Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Zahlenmengen: natürliche und ganze Zahlen

Inhaltsverzeichnis:

In der Mathematik gibt es verschiedene Gruppen von Zahlen, darunter die natürlichen, die rationalen oder auch die irrationalen Zahlen. Doch was genau in diesen Zahlenmengen enthalten ist, sagt dir nicht immer der Name. Hier werden wir dir die Menge der natürlichen und der ganzen Zahlen näher erklären.

Gut zu wissen

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4 Fakten über natürliche und ganze Zahlen

Wir haben dir hier schonmal das Wichtigste über die Zahlenmenge der natürlichen und ganzen Zahlen aufgelistet:

Methode

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  1. Alle positiven Zahlen bis Unendlich, die keine Nachkommastelle haben, gehören zu der natürlichen Zahlenmenge $ℕ$.
  2. Die Zahl $0$ wird in der Regel nicht der Menge der natürlichen Zahlen zugeordnet.
  3. Die ganze Zahlenmenge $ℤ$ schließt alle Zahlen ein, die keine Nachkommastelle haben: die natürlichen Zahlen, alle negativen Zahlen und die Zahl $0$.
  4. Die Zahl $0$ wird der Menge der ganzen Zahlen zugeordnet.

Noch nicht alles klar? Du hast jetzt eine kleine Übersicht über natürliche und ganze Zahlen erhalten. Wir möchten dir nun alles etwas detaillierter erklären, damit du fit in diesem Thema wirst.

Natürliche Zahlen

Die natürliche Zahlenmenge ist die einfachste Zahlenmenge, denn jede Zahl, die du am Anfang deines Mathematikunterrichtes kennenlernst, sind natürliche Zahlen. Diese haben auch ein bestimmtes Symbol, damit man sie erkennt.

Merke

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Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen von 1 bis unendlich $(\infty)$. Zudem haben sie keine Nachkommastelle. Die Schreibweise ist:

$\Large{ℕ = (1,2,3,4,..., \infty)}$, oder

$\Large{ℕ_{+} = (1,2,3,4,..., \infty)}$

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Natürliche Zahlen und die Null

Die natürlichen Zahlen sind also alle positiven Zahlen, die keine Nachkommastelle haben. Wie verhält es sich jedoch mit der Zahl $0$? Diese hat keine Nachkommastelle und könnte auch in die Menge der natürlichen Zahlen passen.

In der Regel wird die $0$ nicht zu den natürlichen Zahlen gezählt. Wenn sie jedoch dazu gezählt wird, muss es ersichtlich werden und man schreibt es dann wie folgt:

Merke

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Die natürlichen Zahlen, einschließlich der $0$, werden wie folgt geschrieben:

$\Large{ℕ_{0} = (1,2,3,4,..., \infty)}$

Ganze Zahlen

ganze Zahlen
Zahlenstrahl mit ganzen Zahlen. Die Zwischenräume zwischen den Zahlen sind keine ganzen Zahlen.

Die ganzen Zahlen erweitern die natürlichen Zahlen um die negativen Zahlen. Also sind die Zahlen $-1, -2, -3,...$ Teil der ganzen Zahlen.

Merke

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Die ganzen Zahlen schließen alle Zahlen ein, die keine Nachkommastelle haben. Sie umfassen die Zahlen von $-\infty \; bis +\infty$, somit auch immer die Zahl $0$.

Das Symbol für die ganzen Zahlen ist das $\Large{ℤ}$

Die Schreibweise ist: $\Large{ℤ = (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)}$

Ganze Zahlen - Entgegengesetzte Zahlen

Der Begriff der entgegengesetzten Zahlen beschreibt die Zahlen, die den gleichen Abstand zur $0$ haben, also die Zahlen $-8 \;$ und $8 \;$ oder $-4\;$ und $4 \;$. Die Entfernung der beiden Zahlen ist damit genau $2 \cdot \;"Zahl"$, bei den ersten beiden Beispielen also $2 \cdot \;8 = 16$ und bei $2 \cdot \; 4 = 8$.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen zu ganzen Zahlen und anderen Zahlen!

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