Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Mengen und Elemente in der Mathematik

Inhaltsverzeichnis:

Mengen und Elemente sind wichtige Begriffe in der Mathematik. Wir erklären in diesem Kapitel die beiden Begrifflichkeiten und auch weiteren wichtigen Begriff wie Mächtigkeit.

Definition des Begriffs Menge

In der Mathematik gebrauchst du viele bestimmte Zahlen, von den natürlichen Zahlen bis hin zu den reellen Zahlen. Diese Begriffe bezeichnen jeweils eine gewisse Menge an Zahlen, denn der Begriff Menge bedeutet eine Kategorie von Zahlen mit gleichen oder ähnlichen Eigenschaften. Hierbei kann die Menge der Zahlen unendlich groß sein oder aber auch nur eine kleine Anzahl von Zahlen beinhalten.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Eine Menge ist in der Mathematik eine Gruppe von Zahlen mit ähnlichen oder gleichen Eigenschaften. Ein Beispiel sind die natürlichen Zahlen.

Die Größe von Mengen ist variabel.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Darstellung von Mengen

Damit du eine Menge darstellen kannst, brauchst du noch mathematische Symbole. Hierfür wird das Element-Symbol genutzt. Wenn wir also sagen wollen, dass die Zahl $5$ ein Teil der Menge M ist, dass schreiben wir:

$5 \in M$.

Hierbei ist die Zahl $5$ ein Element, also ein Wert in der Menge M. Jeder Wert in einer Menge wird also als Element bezeichnet. 

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Elemente sind Werte in einer bestimmten Menge. Die Schreibweise ist:

$x \in M$

Wenn du aber eine ganze Menge darstellen möchtest und nicht nur zeigen willst, dass ein Element ein Teil einer bestimmten Menge ist, benötigst du eine andere Schreibweise. Sagen wir hierfür, dass die Zahlen $1,2,3,4 \;$ und $5$ Teil der Menge $M$ sind. Dann schreibst du die Menge M wie folgt:

$M = \{ 1,2,3,4,5 \}$

Genauso kann man auch Zahlen, die logischerweise dazugehören, weglassen. Etwa die Zahlen $3$ und $4$, denn es ist ersichtlich, dass nach der $1$ und der $2$ automatisch $3$ und $4$ folgen müssen. Wir schreiben dann:

$M = \{ 1,2,...,5 \}$

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Mengen werden in der aufzählenden Schreibweise dargestellt:

$M = \{ 1,2,3,4,5 \}$

Um Platz zu sparen können bestimmte Zahlen auch ausgelassen werden. Diese werden mit Auslassungspunkten ersetzt:

$M = \{ 1,2,...,5 \}$

Definition der Mächtigkeit

Wenn du eine Menge gegeben hast, kannst du auch die Mächtigkeit dieser Menge bestimmten. Der Begriff Mächtigkeit beschreibt die Anzahl der Elemente in einer Menge. Du kannst statt Mächtigkeit auch den Begriff Kardinalität vorfinden.

Wenn du also die Mächtigkeit einer Menge herausfinden willst, dann zählst du einfach, wie viele Elemente die Menge beinhaltet. Bei unserer Beispielmenge ist das:

$M = \{ 2,4,6,8,10 \}$

Mächtigkeit: $5$, da genau $5$ Elemente enthalten sind.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Mächtigkeit oder Kardinalität einer Menge beschreibt die Anzahl der Elemente, die enthalten sind.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dort kannst du dein neues Wissen direkt anwenden.

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Was beschreibt die Menge der natürlichen Zahlen?

Teste dein Wissen!

Bestimme die Kardinalität der folgenden Menge:
$M = \{1,3,5,..., \infty\}$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Bestimme die Mächtigkeit der folgenden Menge:
$M = \{2,4,6,8,10,12,14,16 \}$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Was ist eine Menge?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!

Lehrer sofort fragen

Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.

  • Sofort, ohne Termin
  • Online-Chat 14 – 21 Uhr
  • Erfahrene Mathematik-Lehrer
Jetzt Lehrer kostenlos fragen
Lehrer zum Wunschtermin online fragen

Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.

  • Zum Wunschtermin
  • Online-Einzelgespräch
  • Geprüfte Nachhilfelehrer
Gratis Probestunde vereinbaren
Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen

Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

  • Zum Wunschtermin
  • In deiner Stadt
  • Geprüfte Nachhilfelehrer

Gratis Probestunde vereinbaren

Selbst-Lernportal
Wissen vertiefen und selber üben

Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.

  • Über 250.000 Übungsaufgaben
  • 700 Lernvideos
  • Original-Abi-Klausuren
Jetzt kostenlos entdecken
Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

Melanie F., vom 2019-11-26
Sichtbare Erfolge in kurzen Zeit.
Sebastian G. S., vom 2019-11-21
Sehr netter Kontaktaufnahme. Professionelle Erklärung der Abläufe und kompetente Lehrer, die die Lerndefizite des Schülers sofort erkennen und der Lernstoff weitergeben können. Die Noten haben sich innerhalb 4 Wochen verbessert. Wir können sie nur weiter empfehlen
anonymisiert, vom 2019-11-17
Bin zufrieden.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
N-tv Gütesiegel
TÜV-Gütesiegel
Die Welt Service-Champions
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen

Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Wir benötigen deine Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um deinen konkreten Nachhilfebedarf zu ermitteln. Deine Daten werden nicht an Dritte weitergegeben.

Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir dir telefonisch stellen könnten:

  • "Bei welchem Thema gibt es besondere Schwierigkeiten?
  • "Wann hättest du generell Zeit für den Unterricht?"

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen!

Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
7938