Mathematik > Funktionen

Achsenschnittpunkte von Funktionen berechnen

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit der Frage, wie man die Schnittpunkte von Funktionen mit den Achsen des Koordinatensystems berechnet.

Funktionsgraphen werden in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Dabei kann der Funktionsgraph die Koordinatenachse schneiden oder auch nur berühren. Die Schnittpunkte werden auch Achsenabschnitte genannt.
In diesem Lerntext erklären wir dir, wie die Schnittpunkte mit den Achsen berechnet werden.

schnittpunkte
Abbildung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Die Abbildung zeigt eine Funktion, die zwei Schnittpunkte mit der x-Achse und einen Schnittpunkt mit der y-Achse hat.  Die nachfolgende Abbildung zeigt, wie die Achsenabschnitte bezeichnet werden:

Gut zu wissen

Hinweis

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koordinatensystem
Abbildung: Koordinatensystem

Wir sehen, dass die x-Achse von links nach rechts verläuft und die y-Achse von unten nach oben.

Schnittpunkte mit der x-Achse

Die Schnittpunkte mit der x-Achse werden auch Nullstellen genannt. Um diese zu ermitteln, muss die Funktion gleich null gesetzt werden. Anders gesagt muss der y-Wert den Wert null haben. Wenn wir uns das Koordinatensystem anschauen, ist dies logisch, da die x-Achse auf der Höhe von $y=0$ verläuft.

Methode

Methode

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$f(x) = 0 \rightarrow$ Schnittpunkt(e) mit der x-Achse

Es gibt je nach Art der Funktion verschiedene Möglichkeiten die Nullstellen zu berechnen. Dazu gehört bei quadratischen Funktionen zum Beispiel die p-q-Formel oder bei Funktionen mit $x^3$ die Polynomdivision.

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Schnittpunkt mit der y-Achse

Der Schnittpunkt mit der y-Achse wird auch y-Achsenabschnitt genannt. Wichtig dabei ist, dass es nur einen einzigen Schnittpunkt geben kann. Dies liegt daran, dass jedem x-Wert einer Funktion nur maximal ein y-Wert zuordnet werden kann. Der x-Wert, an dem die Funktion die y-Achse schneidet, ist immer null.

Methode

Methode

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$x=0 \rightarrow$ Schnittpunkt mit der y-Achse

Beispielaufgabe: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen

Beispiel

Beispiel

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Was sind die Schnittpunkte der Funktion $f(x) = 2x^2+3x-1$ mit den Koordinatenachsen?

x-Achse

$f(x) = 0$

$f(x) = 2x^2+x-3 = 0$

Wir lösen die Gleichung mit der Mitternachtsformel

$x_1 =-1,5 $

$x_2 = 1$

$P_1(-1,5/0)$

$P_2(1/0)$

$~$

y-Achse

$x=0$

$f(0) = 2\cdot 0^2+0-3 = -3$

$f(0)=y =-3$

$P_3(0/-3)$

Die Funktion schneidet die x-Achse an den Punkten $P_1(-1,5/0)$, $P_2(1/0)$ und die y-Achse am Punkt $P_3(0/-3)$.

Mit den Übungsaufgaben kannst du dein Wissen überprüfen. Viel Erfolg dabei!

Video: Simon Wirth

Text: Chantal Rölle

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

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Übungsaufgaben

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Was ist der y-Achsenabschnitt folgender Funktion?
$f(x) = 5x-3$

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Wie kennzeichnet man Schnittpunkte mit der y-Achse?

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Was sind die Nullstellen der Funktion $f(x)=2x^2-6x+4$? Rechne mit der Mitternachtsformel oder der p-q-Formel.

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Wie werden Schnittpunkte mit der x-Achse auch genannt?

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