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Logarithmusgesetze - Aufgaben und Übersicht

Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze
Logarithmusgesetze - Aufgaben & Übersicht! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
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Inhaltsverzeichnis:

Beim Rechnen mit Logarithmen musst du bestimmte Rechenregeln beachten, die sogenannten "Logarithmusgesetze", je nachdem ob du in einem Logarithmus multiplizierst, dividierst, potenzierst oder die Wurzel ziehst.

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Übersicht der Logarithmusgesetze

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$(1)$ Erstes Logarithmusgesetz: Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Summe der Logarithmen der beiden Faktoren.

$\textcolor{black}{\log_{a}(x\cdot y) = \log_{a}(x) + \log_{a}(y)}$


$(2)$ Zweites Logarithmusgesetz: Der Logarithmus eines Bruchs entspricht dem Logarithmus des Zählers abzüglich des Logarithmus des Nenners.

$\textcolor{black}{\log_{a}(\frac{x}{y}) = \log_{a}(x) - \log_{a}(y)}$

$(3)$ Drittes Logarithmusgesetz: Der Logarithmus einer Potenz entspricht dem Exponenten mal dem Logarithmus der Basis.

$\textcolor{black}{\log_{a}(x^y) =  y\cdot \log_{a}(x)}$

$(4)$ Viertes Logarithmusgesetz: Eine Wurzel wird logarithmiert, indem der Kehrwert des Wurzelexponenten mit dem Logarithmus multipliziert wird.

$\textcolor{black}{\log_{a}(\sqrt[y]{x}) =  \frac{1}{y}\cdot \log_{a}(x)}$    

Hier kannst du dir eine Übersichtsseite zu den vier Logarithmusgesetzen herunterladen.

Beispiele der Logarithmusgesetze

Erstes Logarithmusgesetz:

log 7 (3 · 8)   =   log 7 (3) + log 7 (8)

Zweites Logarithmusgesetz:

log4 (4/5)   =   log 4 (4) - log 4 (5)

Drittes Logarithmusgesetz:

log3 (75)   =   5 · log3 (7)

Viertes Logarithmusgesetz:

1/3 · log3 (96)   =   log3 (3√96)

Du hast nun eine Übersicht darüber bekommen, wie man mit den Logarithmusgesetzen umgeht.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Aufgaben zu Logarithmusgesetzen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

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29.06.2025
Wunderbare sehr freundliche Betreuung,unser Sohn geht gerne zum Unterricht und bekommt alles verständlich erklärt.
06.06.2025
Meine Tochter ging 1x pro Woche für Deusch Nachhilfe zum Studienkreis und verbesserte sich in 3 Monaten von Note 5 auf Note 2 :-))
06.06.2025
Mein Sohn hat seine Noten verbessert.Vladimir ist sehr guter Leiter ,er war immer erreichbar und wenn mein Sohn krank war ,er konnte Unterricht nachholen.

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