Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Zahlenmengen: natürliche und ganze Zahlen

Inhaltsverzeichnis:

In der Mathematik gibt es verschiedene Gruppen von Zahlen, darunter die natürlichen, die rationalen oder auch die irrationalen Zahlen. Doch was genau in diesen Zahlenmengen enthalten ist, sagt dir nicht immer der Name. Hier werden wir dir die Menge der natürlichen und der ganzen Zahlen näher erklären.

Gut zu wissen

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen

Möchtest du etwas über die anderen Zahlenmengen lernen? Dann schau doch mal im Lerntext zum Thema  rationale, irrationale und reelle Zahlen vorbei!

4 Fakten über natürliche und ganze Zahlen

Wir haben dir hier schonmal das Wichtigste über die Zahlenmenge der natürlichen und ganzen Zahlen aufgelistet:

Methode

Methode

Hier klicken zum Ausklappen
  1. Alle positiven Zahlen bis Unendlich, die keine Nachkommastelle haben, gehören zu der natürlichen Zahlenmenge $ℕ$.
  2. Die Zahl $0$ wird in der Regel nicht der Menge der natürlichen Zahlen zugeordnet.
  3. Die ganze Zahlenmenge $ℤ$ schließt alle Zahlen ein, die keine Nachkommastelle haben: die natürlichen Zahlen, alle negativen Zahlen und die Zahl $0$.
  4. Die Zahl $0$ wird der Menge der ganzen Zahlen zugeordnet.

Noch nicht alles klar? Du hast jetzt eine kleine Übersicht über natürliche und ganze Zahlen erhalten. Wir möchten dir nun alles etwas detaillierter erklären, damit du fit in diesem Thema wirst.

Natürliche Zahlen

Die natürliche Zahlenmenge ist die einfachste Zahlenmenge, denn jede Zahl, die du am Anfang deines Mathematikunterrichtes kennenlernst, sind natürliche Zahlen. Diese haben auch ein bestimmtes Symbol, damit man sie erkennt.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen von 1 bis unendlich $(\infty)$. Zudem haben sie keine Nachkommastelle. Die Schreibweise ist:

$\Large{ℕ = (1,2,3,4,..., \infty)}$, oder

$\Large{ℕ_{+} = (1,2,3,4,..., \infty)}$

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Natürliche Zahlen und die Null

Die natürlichen Zahlen sind also alle positiven Zahlen, die keine Nachkommastelle haben. Wie verhält es sich jedoch mit der Zahl $0$? Diese hat keine Nachkommastelle und könnte auch in die Menge der natürlichen Zahlen passen.

In der Regel wird die $0$ nicht zu den natürlichen Zahlen gezählt. Wenn sie jedoch dazu gezählt wird, muss es ersichtlich werden und man schreibt es dann wie folgt:

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die natürlichen Zahlen, einschließlich der $0$, werden wie folgt geschrieben:

$\Large{ℕ_{0} = (1,2,3,4,..., \infty)}$

Ganze Zahlen

ganze Zahlen
Zahlenstrahl mit ganzen Zahlen. Die Zwischenräume zwischen den Zahlen sind keine ganzen Zahlen.

Die ganzen Zahlen erweitern die natürlichen Zahlen um die negativen Zahlen. Also sind die Zahlen $-1, -2, -3,...$ Teil der ganzen Zahlen.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die ganzen Zahlen schließen alle Zahlen ein, die keine Nachkommastelle haben. Sie umfassen die Zahlen von $-\infty \; bis +\infty$, somit auch immer die Zahl $0$.

Das Symbol für die ganzen Zahlen ist das $\Large{ℤ}$

Die Schreibweise ist: $\Large{ℤ = (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)}$

Ganze Zahlen - Entgegengesetzte Zahlen

Der Begriff der entgegengesetzten Zahlen beschreibt die Zahlen, die den gleichen Abstand zur $0$ haben, also die Zahlen $-8 \;$ und $8 \;$ oder $-4\;$ und $4 \;$. Die Entfernung der beiden Zahlen ist damit genau $2 \cdot \;"Zahl"$, bei den ersten beiden Beispielen also $2 \cdot \;8 = 16$ und bei $2 \cdot \; 4 = 8$.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen zu ganzen Zahlen und anderen Zahlen!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Markiere die richtigen Lösungen.

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Teste dein Wissen!

Was zeichnet eine ganze Zahl aus?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Markiere die richtigen Aussagen:

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Welche Aussagen stimmen?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!

Lehrer sofort fragen

Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.

  • Sofort, ohne Termin
  • Online-Chat 14 – 21 Uhr
  • Erfahrene Mathematik-Lehrer
Jetzt Lehrer kostenlos fragen
Lehrer zum Wunschtermin online fragen

Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.

  • Zum Wunschtermin
  • Online-Einzelgespräch
  • Geprüfte Nachhilfelehrer
Gratis Probestunde vereinbaren
Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen

Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

  • Zum Wunschtermin
  • In deiner Stadt
  • Geprüfte Nachhilfelehrer

Gratis Probestunde vereinbaren

Selbst-Lernportal
Wissen vertiefen und selber üben

Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.

  • Über 250.000 Übungsaufgaben
  • 700 Lernvideos
  • Original-Abi-Klausuren
Jetzt kostenlos entdecken
Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

Melanie F., vom 2019-11-26
Sichtbare Erfolge in kurzen Zeit.
Sebastian G. S., vom 2019-11-21
Sehr netter Kontaktaufnahme. Professionelle Erklärung der Abläufe und kompetente Lehrer, die die Lerndefizite des Schülers sofort erkennen und der Lernstoff weitergeben können. Die Noten haben sich innerhalb 4 Wochen verbessert. Wir können sie nur weiter empfehlen
anonymisiert, vom 2019-11-17
Bin zufrieden.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
N-tv Gütesiegel
TÜV-Gütesiegel
Die Welt Service-Champions
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen

Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Wir benötigen deine Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um deinen konkreten Nachhilfebedarf zu ermitteln. Deine Daten werden nicht an Dritte weitergegeben.

Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir dir telefonisch stellen könnten:

  • "Bei welchem Thema gibt es besondere Schwierigkeiten?
  • "Wann hättest du generell Zeit für den Unterricht?"

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen!

Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
8637