Standortsuche
Ihr Kontakt zu uns:
Standort auswählen & gratis beraten lassen
Kontaktformular

Polynomdivision - so funktioniert's

Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze
Polynomdivision - so funktioniert's! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
x Der Link wurde in die Zwischenablage kopiert
Inhaltsverzeichnis:

In diesem Kapitel befassen wir uns mit der Polynomdivision. Sie bietet unter anderem die Möglichkeit Nullstellen zu berechnen, wenn man es mit der pq-Formel schon nicht mehr kann. Dies ist unter anderem der Fall, wenn die Exponenten zu groß werden, und dabei sowohl gerade als auch ungerade Exponenten auftreten, etwa $x^5$ und $x^4$ in einer Funktion.

Polynomdivision Begriffsklärung

Der Begriff Polynomdivision ist die Zusammensetzung aus den beiden Begriffen Polynom und Division. Den Begriff Division kennen wir schon seit der Grundschule. Die Division ist eine Grundrechenmethode. Der Begriff Polynom begegnet uns, zumindest thematisch, in der siebten Klasse. Dort wird der Begriff Term eingeführt, welcher der Grundbaustein für ein Polynom ist. Der Unterschied zum Term ist nur, dass bei einem Polynom auch höherzahlige Exponenten auftauchen können, also etwa $x^3$ oder $x^4$.

Bei der Polynomdivision dividieren wir nicht nur "gewöhnliche" Zahlen miteinander, sondern ganze Polynome. Dies sieht schwieriger aus, ist prinzipiell aber eine einfache Division. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an:

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen

Polynomdivision Beispielaufgabe

Beispiel

Löse folgende Aufgabe mithilfe der Polynomdivision:
$(2\cdot x^3+8\cdot x^2+x+4):(x+4)$

Wie bei der schriftlichen Division schauen wir, wie oft der Divisor, also $x+4$, in den größten Dividenden, hier $2 \cdot x^3$, passt. 

Der Divisor $(x+4)$ muss mit $2x^2$ multipliziert werden, um $2 \cdot x^3$ zu erhalten, denn

$(x+4) \cdot 2x^2 = 2x^3+8x^2$. In der Polynomdivision sieht es dann wie folgt aus:

 $(2\cdot x^3+8\cdot x^2+x+4):(x+4)=\;2x^2$

 $\;2\cdot x^3+8\cdot x^2$

Wir multiplizieren also $(x+4)$ mit $2x^2$ und erhalten die untere Zeile. Diese Zahlen subtrahieren wir vom Divisor und es bleibt nur noch:

$x+4$

Genauso wie vorhin schauen wir, mit was der Dividend multipliziert werden muss, damit sich der größte Wert des Dividenden auflöst. Wir erkennen, dass der Divisor mit $1$ multipliziert werden muss.

 $\;\;(2\cdot x^3+8\cdot x^2+x+4):(x+4)=\;2x^2+1$

 $- (2\cdot x^3+8\cdot x^2)$

———————————————

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + 4$

$-\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(x + 4)$

———————————————

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underline{0}$

Bei dieser Polynomdivision entsteht also kein Rest und wir erhalten eine einfache Lösung. Für mehr Informationen dazu schaue dir die Polynomdivision mit Rest an.

Wie bei jeder Division ist die Multiplikation der Lösung mit dem Divisor, falls man sich nicht verrechnet hat, der Dividend:

$(x+4) \cdot (2x^2+1)=2x^3+8x^2+x+4$

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Viel Erfolg dabei!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Teste dein Wissen!
Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Wie lautet die Lösung folgender Polynomdivision?
$(9x^2+18x+5):(3x+1)$

Teste dein Wissen!

Wie lautet die Lösung folgender Polynomdivision?
$(3x^2 + 4x + 1):(x+1)$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Mit welchem der Terme kann die Polynomdivision der folgenden Funktion ohne Rest erfolgen?
$x^2+7x+6$

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Markiere die richtigen Aussagen:

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.

Du möchtest mehr Aufgaben?
Teste kostenlos unser Lernportal mit vielen Übungen & Lösungen.

Du brauchst mehr Hilfe?
Wir unterstützen Dich!

Online-Lernen

Wissen vertiefen?

Online-Lernportal

Wir unterstützen Dich mit:

  • Lernvideos
  • Über 250.000Übungsaufgaben - auch als PDF inkl. Lösungen
  • Hausaufgaben Live-Chat
Online-Nachhilfe

Online-Nachhilfe

Einzelnachhilfe

Du benötigst individuelle Hilfe?

Dann teste unsere Online-Einzelnachhilfe gerne in einer gratis Probestunde. Mehr Infos zur Online-Nachhilfe

Nachhilfe vor Ort

Nachhilfe vor Ort

Kleine Lerngruppen

Wenn Du gerne mit anderen vor Ort lernst, dann ist unsere Nachhilfe auch in Deiner Nähe.

Teste uns gerne in 2 gratis Probestunden.

Unsere Kunden über den Studienkreis
Feedback von Eltern & Schüler:innen

Bewertung bundesweit
29.06.2025
Wunderbare sehr freundliche Betreuung,unser Sohn geht gerne zum Unterricht und bekommt alles verständlich erklärt.
06.06.2025
Meine Tochter ging 1x pro Woche für Deusch Nachhilfe zum Studienkreis und verbesserte sich in 3 Monaten von Note 5 auf Note 2 :-))
06.06.2025
Mein Sohn hat seine Noten verbessert.Vladimir ist sehr guter Leiter ,er war immer erreichbar und wenn mein Sohn krank war ,er konnte Unterricht nachholen.

Noch Fragen?
Wir sind durchgehend für dich erreichbar

Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
7941