Mathematik > Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10

Begriffssammlung Mathematik 5. Klasse

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Kapitel geben wir einen Überblick über die wichtigsten Begriffe im Mathematikunterricht der 5. Klasse. Für weitere Informationen klicke die einzelnen Begriffe an, um auf die detaillierten Themenseiten zu gelangen.

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Zahlenlehre und Rechengesetze

Grundrechenarten: Addieren

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Die Merkmale der Addition sind:

Das Plus-Zeichen gilt in der Mathematik als Symbol für die Addition.

Es wird so geschrieben: $\large{+}$

Das Ergebnis einer Addition nennt man Summe. Die beiden Zahlen, die addiert werden, sind die Summanden. In einer Formel wäre das: Summand1 + Summand 2 = Summe.

Grundrechenarten: Subtrahieren

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Die Subtraktion ist gekennzeichnet durch das mathematische Symbol $\large\textcolor{blue}{-}$, das Minus-Zeichen.

Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Differenz. Die beiden Zahlen, die subtrahiert werden, sind der Minuend und Subtrahend. In einer Formel wäre das: Minuend - Subtrahend = Differenz.

Grundrechenarten: Multiplizieren

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Bei der Multiplikation heißen die Zahlen, die multipliziert werden, Faktoren.

Das Zeichen für die Multiplikation nennt sich Mal-Zeichen und wird als Punkt geschrieben: $\large {\cdot}$

Die Multiplikation ist eine Kurzform der Addition.

Grundrechenarten: Dividieren

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Das Symbol für die Division ist der Doppelpunkt $\large \; \; :$

Eine Division besteht aus Dividend und Divisor. Zusammen bilden sie den sogenannten Quotienten.

Dividend : Divisor = Quotient

Terme

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Rechenausdrücke werden in der Mathematik Terme genannt.

Vorrangregel: Punkt- vor Strichrechnung

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Multiplikationen und Divisionen werden Punktrechnungen genannt.

Additionen und Subtraktionen werden Strichrechnungen genannt.

Tauchen in einem Term sowohl Punkt- als auch Strichrechnungen auf, müssen Punktrechnungen immer vor Strichrechnungen berechnet werden.

Klammern müssen vor der Punkt- vor Strichrechnung berechnet werden.

Assoziativgesetz

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In einem Summen- oder Produktterm mit mehr als zwei Termen, dürfen die Faktoren bzw. Summanden beliebig mit Klammern verbunden werden.

Beispiel:

$(a + b) + c = a + (b+c)$

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b\cdot c)$

Kommutativgesetz

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In einem Summenterm dürfen die Summanden beliebig angeordnet werden.

$a \; + \; b \; = \; b \; + \; a\;$

Distributivgesetz

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Das Distributivgesetz hilft dir beim Auflösen von Klammern:

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

Das Zweiersystem

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Das Zweiersystem, auch Binärsystem oder Dualsystem genannt, ist ein Zahlensystem bestehend aus den Zahlen $0$ und $1$.

Römische Zahlen

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Die römischen Zahlen sind die mathematischen Symbole der alten Römer. Es gibt sieben Zeichen mit verschiedenen Werten:

$I\; =\; 1$

$V\;=\;5$

$X\;=\;10$

$L\;=\;50$

$C\;=100$

$D\;=\;500$

$M\;=\;1000$

Regel 1: Steht eine Zahl rechts neben einer gleichen oder größeren Zahl, dann werden die Werte addiert:

$XX \; = \; 20$.

$XV \; = \;15$.

Regel 2: Steht ein Zahlzeichen links neben einem höheren, so wird sein Wert subtrahiert.

$IV\;=\;4$.

$XL \; = \; 40$.

Sonderregel:

Zahlzeichen der Fünferbündelung (V,L,D) werden generell nicht in subtraktiver Stellung einem größeren Zeichen vorangestellt. Also nicht $\cancel{VDI}$ sondern $CDXCVI$ für $496$.

Maßstab

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Hier klicken zum AusklappenDer Maßstab auf Landkarten beschreibt die Entfernungen im Vergleich zum Original. Wenn also der Maßstab 1:40.000 ist, dann entspricht ein Zentimeter auf der Landkarte genau 40.000 Zentimetern im Original.

Ordnen von Zahlen

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Beim Ordnen von Zahlen ist die Aufgabenstellung entscheidend.

Beim Ordnen von klein nach groß, auch aufsteigendes Ordnen, kommen erst die größten negativen Zahlen, $-10$ bis zur $0$, danach die positiven Zahlen.

Beim Ordnen von groß nach klein, auch absteigend Ordnen, kommen erst die großen positiven Zahlen, bis zur $0$ immer kleiner werdend, danach folgen die negativen Zahlen.

Runden von Zahlen

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Eine Zahl zwischen 0 und 4 wird abgerundet, eine Zahl zwischen 5 und 9 wird aufgerundet.

Primfaktorzerlegung

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Primfaktoren sind nicht weiter zerlegbare Zahlen.

Die Primfaktorzerlegung zerlegt Zahlen in die Multiplikation mehrerer kleinerer Zahlen.

Teilbarkeitsregeln: Endziffernregel

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Eine Zahl ist durch $2$ teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist.

Eine Zahl ist durch $4$ teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch $4$ teilbar sind.

Eine Zahl ist durch $5$ teilbar, wenn die letzte Ziffer eine $0$ oder eine $5$ ist.

Eine Zahl ist durch $8$ teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch $8$ teilbar sind.

Eine Zahl ist durch $10$ teilbar, wenn die Endziffer eine $0$ ist.

Teilbarkeitsregeln: Quersummenregel

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Die Quersumme ist die Addition der einzelnen Ziffern einer Zahl.

Eine Zahl ist durch $3$ teilbar, wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist.

Eine Zahl ist durch $6$ teilbar, wenn die Quersumme gerade ist und durch $3$ geteilt werden kann.

Eine Zahl ist durch $9$ teilbar, wenn die Quersumme durch $9$ teilbar ist.

Eine Zahl ist durch $15$ teilbar, wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist und die Zahl auf $5$ oder $0$ endet.

Teilbarkeitsregeln: Summenregel

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Sind alle Summanden einer Summe durch eine Zahl teilbar, dann ist auch die Summe selbst durch diese Zahl teilbar.

größter gemeinsamer Teiler

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Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Zahl, durch die zwei gegebene Zahlen dividiert werden können.

kleinstes gemeinsames Vielfaches

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Das kgV ist die kleinste gemeinsame Zahl, die man erhält, wenn man zwei Zahlen schrittweise um sich selbst erhöht.

Das Ein mal Eins

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Das kleine Einmaleins ist die Multiplikation der ersten 10 Zahlen miteinander.

Das große Einmaleins ist die Multiplikation der ersten 20 Zahlen miteinander.

Länge

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Längen geben Entfernungen zwischen zwei Punkten an. Die Einheit von Länge ist Meter ($m$).

Gewicht

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Das Gewicht gibt die Masse an, d.h. wie schwer ein Körper ist. Die Einheit für Masse ist Gramm ($g$).

Zeit

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Die Zeit gibt an, wie lange etwas dauert. Die Einheit für Zeit ist Sekunde ($s$), Minute ($min$) oder Stunde ($h$).

Geometrie

Flächeninhalt

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Die Fläche ist der Bereich, den eine Figur einnimmt. Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.

Der Flächeninhalt (A) eines Rechtecks errechnet sich durch die Multiplikation der Grundseite (g) mit der Höhe (h).

$Flächeninhalt \; = \; Länge\; \cdot \; Höhe$

$A \; = \; g \; \cdot \; h$

Diese Formel gilt für alle regelmäßigen Rechtecke.

Volumen

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Das Volumen oder auch der Rauminhalt gibt an, wieviel in eine Figur hineinpasst.

Zur Berechnung des Volumens werden immer drei Werte miteinander multipliziert, die Länge, die Höhe und die Breite.

Die Einheit für das Volumen ist der Kubikmeter ($m^3$).

Schrägbilder und Körpernetze

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Schrägbilder sind Abbildung von geometrischen Körpern.

Körpernetze sind zweidimensionale Abbildungen von Schrägbildern.

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten.

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern.

Vierecke

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Vierecke bestehen aus vier Seiten, die vier Ecken miteinander verbinden.

Die vier Ecken werden Punkte genannt und mit Großbuchstaben gekennzeichnet.

Die Seiten werden auch in alphabetischer Reihenfolge benannt. Die Buchstaben werden hierbei klein geschrieben, um eine Verwechslung mit den Punkten zu vermeiden.

Vielecke

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Vielecke sind Figuren mit mindestens drei verbundenen Ecken.

$Umfang \; = \; Addition \; aller \; Seiten$

Es gibt keine allgemeinen Formeln für unregelmäßige Vielecke.

Quader

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Der Quader besteht aus drei verschiedenen Seiten.

Die Länge bezeichnet die waagerechten Seiten.

Die Höhe bezeichnet die senkrechten Seiten.

Die Breite bezeichnet alle Seiten, die nach "hinten" verlaufen.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Viel Erfolg dabei!

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Wie lautet das Kommutativgesetz?

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Beende folgende Teilbarkeitsregel: Eine Zahl ist durch $3$ teilbar ...

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