Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Distributivgesetz - Übungen, Erklärung & Aufgaben

Distributivgesetz - Übungen, Erklärung & Aufgaben! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Das Distributivgesetz ist eines der drei Rechengesetze in der Mathematik, das man schon sehr früh kennenlernt. Hier wollen wir dir die verschiedenen Möglichkeiten für das Rechnen mit dem Distributivgesetz aufzeigen und dir zum Distributivgesetz eine Erklärung sowie die Definition an die Hand geben. Wir geben dir dazu ein paar Beispiele und Übungen, um das Thema zu vertiefen.

Distributivgesetz - Erklärung

Das Distributivgesetz befasst sich mit dem Vereinfachen und Umformen von Gleichungen. Es wird im Deutschen oft auch Verteilungsgesetz genannt.

Merke

Die allgemeine Definition des Distributivgesetzes lautet:

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

Um das Distributivgesetz besser zu verstehen, schauen wir uns eine Beispielaufgabe an.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Distributivgesetz - Aufgaben

Im Folgenden siehst du, wie du mit dem Distributivgesetz Aufgaben löst:

1. Beispiel

Beispiel

$(4 + 9) \cdot 5$

Hierbei können wir selbstverständlich zuerst die $4$ und die $9$ addieren und erhalten $13$. Diese Zahl mit der $5 $ multipliziert ergibt $65$. Jedoch wollen wir uns das Distributivgesetz anschauen, daher gehen wir folgenden Weg:

$(4 + 9) \cdot 5$

Das Umformen mit dem Distributivgesetz ergibt:

$ 4 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Im nächsten Schritt rechnen wir die beiden Terme aus und erhalten:

$20 + 45 = 65$

 

Diese Methode ist besonders sinnvoll, wenn du große Zahlen vor dir hast und es einfacher ist, die Terme einzeln auszurechnen oder wenn du einen der drei Werte nicht gegeben hast, so wie im nächsten Beispiel:

2. Beispiel

Beispiel

Diese Methode ist besonders sinnvoll, wenn du große Zahlen vor dir hast und es einfacher ist die Terme einzeln auszurechnen oder wenn du einen der drei Werte nicht gegeben hast, so wie im nächsten Beispiel:

$(2 + \textcolor{blue}{x})\cdot 6= 30$

Das $\textcolor{blue}{x}$ steht für eine Zahl, die wir nicht kennen und ausrechnen wollen. Da wir aber schlecht zu einer unbekannten Zahl $2$ addieren können, lösen wir die Klammern auf und erhalten:

$2 \cdot 6 + x \cdot 6 = 30$

$2 \cdot 6$ ergibt $\;12$, also erhalten wir:

$12 + x \cdot 6 = 30$. Jetzt subtrahieren wir die $\;12$ von beiden Seiten, damit auf der linken Seite nur noch die $\textcolor{blue}{x} \cdot 6$ und auf der rechten Seite die Zahl steht. Es ergibt sich:

$x \cdot 6 = 30 - 12 = 18$

Im letzten Schritt dividieren wir durch $\;6$, damit wir nur noch das $\textcolor{blue}{x}$ auf der einen Seite haben und den entsprechenden Wert auf der anderen. Es ergibt sich also für das x:

$\textcolor{blue}{x}= 18 : 6 = 3$

Somit ist die unbekannte Zahl, die wir $\textcolor{blue}{x}$ genannt hatten, $\;3$.

Das Distributivgesetz gilt jedoch nicht nur bei der Multiplikation und der Addition. Die folgenden Beispiele zeigen dir, dass es auch für die Division bzw. die Subtraktion gelten kann.

$(20 : 5) + (30 : 5)= (20 + 30):5= 50 : 5 = 10$

$(17 : 2) + (19 : 2)= (17 + 19):2 = 36 : 2 = 18$

$(44 : 5) - (4 : 5)= (44 - 4):5= 40 : 5 = 8$

$(256 + 1024):4 = (256 : 4) + (1024 :4)$

Hier kannst du dir die drei Rechengesetze Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz als PDF-Lerntabelle herunterladen.

Zur Vertiefung dieses Themas haben wir Aufgaben zum Multiplizieren von Summen, also schau auch noch einmal in die Übungen! Dort kannst du dein Wissen jetzt überprüfen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Vereinfache mit dem Distributivgesetz.
$9 \cdot 40 - 4 \cdot 40$

Teste dein Wissen!

Verwende das Distributivgesetz.
$(9 + 11)\cdot 2$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Verwende das Distributivgesetz.
$7 \cdot 3 + 7\cdot 6$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Was besagt das Distributivgesetz?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

20.11.2023
Der Studienkreis hat meine Erwartungen übertroffen! Die Lehrkräfte sind äußerst engagiert und bieten eine individuelle Betreuung, die wirklich hilft, das Lernen zu verbessern. Die klare Struktur und Vielfalt der Lehrmaterialien haben mir geholfen, den Lehrstoff besser zu verstehen und meine Fähigkeiten zu steigern. Ich bin sehr zufrieden mit der Unterstützung, die ich hier erhalten habe, und fühle mich bestens vorbereitet für meinen weiteren akademischen Weg. Vielen Dank an das großartige Team beim Studienkreis!
16.11.2023 , von Susanne P.
Unsere Tochter empfindet das zusätzliche Lernen nicht als Last. Ihr Selbstvertrauen wurde gestärkt. Der Telefon Kontakt ist sehr gewissenhaft.
14.11.2023 , von Marc M.
Super kompetente Betreuung mit einem “Fun” Element.
Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema

Potenzen addieren - so funktioniert's
Allgemeine Betrachtung einer Potenz
Potenzen - Definition und Beispiele
Potenzen mit negativem Exponenten
Potenzen multiplizieren, dividieren, potenzieren - gleiche Basis
Potenzen multiplizieren, dividieren - gleicher Exponent
Potenzen subtrahieren - so funktioniert's
L?ngeneinheiten
Zehnerpotenzen, Einheiten und wissenschaftliche Schreibweise
Übersicht zu allen Potenzgesetzen
Brüche addieren und subtrahieren - So geht's
So werden Brüche dividiert: Regeln und Erklärung
Einhalb und zwei Viertel.
Brüche kürzen und erweitern - so geht's richtig!
Brüche multiplizieren: Erklärung und Übungen
Was ist ein Bruch? - Definition und Beispiele
Bruchrechnung: verschiedene Brucharten
Wie viel Prozent der K?stchen sind gef?rbt?
Brüche umwandeln in Prozente - so geht's richtig!
Brüche vergleichen und ordnen
Logarithmus mit der Basis a und dem Numerus b.
Dekadischer, binärer und natürlicher Logarithmus
Drittes Logarithmusgesetz: Logarithmus einer Potenz
Erstes Logarithmusgesetz: Logarithmus eines Produkts
Wie löse ich Exponentialgleichungen?
Logarithmus mit der Basis a und dem Numerus b.
Kehrwertsätze des Logarithmus
Logarithmus
Was ist ein Logarithmus?
Was ist der Logarithmus?
Logarithmusgleichungen lösen einfach erklärt
Viertes Logarithmusgesetz: Logarithmus einer Wurzel
Zweites Logarithmusgesetz: Logarithmus eines Quotienten
Logarithmusgesetze - Übersicht und Beispiele
Wie funktioniert das Heron-Verfahren?
Was sind Quadrat- und Kubikwurzeln?
Wie funktioniert das teilweise Wurzelziehen?
Wie funktioniert das teilweise Wurzelziehen?
Wurzelrechnung: Übersicht über die Rechengesetze
Wurzeln gleichnamig machen: Wurzelexponent erweitern
Wurzelgleichungen lösen - Beispiele und Übungen
Wurzeln addieren und subtrahieren
Wurzeln multiplizieren und dividieren
Wurzeln potenzieren und radizieren
Wie bestimme ich eine Definitionsmenge?
Mengen und Elemente in der Mathematik
Leere Menge, Teilmenge, Schnittmenge und Vereinigungsmenge
Überblick: Zahlenmengen einfach erklärt
ganze Zahlen
Zahlenmengen: natürliche und ganze Zahlen
Primzahlen: Besondere Zahlen
Zahlenmengen im Vergleich
Zahlenmengen: rationale, irrationale und reelle Zahlen
Was ist ein Intervall?
Zahlenstrahl
Zahlenstrahl, Zahlengerade, Betragsfunktion einfach erklärt
Polynomdivision - so funktioniert's
Polynomdivision - so funktioniert's
Was bedeutet der Rest bei Polynomdivisionen?
Nullstellen berechnen mit Polynomdivision
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
Verhältnisse berechnen einfach erklärt
Zusammengesetzter Dreisatz - Doppelter Dreisatz
Dreisatz - Aufgaben, Erklärung und Berechnung
Die vier Regeln zur Multiplikation rationaler Zahlen
Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen - so funktioniert's
Was sind rationale Zahlen? Eine einfache Erklärung
Regeln zur Addition rationaler Zahlen
Rechnen mit rationalen Zahlen
Vedische Mathematik - Multiplikation Rechentricks
Kopfrechnen: zweistellige Zahlen multiplizieren
Grundrechenart: so funktioniert die Addition
schriftliche Division Beispiel: 112 : 4
Grundrechenart: so funktioniert die Division
schriftliche Multiplikation
Multiplizieren - Grundrechenart in der Mathematik
Subtraktionsstrahl
Schriftliches Subtrahieren - so geht's richtig!
das kleine Ein-Mal-Eins
Das kleine und das große Einmaleins - Tabelle und Übungen
Schriftliche Multiplikation von 24 mal 2
Schriftliche Multiplikation - Aufgaben und Einführung
Erster Schritt der Beispieldivision
Schriftlich Dividieren mit Komma
Assoziativgesetz - Übungen & Aufgaben
So funktioniert die Punkt- vor Strichrechnung
Distributivgesetz - Übungen, Erklärung & Aufgaben
Kommutativgesetz - Übungen & Aufgaben
Was ist ein Term in der Mathematik?
Termumformungen und Klammern - Übungen
R?mische Zahlensymbole
Römische Zahlen und Ziffern richtig lesen und umrechnen
Zahlenstrahl von 1 bis 10
Zahlen der Größe nach ordnen und vergleichen
Zahlen runden - Mit diesen Regeln geht's richtig
Drei verschiedene Dreiecke
Maßstab umrechnen und berechnen - so geht's richtig!
Bin?rsystem
Zweiersystem/Dualsystem leicht erklärt
Wie berechnet man den größten gemeinsamen Teiler (ggT)?
Division von 472 durch 8
Teilbarkeitsregeln: Endziffernregel
Teilbarkeitsregeln: Quersummenregel
Summen- und Differenzenregel - Teilbarkeit
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) berechnen
Zerlegungstabelle der zahl 60
Primfaktorzerlegung: Primfaktoren berechnen
Teiler und Vielfache einer Zahl
uhr
Zeiteinheiten umrechnen - Tabelle und Übungen
umwandlung_flaeche
Fläche und Volumen - Einheiten umrechnen
umwandlung_von_t_in_mg
Gewichtseinheiten umrechnen - Tabelle
umwandlung_meter
Längeneinheiten umrechnen - Tabelle und Übungen
Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz einfach erklärt
Prozentuale Veränderung, Prozentfaktor und -satz
Promille berechnen und in Prozent umrechnen
Zusammenhang zwischen Prozentangabe und Dezimalzahl.
Wie funktioniert die Prozentrechnung?
Zinseszins: Formel und Erklärung
Zinsrechnung: Formeln und Übungen
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
8628