Suche
Kontakt
>
Mathematik > Geometrie

Vielecke: Arten und Eigenschaften

Vielecke: Arten und Eigenschaften! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

In der Geometrie wird dir irgendwann der Begriff Vieleck begegnen. In diesem Kapitel wollen wir uns mit dem Begriff Vieleck befassen und die dazugehörigen Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt erklären.

Vieleck - allgemein

Der Begriff Vieleck bezeichnet in der Geometrie jede Form von Figur, welche mehr als 3 verbundene Kanten hat. Das bedeutet, dass selbst Dreiecke und Vierecke, egal wie sie geformt sind, zu den Vielecken zählen. 

Merke

Vielecke sind Figuren mit mindestens drei verbundenen Ecken.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Vielecke: Zwei Klassen

Regelmäßiges Vieleck

Vielecke werden in zwei verschiedene Klassen unterteilt. Als erstes haben wir die regelmäßigen Vielecke, beispielsweise ein regelmäßiges Achteck, auch Oktagon genannt. Ein Beispiel für ein Oktagon ist das STOP-Schild aus dem Straßenverkehr. Diese Figuren lassen sich mithilfe der Geometrie in kleinere Figuren einteilen, sodass wir den Flächeninhalt berechnen können.

regelmäßiges Oktagon
Ein regelmäßiges Achteck, auch Oktagon genannt.

Noch einfacher ist das Errechnen des Umfangs bei regelmäßigen Vielecken. Hierbei ist nur die Länge der Außenseiten und die Anzahl der Seiten entscheidend. Wenn diese beiden Größen gegeben sind, dann lautete die Formel:

Merke

$Umfang \; = \; Anzahl \; Seiten \; \cdot \; Länge\; der\; Seite$

$U \;=\; n \cdot a$

Unregelmäßiges Vieleck

Die zweite Klasse sind die unregelmäßigen Vielecke. Diese zeichnen sich durch keine besonderen Formen aus und es gibt keine allgemeinen Formeln, wie diese Figuren berechnet werden können. Du musst also bei unregelmäßigen Vielecken versuchen, diese selbst in Teilfiguren zu zerlegen, sodass dir bekannte Figuren herauskommen. Schauen wir uns das an der nächsten Figur einmal an:

unregelmäßiges Vieleck
Ein unregelmäßiges Vieleck.

In der Abbildung erkennen wir ein unregelmäßiges Vieleck. Leider gibt es keine Formel, wie wir den Flächeninhalt dieser Figur direkt ausrechnen können. Aber wenn wir die Figur zerteilen, könnten Figuren herauskommen, bei denen wir die Formeln kennen. 

Wir teilen das unregelmäßige Viereck in zwei Figuren: Ein Viereck und ein Dreieck. Dann sieht die Figur so aus:

unregelmäßiges Vieleck geteilt
Das unregelmäßige Vieleck geteilt in ein Rechteck und ein Dreieck. Beide Formeln sind uns bekannt.

Jetzt werden nur noch die Längen benötigt und wir können den Flächeninhalt und den Umfang errechnen.

Merke

Es gibt keine allgemeinen Formeln für unregelmäßige Vielecke.

Teile Vielecke in dir bekannte Figuren, damit du den Flächeninhalt und den Umfang errechnen kannst.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dort kannst du dein neues Wissen direkt anwenden.

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

In welche Figur[en] lässt sich diese Figur zerteilen, damit daraus eine oder mehrere regelmäßige Figuren entstehen?

Vieleck



Teste dein Wissen!

Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines regelmäßigen Rechtecks?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Markiere die Eigenschaften jedes Vieleckes.

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt eines unregelmäßigen Vielecks? Kreuze die richtigen Aussagen an.

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

10.04.2024 , von Claudia S.
Es wurde alles möglich gemacht, was wir wollten. Alles ist gut organisiert und der Einzelunterricht individuell und äußerst hilfreich.
10.04.2024 , von Frank K.
Wir haben großartige Erfahrungen gemacht. Unser Sohn ist sehr zufrieden. Wir können es jeden empfehlen.👍👍
10.04.2024 , von Stephanie R.
Einfache Anmeldung; kompetente Betreuung.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
8579