Das Kommutativgesetz der Addition ist eines der drei Rechengesetze in der Mathematik, das man schon sehr früh kennenlernt. Es gilt etwa in der Addition oder in der Multiplikation, später auch beim Rechnen mit Exponenten. Hier wollen wir dir die verschiedenen Möglichkeiten für die Addition und die Multiplikation zeigen und auch klären, warum das Kommutativgesetz nicht für die Division oder die Subtraktion gilt.
Gut zu wissen
Der Name Kommutativgesetz leitet sich aus dem Lateinischen Wort "commutare" ab, welches "vertauschen" bedeutet. Ein anderer Name, unter dem dieses Gesetz bekannt ist, ist das Vertauschungsgesetz. Die Regel besagt, dass sich beim Vertauschen von Termen das Ergebnis nicht ändert.
Kommutativgesetz der Addition
Das Kommutativgesetz der Addition befasst sich mit der Stellung der einzelnen Terme in einer Gleichung. Es besagt, dass die Terme $a$ und $b$ auch vertauscht werden können und das Ergebnis dennoch dasselbe ist. Mit anderen Worten:
Wenn du eine Rechnung hast, etwa
$\Large {\textcolor{blue}{4} \; + \; \textcolor{green}{6} \; = \; 10 \;}$, dann kannst die beiden Zahlen auch vertauschen und bekommst dasselbe Ergebnis heraus:
$\Large {\textcolor{green}{6} \; + \; \textcolor{blue}{4} \; = \; 10 \;}$
Merke
Bei der Addition gilt das Kommutativgesetz:
$\Large{a \; + \; b \; = \; b \; + \; a\;}$
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Kommutativgesetz der Multiplikation
Bei der Multiplikation gilt das Kommutativgesetz genauso wie bei der Addition. Hierbei können also auch die beiden Terme vertauscht werden und man erhält dasselbe Ergebnis.
$\Large {\textcolor{green}{3} \; \cdot \; \textcolor{blue}{7} \; = \; 21\;}$ entspricht:
$\Large {\textcolor{green}{7} \; \cdot \; \textcolor{blue}{3} \; = \; 21\;}$.
Das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt allerdings nicht nur, wenn man zwei Terme in einer Rechnung hat. Hier ein paar Beispiele dazu:
$\Large {\textcolor{green}{2} \; \cdot \; \textcolor{blue}{3} \; \cdot \; \textcolor{brown}{4} = \; 24\;}$
$\Large {\textcolor{brown}{4} \; \cdot \; \textcolor{green}{2} \; \cdot \; \textcolor{blue}{3} = \; 24\;}$.
Wenn man nur eine Rechenoperation ausführt, also nur multipliziert oder nur addiert, dann ist es sogar egal, ob Klammern gesetzt wurden oder nicht. Das Ergebnis ist immer dasselbe.
$\Large {(\textcolor{green}{5} \; \cdot \; \textcolor{blue}{4}) \; \cdot \; \textcolor{brown}{2} = \; 40\;}$
$\Large {(\textcolor{blue}{4} \; \cdot \; \textcolor{brown}{2}) \; \cdot \; \textcolor{green}{5} = \; 40\;}$
Kommutativgesetz und Subtraktion
Bei der Subtraktion gilt das Kommutativgesetz nicht! Wenn man die einzelnen Terme vertauscht, ergibt die Gleichung ein anderes Ergebnis:
$\Large {(\textcolor{green}{7} \; - \; \textcolor{blue}{4}) = \; 3\;}$, aber:
$\Large {(\textcolor{blue}{4} \; - \; \textcolor{green}{7}) = \; -3\;}$.
Die beiden Ergebnisse sind nicht dieselben. Daher gilt das Kommutativgesetz in Mathe nicht für die Subtraktion.
Kommutativgesetz und Division
Genauso wie bei der Subtraktion gilt in Mathe das Kommutativgesetz nicht bei der Division. Beim Vertauschen entsteht ein anderes Ergebnis:
$\Large {(\textcolor{green}{10} \; : \; \textcolor{blue}{5}) = \; 2\;}$, aber:
$\Large {(\textcolor{blue}{5} \; : \; \textcolor{green}{10}) = \; 0,5\;}$.
Hier kannst du dir die drei Rechengesetze Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz als PDF-Lerntabelle herunterladen.
Nun weißt du bereits viel über das Kommutativgesetz in Mathe, Aufgaben und Übungen helfen dir dein Wissen zu vertiefen.
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