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Maßstab umrechnen und berechnen - so geht's richtig!

Maßstab umrechnen & berechnen - so geht's richtig! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Der Maßstab ist eine Möglichkeit, große Zahlen zu verkleinern. Der Maßstab hilft dir etwa bei Modellautos oder auch beim Berechnen von Entfernungen auf Karten. Doch auch für das Vergrößern von Figuren, etwa Dreiecken, kann man den Maßstab verwenden. 

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Maßstab berechnen: Geometrische Figuren

Das erste Mal, wenn du mit dem Begriff Maßstab in Kontakt kommst, wird es um geometrische Figuren gehen, etwa um Dreiecke. Hier möchte man von dir, dass die Originalfigur sich in irgendeiner Art verändert. Wie genau sich der Maßstab auf Figuren auswirkt, klären, wir in folgendem Beispiel:

Beispiel

Wir haben drei Dreiecke gegeben. Welchen Maßstab haben sie zueinander?

Drei verschiedene Dreiecke
Drei Dreiecke. Links das Original, in der Mitte ein vergrößertes, rechts ein verkleinertes Dreieck

Der Maßstab bestimmt das Verhältnis der Dreiecke zueinander. Um den Maßstab zu ermitteln, schauen wir uns die Längen der Seiten des Dreiecks an.

Zwei Dreiecke
Zwei Dreiecke

Wir erkennen, dass das erste Dreieck genau halb so lange Seiten hat wie das zweite Dreieck. Da das linke Dreieck mit Original bezeichnet ist, muss also das zweite Dreieck die veränderte Figur sein. Der Maßstab ist hierbei 2:1, denn die Ausgangsfigur wird doppelt so groß dargestellt.

Merke

Der Maßstab wird durch die Längen der Seiten beider Figuren bestimmt.

Der Maßstab wird immer mit einem Doppelpunkt zwischen zwei Zahlen dargestellt.

Größere Figuren als das Original verändern die erste Zahl, kleinere die zweite Zahl.

Maßstab: Entfernungen berechnen auf Karten

Der Maßstab in Landkarten ist genauso wie der Maßstab bei geometrischen Figuren. Der einzige Unterschied ist die Größe der jeweiligen Maßstäbe, denn bei Landkarten sind sie selbstverständlich größer.

Wenn du auf einer Landkarte einen Maßstab von $1:125.000$ findest, dann entspricht ein Zentimeter auf der Karte genau $125.000$ Zentimetern in Wirklichkeit. Wenn du diese $125000 cm$ noch in Meter umrechnest, erhältst du genau 1250 Meter, die ein Zentimeter auf der Landkarte ausmachen. Genauso sieht es mit dem Maßstab bei jedem anderen Berechnen von Entfernungen auf Karten aus. 

Merke

Der Maßstab auf Landkarten beschreibt die Entfernungen im Vergleich zum Original. Wenn also der Maßstab 1:40.000 ist, dann entspricht ein Zentimeter auf der Landkarte genau 40.000 Zentimetern im Original.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen zum Maßstab!

Übungsaufgaben

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Wie viel Kilometer entsprechen 2 Zentimeter bei einem Maßstab von 1:40.000?

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Was verändert sich, wenn man den Maßstab von 1:1 auf 2:1 ändert?

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Was ändert sich, wenn der Maßstab einer Karte von 1:10 zu 1:100 verändert wird?

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Rechne den Maßstab um: 1:40000.

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