Suche
Kontakt
>
Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Distributivgesetz - Übungen, Erklärung & Aufgaben

Distributivgesetz - Übungen, Erklärung & Aufgaben! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Das Distributivgesetz ist eines der drei Rechengesetze in der Mathematik, das man schon sehr früh kennenlernt. Hier wollen wir dir die verschiedenen Möglichkeiten für das Rechnen mit dem Distributivgesetz aufzeigen und dir zum Distributivgesetz eine Erklärung sowie die Definition an die Hand geben. Wir geben dir dazu ein paar Beispiele und Übungen, um das Thema zu vertiefen.

Distributivgesetz - Erklärung

Das Distributivgesetz befasst sich mit dem Vereinfachen und Umformen von Gleichungen. Es wird im Deutschen oft auch Verteilungsgesetz genannt.

Merke

Die allgemeine Definition des Distributivgesetzes lautet:

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

Um das Distributivgesetz besser zu verstehen, schauen wir uns eine Beispielaufgabe an.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Distributivgesetz - Aufgaben

Im Folgenden siehst du, wie du mit dem Distributivgesetz Aufgaben löst:

1. Beispiel

Beispiel

$(4 + 9) \cdot 5$

Hierbei können wir selbstverständlich zuerst die $4$ und die $9$ addieren und erhalten $13$. Diese Zahl mit der $5 $ multipliziert ergibt $65$. Jedoch wollen wir uns das Distributivgesetz anschauen, daher gehen wir folgenden Weg:

$(4 + 9) \cdot 5$

Das Umformen mit dem Distributivgesetz ergibt:

$ 4 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Im nächsten Schritt rechnen wir die beiden Terme aus und erhalten:

$20 + 45 = 65$

 

Diese Methode ist besonders sinnvoll, wenn du große Zahlen vor dir hast und es einfacher ist, die Terme einzeln auszurechnen oder wenn du einen der drei Werte nicht gegeben hast, so wie im nächsten Beispiel:

2. Beispiel

Beispiel

Diese Methode ist besonders sinnvoll, wenn du große Zahlen vor dir hast und es einfacher ist die Terme einzeln auszurechnen oder wenn du einen der drei Werte nicht gegeben hast, so wie im nächsten Beispiel:

$(2 + \textcolor{blue}{x})\cdot 6= 30$

Das $\textcolor{blue}{x}$ steht für eine Zahl, die wir nicht kennen und ausrechnen wollen. Da wir aber schlecht zu einer unbekannten Zahl $2$ addieren können, lösen wir die Klammern auf und erhalten:

$2 \cdot 6 + x \cdot 6 = 30$

$2 \cdot 6$ ergibt $\;12$, also erhalten wir:

$12 + x \cdot 6 = 30$. Jetzt subtrahieren wir die $\;12$ von beiden Seiten, damit auf der linken Seite nur noch die $\textcolor{blue}{x} \cdot 6$ und auf der rechten Seite die Zahl steht. Es ergibt sich:

$x \cdot 6 = 30 - 12 = 18$

Im letzten Schritt dividieren wir durch $\;6$, damit wir nur noch das $\textcolor{blue}{x}$ auf der einen Seite haben und den entsprechenden Wert auf der anderen. Es ergibt sich also für das x:

$\textcolor{blue}{x}= 18 : 6 = 3$

Somit ist die unbekannte Zahl, die wir $\textcolor{blue}{x}$ genannt hatten, $\;3$.

Das Distributivgesetz gilt jedoch nicht nur bei der Multiplikation und der Addition. Die folgenden Beispiele zeigen dir, dass es auch für die Division bzw. die Subtraktion gelten kann.

$(20 : 5) + (30 : 5)= (20 + 30):5= 50 : 5 = 10$

$(17 : 2) + (19 : 2)= (17 + 19):2 = 36 : 2 = 18$

$(44 : 5) - (4 : 5)= (44 - 4):5= 40 : 5 = 8$

$(256 + 1024):4 = (256 : 4) + (1024 :4)$

Hier kannst du dir die drei Rechengesetze Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz als PDF-Lerntabelle herunterladen.

Zur Vertiefung dieses Themas haben wir Aufgaben zum Multiplizieren von Summen, also schau auch noch einmal in die Übungen! Dort kannst du dein Wissen jetzt überprüfen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Vereinfache mit dem Distributivgesetz.
$9 \cdot 40 - 4 \cdot 40$

Teste dein Wissen!

Verwende das Distributivgesetz.
$(9 + 11)\cdot 2$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Verwende das Distributivgesetz.
$7 \cdot 3 + 7\cdot 6$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Was besagt das Distributivgesetz?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

17.05.2024
Meine Tochter fühlt sich sehr wohl, ist noch nicht lange dabei, aber laut ihren Berichten wird ihr das Thema sehr gut erklärt und gut verständlich beigebracht, nur an dem umsetzen hapert es noch.
15.05.2024 , von Natascha M.
Freundliches Team, Nachhilfe bringt was.
15.05.2024 , von Susan N.
Wir sind mit allem total zufrieden und vorallem ist unser Sohn zufrieden. Die erste tolle Note nach nur wenigen Stunden Nachhilfe. Danke an das Team in Dresden, ihr macht einen tollen Job.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
8628