Summen- und Differenzenregel - Teilbarkeit
Die Summenregel ist eine der Teilbarkeitsregeln in der Mathematik. Sie hilft dir Aufgaben so zu vereinfachen, dass du die Aufgaben schneller im Kopf rechnen kannst und so schneller die Lösung findest.
Methode
Methode
Die Grundlage für dieses Kapitel bildet das Wissen über die Punkt- vor Strichrechnung. Die Themenseite dazu kannst du durch klicken auf den Begriff erreichen.
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Summenregel
Merke
Merke
Sind alle Summanden einer Summe durch eine Zahl teilbar, dann ist auch die Summe selbst durch diese Zahl teilbar.
Wir haben gelernt, dass du in der Mathematik immer die Punkt- vor der Strichrechnung berechnen musst. Weiter haben wir gelernt, dass noch vor der Punktrechnung die Klammern aufgelöst werden müssen. Doch wie lösen wir die Klammer auf, wenn in ihr sehr große Zahlen stehen? Hier kann die Summenregel helfen. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an:
Beispiel
Beispiel
$(42+63):7$
Hier können wir im ersten Schritt die beiden Zahlen in der Klammer addieren, so wie es die Klammerrechnung-vor-Punktrechnung-vor-Strichrechnung-Regel sagt. Wir erhalten:
$105:7$
Das Ergebnis daraus ist: $105:7=15$
Wenn du die Aufgabe im Kopf lösen möchtest, ist es jedoch manchmal einfacher, zunächst die beiden Summanden durch den Divisor zu teilen, also zunächst wie folgt zu rechnen:
$42:7=6$
$63:7=9$
Beide Zahlen sind durch $7$ teilbar. Die Summe der Ergebnisse ($6+9$) führt dich zum Endergebnis ($15$).
Wir können die Aufgabe also auf zwei unterschiedliche Arten berechnen:
- $(42+63):7= 105:7 = 15 $
- $(42+63):7=(42:7)+(63:7)= 6 + 9 =15$
Je nach Aufgabe kannst du selbst entscheiden, welches Verfahren dir lieber ist.
Differenzenregel
Merke
Merke
Sind Minuend und Subtrahend einer Differenz durch eine Zahl teilbar, dann ist auch die Differenz durch die Zahl teilbar.
So wie du mithilfe der Summenregel eine Rechnung vereinfachen kannst, kannst du auch mithilfe der Differenzenregel eine Rechnung vereinfachen. Nehmen wir dazu folgendes Beispiel:
Beispiel
Beispiel
$(56-35):7$
Wir können zuerst die Klammer ausrechnen: $56-35=21$. Wenn wir im nächsten Schritt $:7$ rechnen, erhalten wir die Lösung $3$.
Also: $(56-35):7 = 21:7 = 3$
Wir können aber auch zuerst die einzelnen Zahlen in der Klammer durch $7$ dividieren und die Ergebnisse dann voneinander subtrahieren.
Also: $(56-35):7 = (56:7)-(35:7) = 8 - 5 = 3 $
Beide Verfahren führen zur richtigen Lösung. Du kannst also bei jeder Aufgabe selbst entscheiden, welches Verfahren dir lieber ist.
Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!
Teste dein Wissen!
Markiere die richtige Anwendung der Summenregel von:
$(24+9):3$
Markiere die richtige Anwendung der Differenzenregel:
$(36-16):4$
Welches Vorgehen zur Lösung der Aufgabe $(36+12):6$ ist korrekt? Markiere die richtige(n) Antwort(en).
Was passt zu $(12+8):2$ ?
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!
Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.
- Sofort, ohne Termin
- Online-Chat 14 – 21 Uhr
- Erfahrene Mathematik-Lehrer
Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.
- Zum Wunschtermin
- Online-Einzelgespräch
- Geprüfte Nachhilfelehrer
Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Zum Wunschtermin
- In deiner Stadt
- Geprüfte Nachhilfelehrer
- Nachhilfe Berlin
- Nachhilfe München
- Nachhilfe Nürnberg
- Nachhilfe Köln
- Nachhilfe Düsseldorf
- Nachhilfe Dortmund
- Nachhilfe Hamburg
- Nachhilfe Hannover
- Nachhilfe Bremen
- Nachhilfe Leipzig
- Nachhilfe Dresden
Standort nicht gefunden? Rund 1000 Nachhilfe-Standorte bundesweit!
Nachhilfe gesucht
Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.
- Über 250.000 Übungsaufgaben
- 700 Lernvideos
- Original-Abi-Klausuren
Unsere Kunden über den Studienkreis
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!
Dein Gratis-Lernpaket:
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Nachhilfe-Probestunden gratis
Schon registriert? Hier einloggen
Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Schon registriert? Hier einloggen
Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Bereits registriert? Hier einloggen