Suche
Kontakt
Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

So funktioniert die Punkt- vor Strichrechnung

So funktioniert die Punkt- vor Strichrechnung! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Die Mathematik bildet in unserem heutigen Leben eine sehr wichtige Grundlage. Damit die Mathematik aber diesen großen Stellenwert in der Moderne bekommen kann, sind Regeln wichtig. In diesem Kapitel wollen wir uns daher mit den Rechenregeln Punkt- vor Strichrechnung und Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung befassen, die schon sehr früh das Rechnen mit Termen bestimmt.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Vorrangregel: Punkt- vor Strichrechnung

Um in der Mathematik bei einer Rechnung immer auf das gleiche Ergebnis zu kommen, benötigen wir Rechenregeln. Eine dieser Regeln bezieht sich auf Terme, in denen verschiedene Rechenoperationen gleichzeitig durchgeführt werden. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an:

Beispiel

Berechne folgenden Term: $2 \; + \; 5 \; \cdot \; 4$

Die Beispielaufgabe sieht zuerst gar nicht schwer aus. Wir rechnen $2 \; + \; 5$, erhalten daraus $7$ und multiplizieren dann diese $7$ mit $4$ und erhalten als Lösung $28$. 

Diese Lösung ist jedoch FALSCH. Aber wo genau liegt der Fehler?

Wir haben in unserem Beispiel nicht die Rechenregel Punkt- vor Strichrechnung beachtet. Diese besagt, dass wenn du mehrere Rechenoperationen in einem Term hast, du zuerst die Punktrechnungen, also Division und Multiplikation, durchführst und danach erst die Strichrechnungen, also Addition und Subtraktion. Für unser Beispiel bedeutet das folgendes:

$2 \; + \; \textcolor{BrickRed}{5 \; \cdot \; 4}$ ergibt:

$2 \; + \; \textcolor{BrickRed}{20}$, denn die Multiplikation ist eine Punktrechnung und ist somit vor der Strichrechnung durchzuführen. Im letzten Schritt folgt dann die Addition und das Endresultat lautet: $22$.

In dem nächsten Beispiel haben wir die Vorrangregel richtig angewendet:

Beispiel

Löse den folgenden Term: $12 \;-\; \textcolor{BrickRed}{3 \; \cdot \;2}\;+\;11\;-\;\textcolor{BrickRed}{8\;\cdot \;2}$.

Im ersten Schritt schauen wir nach den Punktrechnungen, wie eben gelernt und rechnen diese aus:

$12 \;-\; \textcolor{BrickRed}{6}\;+\;11\;-\;\textcolor{BrickRed}{16}$.

Wir haben beide Punktrechnungen in einem Schritt gerechnet, und müssen jetzt nur noch die Strichrechnungen durchführen, um auf das Ergebnis zu kommen:

$6\;+\;11\;-16 \;=\;17\;-\;16=\;1$

Die Lösung unseres Beispiels lautet also $1$.

Merke

Multiplikationen und Divisionen werden Punktrechnungen genannt.

Additionen und Subtraktionen werden Strichrechnungen genannt.

Punktrechnungen müssen immer vor Strichrechnungen berechnet werden.

Vorrangregel: Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung

Eine Erweiterung der Punkt- vor Strichrechnung sind die Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung. Diese besagt, dass Terme in Klammern, noch vor der Strichrechnung auszurechnen sind. In einem Beispielterm sieht das dann so aus:

Beispiel

Löse: $7 \; \cdot \textcolor{BrickRed}{(9 \;-\;6)}$

Hierbei spielt es keine Rolle, welches Rechenzeichen in der Klammer ist, diese wird zuerst berechnet. Wenn jedoch mehrere Rechenoperationen in einer Klammer sind, gilt wieder die Punkt- vor Strichrechnung, bzw. die Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung

Mit der Regel ergibt sich dann für den Term:

$7 \; \cdot \;\textcolor{BrickRed}{3} = 21$

Merke

Klammern müssen vor Punkt- vor Strichrechnung berechnet werden.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Löse:
$(7\;\cdot\; 3\;+\;3\;\cdot\; 3)\;:\;10\;-\;2$

Teste dein Wissen!

Löse:
$7 \; \cdot (5 \;\cdot 1\;-\;3 )\;-\;12$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Löse mithilfe der Punkt- vor Strichrechnung:
$12 \; - \;8 \; : \;2$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Rechne mit der Punkt- vor Strichrechnung:
$3 \; + \; 4 \; \cdot \; 5$

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

12.11.2024 , von Viktoria J.
Es ist alles super. Die Wünsche der Kindern werden nach Möglichkeit berücksichtigt. Die Lehrer sind professionell, freundlich und hilfsbereit.
11.11.2024 , von Björn L.
Sehr gute Abstimmung und Flexibilität!
11.11.2024 , von Martina B.
Tolle Lehrer!
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
Gratis Beratung (heute 7-22 Uhr)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
7956