In diesem Kapitel befassen wir uns mit dem römischen Zahlensystem. Wir klären dazu alle vorhandenen Fachbegriffe, Regeln und die mit dem römischen Zahlensystem verbundenen Symbole. Zuletzt schauen wir uns noch ein paar Beispiele zur Umwandlung von römischen Zahlen in unser Zahlensystem und umgekehrt an.
Das römische Zahlensystem
Das römische Zahlensystem beruht auf den Zahlen der alten Römer. Diese hatten zum Darstellen von Zahlen ein anderes System, als wir es heutzutage haben. Sie nutzten sieben verschiedene Symbole, um ihre Zahlen auszudrücken. In der folgenden Abbildung findest du die sieben verschiedenen Symbole und ihre Bedeutung:
In der Abbildung sehen wir die sieben verschiedenen Symbole und ihre Bedeutung. Doch bedeutet das, dass es bei den Römern keine $2$ oder $3$ gab? Nein. Die Römer haben mithilfe der Zahlen, die sie hatten, alle anderen Zahlen dargestellt. Wenn also die Zahl $2$ geschrieben werden sollte, hat man einfach zwei Mal das Zeichen für $1$ nebeneinander geschrieben. Das sieht dann so aus: $II$.
Doch nicht jede Zahl wird so einfach gebildet. Nehmen wir die Zahl $9$. In der römischen Schreibweise ist es dann: $IX$.
Hierbei wird sozusagen von der $10$, also dem $X$, genau $1$ abgezogen, sodass $9$ entsteht. Somit haben wir auch schon die zwei Regeln zum Aufschreiben von Zahlen im römischen Zahlensystem:
Merke
Regel 1: Steht eine Zahl rechts neben einer gleichen oder größeren Zahl, dann werden die Werte addiert:
$XX \; = \; 20$.
Regel 2: Steht ein Zahlzeichen links neben einem höheren, so wird sein Wert subtrahiert.
$XL \; = \; 40$.
Sonderregel:
Zahlzeichen der Fünferbündelung (V,L,D) werden generell nicht in subtraktiver Stellung einem größeren Zeichen vorangestellt. Also nicht $\cancel{VDI}$ sondern $CDXCVI$.
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Umrechnungen römisches Zahlensystem $\leftrightarrow$ Dezimalsystem
Um eine römische Zahl in unser heutiges Dezimalsystem umzuwandeln, benötigst du nur die beiden Regeln für römische Zahlen und die jeweiligen Symbolbedeutungen. Hier ein paar Beispiele mit den jeweiligen Umformungen:
Beispiel
$XVII$ entspricht der Zahl $17$, da nach rechts gehend immer kleinere Zahlen stehen und somit die erste Regel angewendet werden muss. Es wird also gerechnet: $10 \;+\;5\;+\;1\;+\;1$
$IL$ entspricht der Zahl $49$. Hierfür wird zur Umwandlung die zweite Regel verwendet, sodass $50 \; -\; 1$ entsteht.
$XLII$ entspricht der Zahl $42$. Hierbei werden beide Regeln angewandt, zuerst die zweite Regel, sodass $50 \;-\;10$ entsteht, danach die zweite Regel, bei der dann $40 \;+\;1\;+\;1$ gerechnet wird.
Umrechnung Dezimalsystem $\leftrightarrow$ römisches Zahlensystem
Eine Dezimalzahl in eine römische Zahl umwandeln dauert etwas länger, da man sich überlegen muss, welche der beiden Regeln man verwendet oder ob sogar beide verwendet werden müssen. Wandeln wir mal ein paar Zahlen um:
Beispiel
$19$ umgewandelt ergibt $XIX$, da man rechnet: $10+10-1$. Es werden dafür beide Regeln verwendet.
$102$ umgewandelt ergibt $CII$. Man rechnet $100+1+1$. Es wird Regel 1 angewendet.
$91$ umgewandelt ergibt $XCI$. Der erste Wert ist $100$, davon zieht man $10$ ab, und addiert dann wieder $1$.
Hier kannst du dir eine Übersicht zum römischen Zahlensystem und den dazugehörigen Regeln herunterladen.
Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Viel Spaß dabei!
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