Mathematik > Geometrie

Vielecke: Arten und Eigenschaften

Inhaltsverzeichnis:

In der Geometrie wird dir irgendwann der Begriff Vieleck begegnen. In diesem Kapitel wollen wir uns mit dem Begriff Vieleck befassen und die dazugehörigen Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt erklären.

Vieleck - allgemein

Der Begriff Vieleck bezeichnet in der Geometrie jede Form von Figur, welche mehr als 3 verbundene Kanten hat. Das bedeutet, dass selbst Dreiecke und Vierecke, egal wie sie geformt sind, zu den Vielecken zählen. 

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Vielecke sind Figuren mit mindestens drei verbundenen Ecken.

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Vielecke: Zwei Klassen

Regelmäßiges Vieleck

Vielecke werden in zwei verschiedene Klassen unterteilt. Als erstes haben wir die regelmäßigen Vielecke, beispielsweise ein regelmäßiges Achteck, auch Oktagon genannt. Ein Beispiel für ein Oktagon ist das STOP-Schild aus dem Straßenverkehr. Diese Figuren lassen sich mithilfe der Geometrie in kleinere Figuren einteilen, sodass wir den Flächeninhalt berechnen können.

regelmäßiges Oktagon
Ein regelmäßiges Achteck, auch Oktagon genannt.

Noch einfacher ist das Errechnen des Umfangs bei regelmäßigen Vielecken. Hierbei ist nur die Länge der Außenseiten und die Anzahl der Seiten entscheidend. Wenn diese beiden Größen gegeben sind, dann lautete die Formel:

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$Umfang \; = \; Anzahl \; Seiten \; \cdot \; Länge\; der\; Seite$

$U \;=\; n \cdot a$

Unregelmäßiges Vieleck

Die zweite Klasse sind die unregelmäßigen Vielecke. Diese zeichnen sich durch keine besonderen Formen aus und es gibt keine allgemeinen Formeln, wie diese Figuren berechnet werden können. Du musst also bei unregelmäßigen Vielecken versuchen, diese selbst in Teilfiguren zu zerlegen, sodass dir bekannte Figuren herauskommen. Schauen wir uns das an der nächsten Figur einmal an:

unregelmäßiges Vieleck
Ein unregelmäßiges Vieleck.

In der Abbildung erkennen wir ein unregelmäßiges Vieleck. Leider gibt es keine Formel, wie wir den Flächeninhalt dieser Figur direkt ausrechnen können. Aber wenn wir die Figur zerteilen, könnten Figuren herauskommen, bei denen wir die Formeln kennen. 

Wir teilen das unregelmäßige Viereck in zwei Figuren: Ein Viereck und ein Dreieck. Dann sieht die Figur so aus:

unregelmäßiges Vieleck geteilt
Das unregelmäßige Vieleck geteilt in ein Rechteck und ein Dreieck. Beide Formeln sind uns bekannt.

Jetzt werden nur noch die Längen benötigt und wir können den Flächeninhalt und den Umfang errechnen.

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Es gibt keine allgemeinen Formeln für unregelmäßige Vielecke.

Teile Vielecke in dir bekannte Figuren, damit du den Flächeninhalt und den Umfang errechnen kannst.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dort kannst du dein neues Wissen direkt anwenden.

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In welche Figur[en] lässt sich diese Figur zerteilen, damit daraus eine oder mehrere regelmäßige Figuren entstehen?

Vieleck



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Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines regelmäßigen Rechtecks?

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Markiere die Eigenschaften jedes Vieleckes.

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Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt eines unregelmäßigen Vielecks? Kreuze die richtigen Aussagen an.

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