Überblick: Zahlenmengen einfach erklärt
Dieser Text gibt dir einen Überblick über die Zahlenmengen in der Schulmathematik, beginnend bei den natürlichen Zahlen, bis zu den reellen Zahlen, die dann kurz vor der Oberstufe verwendet werden.
Natürliche Zahlen
Als die natürlichen Zahlen gelten alle Zahlen von $1$ bis unendlich. Es sind also alle Zahlen gemeint, die du in der Grundschule kennenlernst, bei denen es keine Nachkommastelle und auch kein negatives Vorzeichen gibt. Die Zahl $0$ ist ein Sonderfall und kann ein Teil der natürlichen Zahlen sein, was aber unbedingt kenntlich gemacht werden muss.
Merke
Merke
Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen ab der Zahl $1$, wenn es kenntlich gemacht wurde, sogar ab der Zahl $0$.
Entweder: $ℕ = 1,2,3,...,\infty$.
Oder: $ℕ_{0} = 0,1,2,3,...,\infty$.
Das Symbol der natürlichen Zahlen ist das $\Large{ℕ}$.
Ganze Zahlen
Die ganzen Zahlen sind alle natürlichen Zahlen und die Zahlen mit negativem Vorzeichen, sofern sie keine Nachkommastelle besitzen.
Merke
Merke
Die ganzen Zahlen sind alle Zahlen ohne Nachkommastelle. Sie können negativ oder auch positiv sein.
Das Symbol der ganzen Zahlen ist das $\large{ℤ}$
$ℤ = -\infty, ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... , + \infty$.
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Rationale Zahlen
Die rationalen Zahlen bezeichnen alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Zu ihnen zählen also auch alle ganzen bzw. alle natürlichen Zahlen.
Merke
Merke
Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Auch ganze oder natürliche Zahlen zählen dazu.
Beispiele hierfür sind:
$\frac{2}{3}, \frac{5}{1}, \frac{4}{6}, \frac{1}{2}, \frac{8}{8}$.
Das Symbol der rationalen Zahlen ist das $\large{ℚ}$.
Irrationale Zahlen
Die irrationalen Zahlen sind all die Zahlen, die nicht als Bruch dargestellt werden können, jedoch Nachkommastellen haben, so etwa die Zahl $\pi$. Diese hat unendlich viele Nachkommastellen und kann nicht zu 100% definiert werden. Es muss also immer eine Rundung vorgenommen werden.
Merke
Merke
Die irrationalen Zahlen sind alle Zahlen, die nicht als Bruch geschrieben werden können, jedoch Nachkommastellen haben. Beispiele hierfür sind:
$\pi, \sqrt{2}$
Die irrationalen Zahlen haben kein bestimmtes Symbol.
Reelle Zahlen
Die Menge der reellen Zahlen ist die Vereinigung der beiden Zahlenmengen irrationale Zahlen und rationale Zahlen. Sie bildet die letzte in der Schule behandelte Menge und beinhaltet daher alle dir bekannten Zahlen.
Merke
Merke
Die reellen Zahlen sind die Vereinigung der rationalen und irrationalen Zahlen.
Ihr Symbol der reellen Zahlen ist das $\large{ℝ}$.
$ℝ = -\infty \; bis \; + \infty$.
Hier haben wir noch eine Übersichtsseite zum Herunterladen für dich vorbereitet.
Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Teste dein Wissen!
In welchen Zahlenmengen ist die Zahl $7$ enthalten?
In welche Zahlenmenge gehört die Zahl $\sqrt{2}$?
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Hol dir Hilfe beim Studienkreis!
Selbst-Lernportal Online
Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!
- Online-Chat 14-20 Uhr
- 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungsaufgaben
Einzelnachhilfe Online
Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!
- Online-Nachhilfe
- Zum Wunschtermin
- Geprüfte Mathe-Nachhilfelehrer
Nachhilfe in deiner Nähe
Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Nachhilfe in deiner Nähe
- Zum Wunschtermin
- Geprüfte Mathe-Nachhilfelehrer
Unsere Kunden über den Studienkreis
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
