Das Distributivgesetz ist eines der drei Rechengesetze in der Mathematik, das man schon sehr früh kennenlernt. Hier wollen wir dir die verschiedenen Möglichkeiten für das Rechnen mit dem Distributivgesetz aufzeigen und dir zum Distributivgesetz eine Erklärung sowie die Definition an die Hand geben. Wir geben dir dazu ein paar Beispiele und Übungen, um das Thema zu vertiefen.
Distributivgesetz - Erklärung
Das Distributivgesetz befasst sich mit dem Vereinfachen und Umformen von Gleichungen. Es wird im Deutschen oft auch Verteilungsgesetz genannt.
Merke
Die allgemeine Definition des Distributivgesetzes lautet:
$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$
Um das Distributivgesetz besser zu verstehen, schauen wir uns eine Beispielaufgabe an.
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Distributivgesetz - Aufgaben
Im Folgenden siehst du, wie du mit dem Distributivgesetz Aufgaben löst:
1. Beispiel
Beispiel
$(4 + 9) \cdot 5$
Hierbei können wir selbstverständlich zuerst die $4$ und die $9$ addieren und erhalten $13$. Diese Zahl mit der $5 $ multipliziert ergibt $65$. Jedoch wollen wir uns das Distributivgesetz anschauen, daher gehen wir folgenden Weg:
$(4 + 9) \cdot 5$
Das Umformen mit dem Distributivgesetz ergibt:
$ 4 \cdot 5 + 9 \cdot 5$
Im nächsten Schritt rechnen wir die beiden Terme aus und erhalten:
$20 + 45 = 65$
Diese Methode ist besonders sinnvoll, wenn du große Zahlen vor dir hast und es einfacher ist, die Terme einzeln auszurechnen oder wenn du einen der drei Werte nicht gegeben hast, so wie im nächsten Beispiel:
2. Beispiel
Beispiel
Diese Methode ist besonders sinnvoll, wenn du große Zahlen vor dir hast und es einfacher ist die Terme einzeln auszurechnen oder wenn du einen der drei Werte nicht gegeben hast, so wie im nächsten Beispiel:
$(2 + \textcolor{blue}{x})\cdot 6= 30$
Das $\textcolor{blue}{x}$ steht für eine Zahl, die wir nicht kennen und ausrechnen wollen. Da wir aber schlecht zu einer unbekannten Zahl $2$ addieren können, lösen wir die Klammern auf und erhalten:
$2 \cdot 6 + x \cdot 6 = 30$
$2 \cdot 6$ ergibt $\;12$, also erhalten wir:
$12 + x \cdot 6 = 30$. Jetzt subtrahieren wir die $\;12$ von beiden Seiten, damit auf der linken Seite nur noch die $\textcolor{blue}{x} \cdot 6$ und auf der rechten Seite die Zahl steht. Es ergibt sich:
$x \cdot 6 = 30 - 12 = 18$
Im letzten Schritt dividieren wir durch $\;6$, damit wir nur noch das $\textcolor{blue}{x}$ auf der einen Seite haben und den entsprechenden Wert auf der anderen. Es ergibt sich also für das x:
$\textcolor{blue}{x}= 18 : 6 = 3$
Somit ist die unbekannte Zahl, die wir $\textcolor{blue}{x}$ genannt hatten, $\;3$.
Das Distributivgesetz gilt jedoch nicht nur bei der Multiplikation und der Addition. Die folgenden Beispiele zeigen dir, dass es auch für die Division bzw. die Subtraktion gelten kann.
$(20 : 5) + (30 : 5)= (20 + 30):5= 50 : 5 = 10$
$(17 : 2) + (19 : 2)= (17 + 19):2 = 36 : 2 = 18$
$(44 : 5) - (4 : 5)= (44 - 4):5= 40 : 5 = 8$
$(256 + 1024):4 = (256 : 4) + (1024 :4)$
Hier kannst du dir die drei Rechengesetze Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz als PDF-Lerntabelle herunterladen.
Zur Vertiefung dieses Themas haben wir Aufgaben zum Multiplizieren von Summen, also schau auch noch einmal in die Übungen! Dort kannst du dein Wissen jetzt überprüfen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
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