Standortsuche
Ihr Kontakt zu uns:
Standort auswählen & gratis beraten lassen
Kontaktformular

Variation ohne Wiederholung - Aufgaben und Beispiele

Mathematik > Wahrscheinlichkeits­rechnung und Statistik
Variation ohne Wiederholung - Aufgaben und Beispiele! | Statistik verstehen mit dem Studienkreis
x Der Link wurde in die Zwischenablage kopiert
Inhaltsverzeichnis:

In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit der sogenannten Variation. Die Variation kommt aus dem Bereich der Kombinatorik und tritt in zwei Varianten auf: mit und ohne Wiederholung. In diesem Text geht es zunächst um Variationen ohne Wiederholung. 

Was bedeutet Variation?

Die Variation gibt an, wie viele Möglichkeiten existieren, eine bestimme Auswahl an Objekten zu ordnen.

Beispiel

Die Variation hilft beim Lösen des folgenden Problems:

In einer Kiste befinden sich sechs verschiedenfarbige Kugeln, von denen vier Kugeln gezogen werden. Wie viele mögliche Kombinationen an gezogenen Kugeln gibt es?

Die Variation berücksichtigt also zwei Dinge: Zum einen gibt es verschiedene Möglichkeiten eine Auswahl zu treffen (vier Kugeln zu ziehen). Zum anderen kann diese Auswahl unterschiedlich geordnet werden.

Um die Variation zu berechnen, benötigen wir zwei Größen: Die Gesamtanzahl $n$ der Objekte und die Anzahl $k$ der Objekte, die ausgewählt wurden.

Der Unterschied zur Permutation ist also, dass wir die Ordnungsmöglichkeiten einer Auswahl berechnen und nicht der Gesamtmenge der Objekte.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen

Variation ohne Wiederholung berechnen

Merke

Um die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten einer Auswahl von $k$ Objekten von einer Gesamtanzahl an $n$ Objekten zu berechnen, benutzen wir folgende Formel:

$\Large {\frac{n!}{(n - k)!}}$

Gut zu wissen

Eine Variation ohne Wiederholung bedeutet, dass die ausgewählten Objekte $k$ nicht mehrfach auftauchen dürfen. Für den Fall, dass die Objekte mehrfach auftauchen, benötigen wir eine andere Rechnung.

Beispielaufgaben

Beispiel

In einer Kiste befinden sich sechs verschiedenfarbige Kugeln, von denen vier Kugeln gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Auswahl von vier Kugeln zu ordnen?

$\Large {\frac{n!}{(n - k)!} = \frac{6!}{(6 - 4)!} = \frac{6!}{2!}\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{1 \cdot 2} = \frac{720}{2} = 360}$

Es gibt insgesamt also $360$ Möglichkeiten, vier Kugeln aus einer Menge von sechs Kugeln zu ziehen und diese in den unterschiedlichsten Kombinationen zu ordnen.

Beispiel

Bei einem Autorennen nehmen $10$ Rennfahrer teil. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten für die ersten drei Platzierungen sind möglich?

$\Large {\frac{n!}{(n - k)!} = \frac{10!}{(10 - 3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{3.628.800}{5040} = 720}$

Es gibt insgesamt $720$ Möglichkeiten für die Top 3-Platzierungen.

Teste dein neu erlerntes Wissen in unseren Übungsaufgaben!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Teste dein Wissen!
Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Wofür steht das $k$ in der Formel für die Berechnung der Variation ohne Wiederholung?

$\Large {\frac{n!}{(n - k)!}}$

Teste dein Wissen!

Worin liegt der Unterschied zwischen Variation und Permutation?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie lautet die Formel für die Variation ohne Wiederholung?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

In einem Behälter befinden sich zehn verschiedenfarbige Kugeln. Es werden zufällig vier dieser Kugeln gezogen. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.

Du möchtest mehr Aufgaben?
Teste kostenlos unser Lernportal mit vielen Übungen & Lösungen.

Du brauchst mehr Hilfe?
Wir unterstützen Dich!

Online-Lernen

Wissen vertiefen?

Online-Lernportal

Wir unterstützen Dich mit:

  • Lernvideos
  • Über 250.000Übungsaufgaben - auch als PDF inkl. Lösungen
  • Hausaufgaben Live-Chat
Online-Nachhilfe

Online-Nachhilfe

Einzelnachhilfe

Du benötigst individuelle Hilfe?

Dann teste unsere Online-Einzelnachhilfe gerne in einer gratis Probestunde. Mehr Infos zur Online-Nachhilfe

Nachhilfe vor Ort

Nachhilfe vor Ort

Kleine Lerngruppen

Wenn Du gerne mit anderen vor Ort lernst, dann ist unsere Nachhilfe auch in Deiner Nähe.

Teste uns gerne in 2 gratis Probestunden.

Unsere Kunden über den Studienkreis
Feedback von Eltern & Schüler:innen

Bewertung bundesweit
29.06.2025
Wunderbare sehr freundliche Betreuung,unser Sohn geht gerne zum Unterricht und bekommt alles verständlich erklärt.
06.06.2025
Meine Tochter ging 1x pro Woche für Deusch Nachhilfe zum Studienkreis und verbesserte sich in 3 Monaten von Note 5 auf Note 2 :-))
06.06.2025
Mein Sohn hat seine Noten verbessert.Vladimir ist sehr guter Leiter ,er war immer erreichbar und wenn mein Sohn krank war ,er konnte Unterricht nachholen.

Noch Fragen?
Wir sind durchgehend für dich erreichbar

Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
7901