Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Grundrechenart: so funktioniert die Division

Inhaltsverzeichnis:

Die Division ist eine der Grundrechenarten in der Mathematik. Diese wirst du im Laufe deiner Schulzeit noch sehr häufig finden, solltest sie also beherrschen. Dazu helfen wir dir nicht nur mit den Erklärungen in diesem Text und verschiedenen Beispielen, sondern auch mit Übungen.

Eigenschaften der Division

Die Division wird in der Mathematik als das Gegenstück zur Multiplikation bezeichnet. Es gibt für die einzelnen Terme einer Division bestimmte Namen. So heißt die Zahl, die dividiert wird, Dividend. Die Zahl, durch die der Dividend geteilt wird, nennt man Divisor. Zuletzt bezeichnet man noch das Ergebnis einer Division als Quotient.

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Das Symbol für die Division ist das $\large \; \; :$

Die Fachbegriffe bei einer Division lauten: Dividend : Divisor = Quotient

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Beispiele der Division

Hier geben wir ein paar Beispiele für die Division von Zahlen. Zu Anfang noch kleinere Zahlen bis 10, in den letzten Beispielen gehen die Zahlen über 10 hinaus.

$6 \; : \; 3 \; = \; 2\;$

Stellen wir uns die Aufgabe mal vor.

Wir haben genau 6 Äpfel aus dem Supermarkt gekauft. Diese wollen wir mit unseren beiden Freunden teilen, sodass jeder von uns dreien gleich viele Äpfel hat. Wir rechnen also die 6 Äpfel durch 3. Es wird also geschaut, wie oft die 3 in die 6 passt. Es ist genau 2-mal. Also bekommt jeder genau 2 Äpfel. Genauso gehen wir bei den anderen Aufgaben vor. Es kann aber auch vorkommen, dass du einen Rest erhältst. Das schreiben wir dann wie folgt:

$7 \; : \; 2 \; = \; 3 \; Rest \; 1$

Hierbei passt die $2$ genau $3$ Mal in die $7$, aber es ist noch eine $1$ über, also bleibt der $Rest \; 1$.

Beispiel

Beispiel

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Weitere Beispiele der Division sind:

$5 \; : \; 3 \; = \; 1\; Rest \; 2 $

$9 \; : \; 3 \; = \; 3\;$

$21 \; : \; 7 \; = \; 3\;$

$15 \; : \; 2 \; = \; 7\; Rest \; 1$

$45 \; : \; 5 \; = \; 9\;$

Schriftliche Division

Es gibt bei der Division auch die Möglichkeit schriftlich zu dividieren. Hierbei werden die beiden Zahlen die dividiert werden sollen nebeneinander geschrieben wie immer, man rechnet jedoch schrittweise untereinander. Dies ist vor allem bei großen Zahlen eine sehr gute Methode, um schnell zu der richtigen Lösung zu kommen.

Schauen wir uns einmal die schriftliche Division an einem Beispiel an:

schriftliche Division Beispiel: 112 : 4
Schriftliche Division Beispiel: $112 : 4$

In der Abbildung erkennen wir, dass zuerst die beiden Zahlen hintereinander aufgeschrieben werden. Der nächste Schritt ist das Überlegen, wie oft der Divisor in die erste Zahl passt. Da diese hier eine $1$ ist, passt er kein Mal herein. Somit betrachten wir, wie oft der Divisor in die ersten beiden Zahlen passt.

Wir finden heraus, dass die Zahl $4$ genau 2-mal in die Zahl 11 passt, es also ein Rest von $3$ gibt. Diesen tragen wir eine Zeile tiefer, hier in $\textcolor{blue}{blau}$ markiert ein und schreiben die nächste Zahl daneben, also hier die $\textcolor{blue}{2}$. Jetzt schauen wir wieder, wie oft der Divisor in die Zahl passt. Es ergibt sich genau $8$-Mal. Somit ist die Lösung für die Division von $112 \; : \; 4$ genau $28$. Es bleibt kein Rest. Dies ist die Vorgehensweise bei der schriftlichen Division.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!

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Bilde den Quotienten aus $12$ und $4$.

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$92:2$

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Dividiere.
$256:8$

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Wie nennt sich das Ergebnis einer Division?

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