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Mathematik > Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10

Begriffssammlung Mathematik 5. Klasse

Begriffssammlung Mathematik 5. Klasse | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

In diesem Kapitel geben wir einen Überblick über die wichtigsten Begriffe im Mathematikunterricht der 5. Klasse. Für weitere Informationen klicke die einzelnen Begriffe an, um auf die detaillierten Themenseiten zu gelangen.

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Zahlenlehre und Rechengesetze

Grundrechenarten: Addieren

Merke

Die Merkmale der Addition sind:

Das Plus-Zeichen gilt in der Mathematik als Symbol für die Addition.

Es wird so geschrieben: $\large{+}$

Das Ergebnis einer Addition nennt man Summe. Die beiden Zahlen, die addiert werden, sind die Summanden. In einer Formel wäre das: Summand1 + Summand 2 = Summe.

Grundrechenarten: Subtrahieren

Merke

Die Subtraktion ist gekennzeichnet durch das mathematische Symbol $\large\textcolor{blue}{-}$, das Minus-Zeichen.

Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Differenz. Die beiden Zahlen, die subtrahiert werden, sind der Minuend und Subtrahend. In einer Formel wäre das: Minuend - Subtrahend = Differenz.

Grundrechenarten: Multiplizieren

Merke

Bei der Multiplikation heißen die Zahlen, die multipliziert werden, Faktoren.

Das Zeichen für die Multiplikation nennt sich Mal-Zeichen und wird als Punkt geschrieben: $\large {\cdot}$

Die Multiplikation ist eine Kurzform der Addition.

Grundrechenarten: Dividieren

Merke

Das Symbol für die Division ist der Doppelpunkt $\large \; \; :$

Eine Division besteht aus Dividend und Divisor. Zusammen bilden sie den sogenannten Quotienten.

Dividend : Divisor = Quotient

Terme

Merke

Rechenausdrücke werden in der Mathematik Terme genannt.

Vorrangregel: Punkt- vor Strichrechnung

Merke

Multiplikationen und Divisionen werden Punktrechnungen genannt.

Additionen und Subtraktionen werden Strichrechnungen genannt.

Tauchen in einem Term sowohl Punkt- als auch Strichrechnungen auf, müssen Punktrechnungen immer vor Strichrechnungen berechnet werden.

Klammern müssen vor der Punkt- vor Strichrechnung berechnet werden.

Assoziativgesetz

Merke

In einem Summen- oder Produktterm mit mehr als zwei Termen, dürfen die Faktoren bzw. Summanden beliebig mit Klammern verbunden werden.

Beispiel:

$(a + b) + c = a + (b+c)$

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b\cdot c)$

Kommutativgesetz

Merke

In einem Summenterm dürfen die Summanden beliebig angeordnet werden.

$a \; + \; b \; = \; b \; + \; a\;$

Distributivgesetz

Merke

Das Distributivgesetz hilft dir beim Auflösen von Klammern:

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

Das Zweiersystem

Merke

Das Zweiersystem, auch Binärsystem oder Dualsystem genannt, ist ein Zahlensystem bestehend aus den Zahlen $0$ und $1$.

Römische Zahlen

Merke

Die römischen Zahlen sind die mathematischen Symbole der alten Römer. Es gibt sieben Zeichen mit verschiedenen Werten:

$I\; =\; 1$

$V\;=\;5$

$X\;=\;10$

$L\;=\;50$

$C\;=100$

$D\;=\;500$

$M\;=\;1000$

Regel 1: Steht eine Zahl rechts neben einer gleichen oder größeren Zahl, dann werden die Werte addiert:

$XX \; = \; 20$.

$XV \; = \;15$.

Regel 2: Steht ein Zahlzeichen links neben einem höheren, so wird sein Wert subtrahiert.

$IV\;=\;4$.

$XL \; = \; 40$.

Sonderregel:

Zahlzeichen der Fünferbündelung (V,L,D) werden generell nicht in subtraktiver Stellung einem größeren Zeichen vorangestellt. Also nicht $\cancel{VDI}$ sondern $CDXCVI$ für $496$.

Maßstab

Merke

Der Maßstab auf Landkarten beschreibt die Entfernungen im Vergleich zum Original. Wenn also der Maßstab 1:40.000 ist, dann entspricht ein Zentimeter auf der Landkarte genau 40.000 Zentimetern im Original.

Ordnen von Zahlen

Merke

Beim Ordnen von Zahlen ist die Aufgabenstellung entscheidend.

Beim Ordnen von klein nach groß, auch aufsteigendes Ordnen, kommen erst die größten negativen Zahlen, $-10$ bis zur $0$, danach die positiven Zahlen.

Beim Ordnen von groß nach klein, auch absteigend Ordnen, kommen erst die großen positiven Zahlen, bis zur $0$ immer kleiner werdend, danach folgen die negativen Zahlen.

Runden von Zahlen

Merke

Eine Zahl zwischen 0 und 4 wird abgerundet, eine Zahl zwischen 5 und 9 wird aufgerundet.

Primfaktorzerlegung

Merke

Primfaktoren sind nicht weiter zerlegbare Zahlen.

Die Primfaktorzerlegung zerlegt Zahlen in die Multiplikation mehrerer kleinerer Zahlen.

Teilbarkeitsregeln: Endziffernregel

Merke

Eine Zahl ist durch $2$ teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist.

Eine Zahl ist durch $4$ teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch $4$ teilbar sind.

Eine Zahl ist durch $5$ teilbar, wenn die letzte Ziffer eine $0$ oder eine $5$ ist.

Eine Zahl ist durch $8$ teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch $8$ teilbar sind.

Eine Zahl ist durch $10$ teilbar, wenn die Endziffer eine $0$ ist.

Teilbarkeitsregeln: Quersummenregel

Merke

Die Quersumme ist die Addition der einzelnen Ziffern einer Zahl.

Eine Zahl ist durch $3$ teilbar, wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist.

Eine Zahl ist durch $6$ teilbar, wenn die Quersumme gerade ist und durch $3$ geteilt werden kann.

Eine Zahl ist durch $9$ teilbar, wenn die Quersumme durch $9$ teilbar ist.

Eine Zahl ist durch $15$ teilbar, wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist und die Zahl auf $5$ oder $0$ endet.

Teilbarkeitsregeln: Summenregel

Merke

Sind alle Summanden einer Summe durch eine Zahl teilbar, dann ist auch die Summe selbst durch diese Zahl teilbar.

größter gemeinsamer Teiler

Merke

Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Zahl, durch die zwei gegebene Zahlen dividiert werden können.

kleinstes gemeinsames Vielfaches

Merke

Das kgV ist die kleinste gemeinsame Zahl, die man erhält, wenn man zwei Zahlen schrittweise um sich selbst erhöht.

Das Ein mal Eins

Merke

Das kleine Einmaleins ist die Multiplikation der ersten 10 Zahlen miteinander.

Das große Einmaleins ist die Multiplikation der ersten 20 Zahlen miteinander.

Länge

Merke

Längen geben Entfernungen zwischen zwei Punkten an. Die Einheit von Länge ist Meter ($m$).

Gewicht

Merke

Das Gewicht gibt die Masse an, d.h. wie schwer ein Körper ist. Die Einheit für Masse ist Gramm ($g$).

Zeit

Merke

Die Zeit gibt an, wie lange etwas dauert. Die Einheit für Zeit ist Sekunde ($s$), Minute ($min$) oder Stunde ($h$).

Geometrie

Flächeninhalt

Merke

Die Fläche ist der Bereich, den eine Figur einnimmt. Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.

Der Flächeninhalt (A) eines Rechtecks errechnet sich durch die Multiplikation der Grundseite (g) mit der Höhe (h).

$Flächeninhalt \; = \; Länge\; \cdot \; Höhe$

$A \; = \; g \; \cdot \; h$

Diese Formel gilt für alle regelmäßigen Rechtecke.

Volumen

Merke

Das Volumen oder auch der Rauminhalt gibt an, wieviel in eine Figur hineinpasst.

Zur Berechnung des Volumens werden immer drei Werte miteinander multipliziert, die Länge, die Höhe und die Breite.

Die Einheit für das Volumen ist der Kubikmeter ($m^3$).

Schrägbilder und Körpernetze

Merke

Schrägbilder sind Abbildung von geometrischen Körpern.

Körpernetze sind zweidimensionale Abbildungen von Schrägbildern.

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten.

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern.

Vierecke

Merke

Vierecke bestehen aus vier Seiten, die vier Ecken miteinander verbinden.

Die vier Ecken werden Punkte genannt und mit Großbuchstaben gekennzeichnet.

Die Seiten werden auch in alphabetischer Reihenfolge benannt. Die Buchstaben werden hierbei klein geschrieben, um eine Verwechslung mit den Punkten zu vermeiden.

Vielecke

Merke

Vielecke sind Figuren mit mindestens drei verbundenen Ecken.

$Umfang \; = \; Addition \; aller \; Seiten$

Es gibt keine allgemeinen Formeln für unregelmäßige Vielecke.

Quader

Merke

Der Quader besteht aus drei verschiedenen Seiten.

Die Länge bezeichnet die waagerechten Seiten.

Die Höhe bezeichnet die senkrechten Seiten.

Die Breite bezeichnet alle Seiten, die nach "hinten" verlaufen.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Viel Erfolg dabei!

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14.05.2024 , von Kerstin H.
Mein Pflegekind geht gerne hin, sehr kleine Gruppe, Nachhilfe die gut auf den Schüler eingeht. Klappt super
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