Suche
Kontakt
>
Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) berechnen

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) berechnen! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Das kleinste gemeinsame Vielfache oder auch kurz kgV genannt, ist dir schon aus dem Kapitel Teiler und Vielfache bekannt. In diesem Kapitel schauen wir uns noch einmal das kleinste gemeinsame Vielfache an und gehen die beiden Methoden, wie du das kleinste gemeinsame Vielfache berechnen kannst, Schritt für Schritt durch.

Methode

Die Grundlage für dieses Kapitel bildet sowohl das Wissen über Teiler und Vielfache, als auch Primzahlen und Primfaktorzerlegung. Die Themenseiten dazu kannst du durch Klicken auf den jeweiligen Begriff erreichen.

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Merke

Das kgV ist die kleinste Zahl, die sowohl ein Vielfaches der ersten Zahl als auch ein Vielfaches der zweiten Zahl ist.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Berechnung kgV

Nun kennst du die Definition des kleinsten gemeinsamen Vielfachen bzw. kgV. Jetzt zeigen wir dir zwei Methoden, mit denen du das kgV berechnen kannst.

Zahlenreihenverfahren kgV

Um das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen zu berechnen, kannst du die Zahlenreihen der beiden Zahlen bilden und schauen, welche die erste Zahl ist, die in beiden Zahlenreihen vorkommt. Hierzu ein Beispiel:

Beispiel

Bilde das kgV der Zahlen $12$ und $5$.

Im ersten Schritt bilden wir die Zahlenreihe der ersten Zahl, der $12$. Diese lautet wie folgt:

$12,\;24,\;36,\;48,\;60,\;72,\;84,\;96,\;108,\;120$ und so weiter

Im nächsten Schritt bilden wir die Zahlenreihe der zweiten Zahl, also der $5$:

$5,\;10,\;15,\;20,\;25,\;30,\;35,\;40,\;45,\;50,\;55,\;60,\;65$ und so weiter

Im letzten Schritt suchen wir die kleinste Zahl, die in beiden Reihen vorkommt. Dies ist die $60$.

In diesem Fall ist das Produkt der beiden Zahlen $12$ und $5$ das kleinste gemeinsame Vielfache. Dies ist jedoch nicht immer der Fall.

Primfaktorzerlegung kgV

Bei großen Zahlen kann mithilfe des Primfaktorzerlegung das kleinste gemeinsame Vielfache berechnet werden. Hierfür müssen die Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegt werden.

Beispiel

Bilde das kgV von $405$ und $1350$.

Hierfür wollen wir das Primfaktorverfahren verwenden, bei dem wir die Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen.

Die Zerlegung der Zahl $405$ in die Primfaktoren ergibt:

$\textcolor{BrickRed}{3\cdot3\cdot3\cdot3}\cdot5$

Die Zerlegung der Zahl $1350$ in die Primfaktoren ergibt:

$\textcolor{BrickRed}{2}\cdot3\cdot3\cdot3\cdot \textcolor{BrickRed}{5\cdot5}$

Damit wir das kgV nun berechnen können, nehmen wir alle Primfaktoren, die in mindestens einer der beiden Rechnungen auftauchen, also die $2$, die $3$ und die $5$. Diese müssen wir nun miteinander multiplizieren. Aber woher wissen wir wie oft? Hierbei spielt die Anzahl eine Rolle. Der Faktor $3$ kommt in beiden Primfaktorzerlegungen vor. Bei der ersten Zahl drei Mal, bei der zweiten Zahl vier Mal. Es wird immer der größere Wert genommen, also vier Mal die $3$. Genauso sieht es bei der $5$ und der $2$ aus. Zusammengefasst heißt das für unsere Rechnung:

$2 \cdot 3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5$

Die $2$ kommt nur in einer Zerlegung einmal vor, also wird sie auch nur einmal verrechnet. Die $3$ kommt bei der einen Zerlegung drei Mal, bei der anderen Zerlegung vier Mal vor. Wir nehmen die $3$ also vier Mal. Der letzte Faktor ist die $5$. Dieser taucht in der Zerlegung der Zahl $1350$ genau zwei Mal auf, also auch in der Rechnung für das kgV.

$2 \cdot 3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5=4050$

Zusammengerechnet ergibt dies $4050$. Diese Zahl bildet das kleinste gemeinsame Vielfache.

Nun weißt du, wie man mithilfe des Zahlenreihenverfahrens und der Primfaktorzerlegung das kgV berechnen kann. Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen! Wir wünschen dir viel Erfolg!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Markiere die Primfaktoren zu den Zahlen 90 und 128.

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Teste dein Wissen!

Markiere die Primfaktoren zu den Zahlen 60 und 120.

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Das kgV von 3 und 11...

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Das kgV von 10 und 12...

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

15.05.2024 , von Natascha M.
Freundliches Team, Nachhilfe bringt was.
15.05.2024 , von Susan N.
Wir sind mit allem total zufrieden und vorallem ist unser Sohn zufrieden. Die erste tolle Note nach nur wenigen Stunden Nachhilfe. Danke an das Team in Dresden, ihr macht einen tollen Job.
14.05.2024 , von Kerstin H.
Mein Pflegekind geht gerne hin, sehr kleine Gruppe, Nachhilfe die gut auf den Schüler eingeht. Klappt super
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
8630