Polynomdivision - so funktioniert's
In diesem Kapitel befassen wir uns mit der Polynomdivision. Sie bietet unter anderem die Möglichkeit Nullstellen zu berechnen, wenn man es mit der pq-Formel schon nicht mehr kann. Dies ist unter anderem der Fall, wenn die Exponenten zu groß werden, und dabei sowohl gerade als auch ungerade Exponenten auftreten, etwa $x^5$ und $x^4$ in einer Funktion.
Polynomdivision Begriffsklärung
Der Begriff Polynomdivision ist die Zusammensetzung aus den beiden Begriffen Polynom und Division. Den Begriff Division kennen wir schon seit der Grundschule. Die Division ist eine Grundrechenmethode. Der Begriff Polynom begegnet uns, zumindest thematisch, in der siebten Klasse. Dort wird der Begriff Term eingeführt, welcher der Grundbaustein für ein Polynom ist. Der Unterschied zum Term ist nur, dass bei einem Polynom auch höherzahlige Exponenten auftauchen können, also etwa $x^3$ oder $x^4$.
Bei der Polynomdivision dividieren wir nicht nur "gewöhnliche" Zahlen miteinander, sondern ganze Polynome. Dies sieht schwieriger aus, ist prinzipiell aber eine einfache Division. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an:
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Polynomdivision Beispielaufgabe
Beispiel
Beispiel
Löse folgende Aufgabe mithilfe der Polynomdivision:
$(2\cdot x^3+8\cdot x^2+x+4):(x+4)$
Wie bei der schriftlichen Division schauen wir, wie oft der Divisor, also $x+4$, in den größten Dividenden, hier $2 \cdot x^3$, passt.
Der Divisor $(x+4)$ muss mit $2x^2$ multipliziert werden, um $2 \cdot x^3$ zu erhalten, denn
$(x+4) \cdot 2x^2 = 2x^3+8x^2$. In der Polynomdivision sieht es dann wie folgt aus:
$(2\cdot x^3+8\cdot x^2+x+4):(x+4)=\;2x^2$
$\;2\cdot x^3+8\cdot x^2$
Wir multiplizieren also $(x+4)$ mit $2x^2$ und erhalten die untere Zeile. Diese Zahlen subtrahieren wir vom Divisor und es bleibt nur noch:
$x+4$
Genauso wie vorhin schauen wir, mit was der Dividend multipliziert werden muss, damit sich der größte Wert des Dividenden auflöst. Wir erkennen, dass der Divisor mit $1$ multipliziert werden muss.
$\;\;(2\cdot x^3+8\cdot x^2+x+4):(x+4)=\;2x^2+1$
$- (2\cdot x^3+8\cdot x^2)$
———————————————
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + 4$
$-\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(x + 4)$
———————————————
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underline{0}$
Bei dieser Polynomdivision entsteht also kein Rest und wir erhalten eine einfache Lösung. Für mehr Informationen dazu schaue dir die Polynomdivision mit Rest an.
Wie bei jeder Division ist die Multiplikation der Lösung mit dem Divisor, falls man sich nicht verrechnet hat, der Dividend:
$(x+4) \cdot (2x^2+1)=2x^3+8x^2+x+4$
Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Viel Erfolg dabei!
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Teste dein Wissen!
Wie lautet die Lösung folgender Polynomdivision?
$(9x^2+18x+5):(3x+1)$
Wie lautet die Lösung folgender Polynomdivision?
$(3x^2 + 4x + 1):(x+1)$
Mit welchem der Terme kann die Polynomdivision der folgenden Funktion ohne Rest erfolgen?
$x^2+7x+6$
Markiere die richtigen Aussagen:
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!
Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.
- Sofort, ohne Termin
- Online-Chat 14 – 21 Uhr
- Erfahrene Mathematik-Lehrer
Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.
- Zum Wunschtermin
- Online-Einzelgespräch
- Geprüfte Nachhilfelehrer
Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Zum Wunschtermin
- In deiner Stadt
- Geprüfte Nachhilfelehrer
- Nachhilfe Berlin
- Nachhilfe München
- Nachhilfe Nürnberg
- Nachhilfe Köln
- Nachhilfe Düsseldorf
- Nachhilfe Dortmund
- Nachhilfe Hamburg
- Nachhilfe Hannover
- Nachhilfe Bremen
- Nachhilfe Leipzig
- Nachhilfe Dresden
Standort nicht gefunden? Rund 1000 Nachhilfe-Standorte bundesweit!
Nachhilfe gesucht
Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.
- Über 250.000 Übungsaufgaben
- 700 Lernvideos
- Original-Abi-Klausuren
Unsere Kunden über den Studienkreis
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!
Dein Gratis-Lernpaket:
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Nachhilfe-Probestunden gratis
Schon registriert? Hier einloggen
Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Schon registriert? Hier einloggen
Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Bereits registriert? Hier einloggen