Mathematik > Wahrscheinlichkeits­rechnung und Statistik

Laplace Experiment: Regel, Beispiele, Aufgaben

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Lerntext erklären wir dir alles zum Thema Laplace-Experimente, eine Art von Zufallsexperimenten, die du aus deinem Mathematikunterricht schon kennen wirst. Du wirst schnell verstehen, wie du bei dieser Art von Zufallsversuchen rechnest. Am Ende kannst du dein erlerntes Wissen zu Laplace und Wahrscheinlichkeiten in Aufgaben weiter vertiefen und kontrollieren.

Laplace Experiment - Definition

Ein Laplace Experiment ist eigentlich nichts anderes als das, was du in deinem Matheunterricht als Zufallsversuch kennenlernst - mit einer kleinen Einschränkung: Ein Laplace Experiment ist ein Zufallsversuch, bei dem die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse gleich sind. Typische Beispiele bei Laplace sind in der Regel das Werfen einer Münze oder eines gewöhnlichen Würfels. Das Besondere an diesen Versuchen ist, dass sie uns das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten vereinfachen. In Laplace-Experimenten gilt die Regel:

$P (E) = \frac {Anzahl\ der\ gewünschten\ Ergebnisse}{Anzahl\ der\ möglichen\ Ergebnisse}$

Wir müssen also einfach die Anzahl der Ergebnisse, die gewünscht sind, durch die Anzahl aller Ergebnisse dividieren.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Ein Laplace Experiment ist ein Zufallsversuch, bei dem die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse gleich sind.

Es gilt:

$P (E) = \frac {Anzahl\ der\ gewünschten\ Ergebnisse}{Anzahl\ der\ möglichen\ Ergebnisse}$

Wie du siehst, ist die Rechnung für dich nicht neu. Und das ist nicht verwunderlich, da die allermeisten Zufallsexperimente, die du bis jetzt kennengelernt hast, Laplace-Experimente sind. Im Lerntext Zufallsversuche - Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen berechnen kannst du nochmal alles Weitere dazu nachlesen.

Gut zu wissen

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen

Pierre-Simon Laplace war ein französischer Mathematiker und Physiker, der um 1800 zu den Themen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Differentialgleichungen forschte. Der Name Laplace kann dir in deinem Mathematikunterricht noch öfter begegnen.

Betrachten wir nun einige Beispiele, um den Unterschied zwischen Laplace-Experimenten und anderen Zufallsversuchen zu verstehen.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Beispiele für Laplace Experimente

Beispiel 1

Das erste "Laplace-Beispiel" ist ein wirklicher Klassiker in der Wahrscheinlichkeitsrechnung: das einmalige Werfen eines Würfels. Ein normaler Würfel hat sechs Seiten, die mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet sind. Jede Zahl hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gewürfelt zu werden.

Wahrscheinlichkeiten bei einem sechsseitigen Würfel
Würfel: alle möglichen Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten

Jede Zahl wird mit einer Wahrscheinlichkeit von

$P(E) = \frac {1}{6} \approx 16,7 \%$

gewürfelt.

Betrachten wir die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "eine gerade Zahl würfeln":

Ereignis: "eine gerade Zahl würfeln"

Ereignismenge: $E= \{2, 4, 6\}$

$P (E) = \frac {3}{6} = \frac {1}{2}~~\widehat{=}~~50 \%$

Weitere Beispiele

Im folgenden Beispielkasten siehst du noch zwei weitere Beispiele, die dir beim Thema Laplace in Wahrscheinlichkeitsrechnung in Mathe begegnen können:

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenWeitere Laplace-Experimente:
  • Das Werfen einer Münze: Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl liegt jeweils bei $50 \%$
  • Das Drehen dieses Glücksrades: Jedes Feld hat eine Wahrscheinlichkeit von $ \frac {1}{6} \approx 16,7 \%$
Glücksrad mit sechs unterschiedlich, gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.
Glücksrad mit sechs unterschiedlichen, jeweils gleich wahrscheinlichen Ergebnissen

Was sind keine Laplace-Aufgaben?

Schauen wir uns einmal an, welche Art von Zufallsversuch kein Laplace-Experiment ist. Es gibt einige Zufallsversuche, bei denen nicht alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

links: flascher Würfel; rechts: Reißzwecke
links: falscher Würfel; rechts: Reißzwecke

Dazu gehören beispielsweise Würfel, bei denen eine bestimmte Zahl auf mehr als einer Seite abgebildet ist oder das Werfen einer Reißzwecke, die auf Grund ihrer Form nicht auf jeder Seite gleich wahrscheinlich liegen bleibt.

Nun weißt du, was ein Laplace-Experiment in Mathe ist, welche Regeln bei Laplace gelten und wie du die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten bestimmen kannst. Vertiefe dein Wissen zu Laplace und Wahrscheinlichkeit in unseren Aufgaben. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Was ist ein Laplace-Experiment?

Teste dein Wissen!

Welche Rechenregel gilt bei einem Laplace-Versuch?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Markiere die richtigen Aussagen!

image






(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Was ist kein Laplace-Experiment?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!

Lehrer sofort fragen

Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.

  • Sofort, ohne Termin
  • Online-Chat 14 – 21 Uhr
  • Erfahrene Mathematik-Lehrer
Jetzt Lehrer kostenlos fragen
Lehrer zum Wunschtermin online fragen

Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.

  • Zum Wunschtermin
  • Online-Einzelgespräch
  • Geprüfte Nachhilfelehrer
Gratis Probestunde vereinbaren
Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen

Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

  • Zum Wunschtermin
  • In deiner Stadt
  • Geprüfte Nachhilfelehrer

Gratis Probestunde vereinbaren

Selbst-Lernportal
Wissen vertiefen und selber üben

Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.

  • Über 250.000 Übungsaufgaben
  • 700 Lernvideos
  • Original-Abi-Klausuren
Jetzt kostenlos entdecken
Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

anonymisiert, vom 2020-03-15
Alles ist ziemlich unkompliziert.
Alex B., vom 2020-01-31
Sehr bemühte Leitung des Studienkreises.
anonymisiert, vom 2020-01-15
Mein Sohn hat deutlich sich verbessert. Die Unterrich ist Hilfreich.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
n-tv Siegel Testsieger Nachhilfe Studienkreis 2019
TÜV-Gütesiegel - Servicequalität Nachhilfe
Service-Champions - Studienkreis - Nr. 1 der Nachhilfeanbieter
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen

Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Wir benötigen deine Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um deinen konkreten Nachhilfebedarf zu ermitteln. Deine Daten werden nicht an Dritte weitergegeben.

Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir dir telefonisch stellen könnten:

  • "Bei welchem Thema gibt es besondere Schwierigkeiten?
  • "Wann hättest du generell Zeit für den Unterricht?"

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen!

Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
8611