Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Geometrie Einfache geometrische Figuren und Körper Körpernetze erstellen - Beispiele und Übungsaufgaben

Körpernetze erstellen - Beispiele und Übungsaufgaben

Schrägbilder und Körpernetze sind ein Einstiegsthema der Geometrie. Hierbei werden dir verschiedene Figuren in einem Schrägbild gezeigt und du sollst in der Aufgabenstellung das richtige Körpernetz herausfinden. In diesem Kapitel werden wir Figuren auseinandernehmen und schauen, wie sie als Körpernetz aussehen.

Schrägbilder und Körpernetze

Ein Schrägbild ist eine Aufnahme von einem geometrischen Körper aus einer bestimmten Perspektive, beispielsweise von links unten. Hierbei soll das ganze Aussehen der Figur klar werden, es dürfen also keine versteckten Ecken oder Kanten vorhanden sein.

Das erste Schrägbild was wir uns anschauen werden, ist das Schrägbild eines Würfels:

Schrägbild eines Würfels
Schrägbild eines Würfels

In der Abbildung sehen wir ein Schrägbild eines Würfels. Dieser hat weder versteckte Ecken und Kanten noch irgendeine ausgefallene Form. Diesen wollen wir jetzt in ein Körpernetz bringen. Hierzu schaut man sich im ersten Schritt an, wie viele Flächen die Figur hat. Diese Zahl wird am Ende noch einmal sehr wichtig, wenn wir kontrollieren wollen, ob wir alle Flächen beachtet haben. Bei diesem Würfel haben wir $6$ Flächen.

Der zweite Schritt ist das Zerlegen, zuerst im Kopf, dann auf dem Papier: Wir nehmen also eine der Flächen als Grundfläche und legen dann die anderen daneben und dran, sodass beim Zusammensetzen wieder ein Würfel entsteht.

Schrägbild eines Würfels
Wir zerschneiden den Würfel an der Strecke $\overline{EF}$ und klappen das Viereck $ADEF$ hoch.

So gehen wir weiter vor, Schritt für Schritt.

Schrägbild eines Würfels
Das Schrägbild verwandelt sich Schritt für Schritt in ein Körpernetz des Würfels.

Wir haben jetzt die Oberseite und die Unterseite umgeklappt. Es fehlt also noch die Rückseite, welche wir auch unten an die Unterseite heften, und die jeweilige linke und rechte Seitenfläche, komplett ausgeklappt sieht es dann so aus:

Schrägbild eines Würfels
Der Komplett in ein Körpernetz verwandelte Würfel.

Doch bei der Verwandlung eines Schrägbildes in ein Körpernetz gibt es nicht nur eine richtige Lösung. Der Würfel kann auch anders zerlegt werden und es entsteht diese Figur:

Schrägbild eines Würfels
Körpernetz mal anders. Es gibt viele Möglichkeiten, wie du ein Schrägbild in ein Körpernetz verwandeln kannst.

Wichtig ist nur, dass die Anzahl der Seiten sich nicht verändert und die Anzahl, die du am Anfang zusammengerechnet hast, immer mit der Lösung übereinstimmt.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Wir fassen zusammen:

Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren.

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten.

Um ein Schrägbild in ein Körpernetz zu verwandeln zählst du erst die Anzahl der Seiten und zerschneidest dann die Figur an einer Stelle. Danach legst du alles auf eine Ebene.

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

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