Suche
Kontakt
Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Wie bestimme ich eine Definitionsmenge?

Wie bestimme ich eine Definitionsmenge? | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Die Definitionsmenge und die Lösungsmenge sind in der Mathematik wichtige Werte, mit denen Funktionen näher bestimmt werden können. In diesem Kapitel werden wir die beiden Begriffe erklären und dazu Beispiele geben. Mit den Übungen zu diesem Kapitel kannst du dein Wissen festigen.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Definitionsmenge

Die Definitionsmenge oder auch der Definitionsbereich beschreibt den Bereich, in dem eine Funktion definiert ist. Dies ist notwendig, denn in der Schulmathematik gibt es zwei Regeln, die nicht gebrochen werden dürfen:

$\cdot \; Teile\; niemals \;durch \;Null.$

$\cdot \; Aus \;einer\; negativen\; Zahl\; darf \;man \;nicht\; die\; Wurzel \;ziehen.$

Damit diese beiden Regeln auch eingehalten werden, gibt es den Definitionsbereich. Dieser sagt dir, welche Werte x in der Funktion überhaupt annehmen darf. Betrachten wir das Ganze an einem Beispiel:

Beispiel

Gegeben ist der die Funktion $f(x)= \large{\frac{2}{x}}$.

Diese Funktion hat den Definitionsbereich: $\mathbb{D}=\{x ∈ ℝ| x \neq 0 \}$

Die Funktion kann also alle x-Werte annehmen, bis auf den Wert $0$, denn eine $0$ im Nenner macht den Bruch unlösbar. Der Definitionsbereich regelt also, welche Werte nicht eingesetzt werden dürfen

Genauso sieht es bei einem $x$ unterhalb einer Wurzel aus. Bei der folgenden Funktion darf $x$ nur positive Werte annehmen:

$\sqrt{x}$

Wir schreiben: $\mathbb{D} = \{x ∈ ℝ| x \ge 0\}$ oder $\mathbb{D}=ℝ^{\ge 0}$.

Merke

Der Definitionsbereich ist der Bereich, in dem die Funktion lösbar ist. Er umfasst also alle Werte, die x annehmen darf, der Definitionsbereich regelt, welche Werte nicht eingesetzt werden dürfen

$D= \{ x ∈ ℝ| x \neq Wert\}$ oder verkürzt $\mathbb{D}=ℝ^{\ge Wert}$.

Lösungsmenge

Die Lösungsmenge bestimmt den oder die Werte, die für $x$ eingesetzt werden, damit man die Funktion lösen kann. Hierbei gibt es drei verschiedene Möglichkeiten für eine Lösungsmenge:

Die Funktion hat keine Lösung

Die Funktion lässt sich nicht lösen, weil etwa ein Wert unter der Wurzel entsteht, der negativ ist. Hierbei gibt es dann keine Lösungsmenge. Man schreibt hierfür die leere Menge: $\mathbb{L}= \{\}$. 

Die Funktion hat eine Lösung

Die Funktion hat genau eine Lösung. Hierbei wird der Wert dann in geschweifte Klammern geschrieben, etwa: $\mathbb{L}= \{2\}$.

Die Funktion hat mehrere Lösungen

Die Funktion kann aber auch mehrere Lösungen haben, wenn du etwa eine lösbare Wurzel hast. Hierbei werden dann die beiden Werte angegeben, die möglich sind. Getrennt werden die Werte durch ein Komma, etwa: $\mathbb{L}= \{-3,3\}$.

Merke

Jede Funktion hat eine Lösungsmenge. Diese kann entweder keinen, einen oder mehrere Werte beinhalten, die für die Variable eingesetzt werden können, damit die Funktion lösbar ist. Man schreibt:

$\mathbb{L}= \{\}$. Hierbei wird in die geschweiften Klammern die Lösung eingetragen. 

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Bilde die Definitions- und die Lösungsmenge:
$x = 4$

Teste dein Wissen!

Was ist der Unterschied zwischen der Lösungs- und der Definitionsmenge?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Bestimme die Definitions- und dieLösungsmenge:
$f(x)=\sqrt{x}$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Bestimme die Lösungs- und die Definitionsmenge.
$x^2=4$

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

17.11.2024 , von Katja J.
Sehr gute Organisation (Köln-Emmastrasse), gute u sympatische Lehrkräfte, Flexibilität, wir konnten die Gruppen zB testen und uns dann entscheiden
15.11.2024
Wir sind sowohl mit der Beratung und Organisation zufrieden, als auch mit dem ausgesuchten Nachhilfelehrer. Beide Ansprechpartner gehen auf die Bedürfnisse von uns/unserem Kind ein und bieten besten Rat.
15.11.2024
Wir sind zufrieden:-)
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
Gratis Beratung (heute 7-22 Uhr)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen // Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
7937