Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Zahlenstrahl, Zahlengerade, Betragsfunktion einfach erklärt

Inhaltsverzeichnis:

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Menge an Zahlen oder einzelne Zahlen darzustellen. Hierzu zählen Zahlenstrahlen, Zahlengerade und auch Beträge von Zahlen. In diesem Text wollen wir die einzelnen Schreibweisen genauer erklären.

Zahlenstrahl

Der Zahlenstrahl ist eine der gängigsten Darstellungsformen von Zahlen. Schon in der Grundschule lernt man den Zahlenstrahl kennen und nutzt ihn für kleine Zahlen bis $10$, später bis $100$. Du kannst auch sehr gut Brüche damit kenntlich machen oder auch Verhältnisse aufzeigen. Die folgende Abbildung zeigt einen Zahlenstrahl, bei dem von $50$ Schülern in einer Klasse, genau $20$ Jungen und $30$ Mädchen sind. Also die beiden Brüche $\Large{\frac{20}{50}}$ und $\Large{\frac{30}{50}}$.

Zahlenstrahl
Zahlenstrahl mit $20 \; Jungen$ und $30 \; Mädchen$

Bei der Abbildung haben wir zwei verschiedene Darstellungsmethoden verwendet. Die erste ist der Pfeil oder auch die Strecke. Diese hat die Funktion, die Anzahl zu verdeutlichen. Die zweite Variante ist ein Rechteck. Dieses veranschaulicht in unserem Beispiel das jeweilige Geschlecht. Bei der Wahl der Darstellung sind dir kaum Grenzen gesetzt, solange du erkennbar machst, welche Bedeutung dahintersteckt. Hier haben wir sowohl farblich markiert, welcher Strahl für Jungen und welcher für Mädchen steht, also auch in die Rechtecke geschrieben, worum es sich handelt.

Zahlengerade

Die Zahlengerade unterschiedet sich nur wenig vom Zahlenstrahl. So hat der Zahlenstrahl einen Anfangspunkt, die $0$. Die Zahlengerade ist, wie der Name schon andeuten lässt, eine unendlich lange Gerade, die keinen Startpunkt hat, also die negativen Zahlen beinhaltet.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Beträge und Betragsfunktionen

Beträge sind eine weitere Art, wie Zahlen oder Terme in der Mathematik dargestellt werden können. Beträge zeichnen sich durch die zwei senkrechten Striche vor und hinter der Zahl oder der Gleichung aus. Beispiele hierfür sind:

$|2| \;,\; |-8|\;, \; |x+3|\;$

Das Besondere an Beträgen ist, dass die Zahl immer eine reelle nicht negative Zahl ist. Wenn du einen Betrag auflösen möchtest, dann entsteht immer eine positive Zahl. Wir schauen uns das mal an einem Beispiel an:

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen
Löse die Gleichung:

$|x+2|=6$

Die Lösung unter dem Betrag muss also entweder $6$ oder $-6$ sein, denn der Betrag der Zahl lässt sie automatisch positiv werden. Eine Gleichung, bei der das Ergebnis negativ ist, ist daher nicht lösbar, wie zum Beispiel die folgende Gleichung:

$\textcolor{red}{|x+2|=-6}$

Um die erste Gleichung zu lösen, gehen wir die beiden möglichen Wege:

$x+2=6$ und $x+2=-6$

Wenn die Zahl unter dem Betrag also $6$ wird, dann ist die Lösung $6$. Ausgerechnet wäre $x$ also $4$. Wenn die Zahl unter dem Betrag $-6$ werden soll, muss $x$ unter dem Betrag $-8$ sein. Geschrieben wird es dann wie folgt:

$|x| := \begin{cases} \;\;\;4, & \text {für x} \ge \;{0}\\ -6, & \text{für x} < \;{0}\\ \end{cases} $

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Markiere die Unterschiede zwischen einem Zahlenstrahl und einer Zahlengerade.

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Teste dein Wissen!

Löse die Betragsgleichung:
$|x-1|=4$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Löse die Betragsgleichung:
$|2x - 4|=24$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Löse die Betragsgleichung:
$|x-5|=0$

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!

Lehrer sofort fragen

Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.

  • Sofort, ohne Termin
  • Online-Chat 14 – 21 Uhr
  • Erfahrene Mathematik-Lehrer
Jetzt Lehrer kostenlos fragen
Lehrer zum Wunschtermin online fragen

Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.

  • Zum Wunschtermin
  • Online-Einzelgespräch
  • Geprüfte Nachhilfelehrer
Gratis Probestunde vereinbaren
Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen

Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

  • Zum Wunschtermin
  • In deiner Stadt
  • Geprüfte Nachhilfelehrer

Gratis Probestunde vereinbaren

Selbst-Lernportal
Wissen vertiefen und selber üben

Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.

  • Über 250.000 Übungsaufgaben
  • 700 Lernvideos
  • Original-Abi-Klausuren
Jetzt kostenlos entdecken
Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

Melanie F., vom 2019-11-26
Sichtbare Erfolge in kurzen Zeit.
Sebastian G. S., vom 2019-11-21
Sehr netter Kontaktaufnahme. Professionelle Erklärung der Abläufe und kompetente Lehrer, die die Lerndefizite des Schülers sofort erkennen und der Lernstoff weitergeben können. Die Noten haben sich innerhalb 4 Wochen verbessert. Wir können sie nur weiter empfehlen
anonymisiert, vom 2019-11-17
Bin zufrieden.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
N-tv Gütesiegel
TÜV-Gütesiegel
Die Welt Service-Champions
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen

Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Wir benötigen deine Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um deinen konkreten Nachhilfebedarf zu ermitteln. Deine Daten werden nicht an Dritte weitergegeben.

Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir dir telefonisch stellen könnten:

  • "Bei welchem Thema gibt es besondere Schwierigkeiten?
  • "Wann hättest du generell Zeit für den Unterricht?"

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen!

Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
7918