In diesem Kapitel widmen wir uns dem Begriff Term und werden die ersten Regeln zum Rechnen mit Termen aufstellen. Zum Vertiefen des Themas gibt es selbstverständlich Übungsaufgaben.
Was sind Terme?
Mittlerweile beherrschst du die vier verschiedenen Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Diese bilden die Grundlage, damit weitere Rechnungen möglich werden, denn ab jetzt können wir die Rechenarten kombinieren. Die entstehenden Rechenausdrücke nennen wir dann Terme.
Merke
Rechenausdrücke werden in der Mathematik Terme genannt.
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Regeln zu Termen
Es gibt nicht nur Terme, bei denen wir zwei Werte miteinander verrechnen. Es können auch mehr als zwei Zahlen zusammengerechnet werden. Hierfür werden Regeln benötigt, damit wir alle auf dasselbe Ergebnis kommen. Schauen wir uns dazu die folgenden Beispiele an:
Beispiel
Beispiel 1:
$10+(5*8-17)$
Der Taschenrechner gibt als Lösung $33$ an. Doch wie genau rechnet der Taschenrechner?
Wenn wir zu den $10$ die $5$ addieren, erhalten wir $15$.
$15 \cdot 8$ ergibt $120$. Subtrahieren wir davon $17$ erhalten wir $\textcolor{red}{103}$. Diese Lösung ist also $\textcolor{red}{FALSCH}$.
Es muss also Regeln für das richtige Berechnen von Termen geben. Heute wirst du zwei Regeln dafür kennenlernen.
Merke
Regel 1:
Bei Termen mit Klammern berechnet man zuerst das, was in den Klammern steht.
Merke
Regel 2:
Punktrechnung kommt vor Strichrechnung.
Wenn wir diese beiden Regeln beachten, sieht die Rechnung aus dem Beispiel wieder ganz anders aus:
$10+(\textcolor{green}{5*8}-17)$
$=10+\textcolor{blue}{(}\textcolor{green}{40}\textcolor{blue}{-17)}$
$=10+\textcolor{blue}{23}$
$=33$
Nachdem wir diese beiden Regeln kennengelernt haben, können wir auch verschiedene andere Terme berechnen:
Beispiel
Beispiel 2:
Berechne den Term $(\textcolor{blue}{(99-46)}-17):\textcolor{green}{(12:2)}$
Der noch kompliziert aussehende Term wird jetzt Schritt für Schritt vereinfacht. Zuerst kümmern wir uns um $99-46$. Wir subtrahieren und erhalten dann:
$(\textcolor{blue}{53}-17):\textcolor{green}{(12:2)}$.
Als nächstes schauen wir uns die $53$ und die $17$ an. Subtrahiert ergibt sich hier $36$, also entsteht:
$\textcolor{blue}{36}:\textcolor{green}{(12:2)}$.
Im nächsten Schritt wird die $12$ durch die $2$ dividiert und wir erhalten $6$. Im Term sieht das dann so aus:
$36:6$.
Zuletzt dividieren wir die beiden letzten Zahlen und erhalten als Lösung: $6$.
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