Mathematik > Geometrie

Dreiecksarten - Namen und Eigenschaften

Inhaltsverzeichnis:

Die geometrische Figur des Dreiecks ist sehr vielseitig. Im folgenden Lerntext erhältst du eine Übersicht über die verschiedenen Dreiecksklassifizierungen und -arten.

Wie sieht ein Dreieck aus?

Ein Dreieck besitzt drei Ecken, die mit Großbuchstaben (entgegen dem Uhrzeigersinn) benannt werden. Die Seiten eines Dreiecks werden in Kleinbuchstaben an die entsprechenden Seiten gegenüber der Punkte geschrieben. Außerdem besitzen Dreiecke drei sogenannte Innenwinkel, die mit den griechischen Buchstaben $\alpha$ (Alpha), $\beta$ (Beta) und $\gamma$ (Gamma), entsprechend des Punktes, aus dem sie entspringen, bezeichnet werden. Nach dem sogenannten Innenwinkelsatz ergeben alle Winkel eines Dreiecks zusammen $180°$.

allgemeine Darstellung eines Dreiecks
allgemeine Darstellung eines Dreiecks

In manchen Mathematikbüchern findest du auch folgende Definition: Ein Dreieck ist ein Streckenzug aus drei Strecken.

Gut zu wissen

Hinweis

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Innenwinkelsatz: $\alpha + \beta + \gamma = 180°$

Dreiecke können nach den Größen der Seiten oder der Winkel klassifiziert werden.

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Klassifizierung nach Größe der Seitenlängen

Ungleichseitige Dreiecke sind Dreiecke, deren drei Seiten alle unterschiedlich lang sind.

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Für ein ungleichseitiges Dreieck gilt: $a~\neq~b~\neq~c$

Beispiel für ein ungleichseitiges Dreieck
Beispiel für ein ungleichseitiges Dreieck

Dreiecke werden als gleichschenklig bezeichnet, wenn zwei der drei Seiten gleich lang sind. Die gleich langen Seiten bezeichnet man als Schenkel, die dritte Seite als Grundseite oder Basis.

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Für gleichschenklige Dreiecke gilt: $a~=~b~\neq~c$

Beispiel für ein gleichschenkliges Dreieck
Beispiel für ein gleichschenkliges Dreieck

Dreiecke können auch drei gleich lange Seiten besitzen. Man bezeichnet dieses Dreieck dann als gleichseitig. In einem gleichseitigen Dreieck beträgt die Größe jedes Innenwinkels $60°$.

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Für gleichseitige Dreiecke gilt: $a~=~b~=~c$

Beispiel für ein gleichseitiges Dreieck
Beispiel für ein gleichseitiges Dreieck

Klassifizierung nach Größe der Winkel

Dreiecke werden als spitzwinklige Dreiecke bezeichnet, wenn sie ausschließlich Winkel unter $90°$ besitzen. Die Seiten können, müssen aber nicht, gleich lang sein.

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Für spitzwinklige Dreiecke gilt: $\alpha < 90°$, $\beta < 90°$, $\gamma < 90°$

Beispiel für ein spitzwinkliges Dreieck
Beispiel für ein spitzwinkliges Dreieck

Eine sehr wichtige Dreiecksart ist das rechtwinklige Dreieck. Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen rechten Winkel. Die Seiten, die die Schenkel des rechten Winkels bilden, nennt man Katheten. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, bezeichnet man als Hypotenuse. Die beiden anderen Winkel müssen nach dem Innenwinkelsatz spitze Winkel sein, also unter $90°$. Das rechtwinklige Dreieck wird dir noch oft begegnen zum Beispiel beim Satz des Pythagoras, dem Satz des Thales sowie dem Höhen- und Kathetensatz.

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Für rechtwinklige Dreiecke gilt: $\alpha$ oder $\beta$ oder $\gamma = 90°$

Beispiel für ein rechtwinkliges Dreieck
Beispiel für ein rechtwinkliges Dreieck

Stumpfwinklige Dreiecke besitzen einen stumpfen Winkel, das heißt einen Winkel zwischen $90°$ und $180°$. Die Seite gegenüber dem stumpfen Winkel ist die längste Seite des Dreiecks.

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Für stumpfwinklige Dreiecke gilt: $\alpha$ oder $\beta$ oder $\gamma = 90°$ bis $180°$

Beispiel für ein stumpfwinkliges Dreieck
Beispiel für ein stumpfwinkliges Dreieck

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Wie nennt man ein Dreieck, dessen Seitenlängen in folgendem Verhältnis stehen?

$a~=~b~=~c$

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Für welche Dreiecksart gilt Folgendes:

$\alpha < 90°$, 
$\beta < 90°$, 
$\gamma < 90°$

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Wann ist ein Dreieck gleichschenklig?

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Wie lautet der Innenwinkelsatz?

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Ich finde meinen Lehrer sehr gut aber wenn ich mal was ändern möchte kann ich keinen bei der online Nachhilfe erreichen per Telefon. Auch beim Rückruf dauert es sehr sehr lange bis man zurück gerufen wird. Ich würde mir auch bei Studenten, Langzeit Tarife wünschen die billiger sind weil man hat als Student nicht so viel Geld. Aber insgesamt bin ich ganz zufrieden. Mechanik wäre noch gut als Fach.
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