannt. Um diese zu ermitteln, muss die Funktion gleich null gesetzt werden. Anders gesagt muss der y-Wert den Wert null haben. Wenn wir uns das Koordinatensystem anschauen, ist dies logisch, da die x-Achse auf der Höhe von $y=0$ verläuft.
Methode
Methode
$f(x) = 0 \rightarrow$ Schnittpunkt(e) mit der x-Achse
Es gibt je nach Art der Funktion verschiedene Möglichkeiten die Nullstellen zu berechnen. Dazu gehört bei quadratischen Funktionen zum Beispiel die p-q-Formel oder bei Funktionen mit $x^3$ die Polynomdivision.
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Schnittpunkt mit der y-Achse
Die Schnittstelle mit der y-Achse wird auch y-Achsenabschnitt genannt. Wichtig dabei ist, dass es nur einen einzigen Schnittpunkt geben kann. Dies liegt daran, dass jedem x-Wert einer Funktion nur maximal ein y-Wert zuordnet werden kann. Der x-Wert, an dem die Funktion die y-Achse schneidet, ist immer null.
Methode
Methode
$x=0 \rightarrow$ Schnittpunkt mit der y-Achse
Beispielaufgabe: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen
Beispiel
Beispiel
Was sind die Schnittpunkte der Funktion $f(x) = 2x^2+3x-1$ mit den Koordinatenachsen?
x-Achse
$f(x) = 0$
$f(x) = 2x^2+x-3 = 0$
Wir lösen die Gleichung mit der Mitternachtsformel
$x_1 =-1,5 $
$x_2 = 1$
$P_1(-1,5/0)$
$P_2(1/0)$
$~$
y-Achse
$x=0$
$f(0) = 2\cdot 0^2+0-3 = -3$
$f(0)=y =-3$
$P_3(0/-3)$
Die Funktion schneidet die x-Achse an den Punkten $P_1(-1,5/0)$, $P_2(1/0)$ und die y-Achse am Punkt $P_3(0/-3)$.
Mit den Übungsaufgaben kannst du dein Wissen überprüfen. Viel Erfolg dabei!
Video: Simon Wirth
Text: Chantal Rölle
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Teste dein Wissen!
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!
Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.
- Sofort, ohne Termin
- Online-Chat 14 – 21 Uhr
- Erfahrene Mathematik-Lehrer
Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.
- Zum Wunschtermin
- Online-Einzelgespräch
- Geprüfte Nachhilfelehrer
Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Zum Wunschtermin
- In deiner Stadt
- Geprüfte Nachhilfelehrer
- Nachhilfe Berlin
- Nachhilfe München
- Nachhilfe Nürnberg
- Nachhilfe Köln
- Nachhilfe Düsseldorf
- Nachhilfe Dortmund
- Nachhilfe Hamburg
- Nachhilfe Hannover
- Nachhilfe Bremen
- Nachhilfe Leipzig
- Nachhilfe Dresden
Standort nicht gefunden? Rund 1000 Nachhilfe-Standorte bundesweit!
Nachhilfe gesucht
Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.
- Über 250.000 Übungsaufgaben
- 700 Lernvideos
- Original-Abi-Klausuren
Unsere Kunden über den Studienkreis
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!
Dein Gratis-Lernpaket:
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Nachhilfe-Probestunden gratis
In den Probestunden kann Ihr Kind uns testen und die Nachhilfe im Studienkreis kennenlernen.
In einem unverbindlichen Beratungsgespräch mit Ihnen, finden wir gemeinsam die optimale Förderung für Ihr Kind.
Finden Sie den Studienkreis in Ihrer Nähe!
Geben Sie hier Ihre PLZ oder Ihren Ort ein.
Füllen Sie einfach das Formular aus. Den Gutschein sowie die Kontaktdaten des Studienkreises in Ihrer Nähe erhalten Sie per E-Mail. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis setzt sich mit Ihnen in Verbindung und berät Sie gerne!
Vielen Dank für Ihr Interesse!
Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.