Suche
Kontakt
>
Mathematik > Wahrscheinlichkeits­rechnung und Statistik

Kombination mit Wiederholung - Übungen und Beispiele

Kombination mit Wiederholung - Übungen und Beispiele! | Statistik verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit der Kombination. Die Kombination kommt aus dem Bereich der Kombinatorik und tritt in zwei Varianten auf: mit und ohne Wiederholung. In diesem Text geht es um die Kombination ohne Wiederholung

Was bedeutet Kombination?

Die Kombination gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, eine bestimmte Menge an Objekten aus einer größeren Gesamtmenge auszuwählen. 

Beispiel

Die Kombination hilft beim Lösen folgenden Problems:

Aus einer Schülergruppe von insgesamt 30 Schüler und Schülerinnen sollen vier Personen ausgewählt werden. Wie viele mögliche 4er-Gruppen können ausgewählt werden?

Bei der Kombination werden die verschiedenen Auswahlmöglichkeiten für vier Schüler aus einer Gruppe von 30 beachtet. Was bei der Kombination nicht berücksichtigt wird, ist die Reihenfolge, in der man die ausgewählten Schüler ordnen könnte. 

Um die Kombination zu berechnen, benötigen wir zwei Größen: Die Gesamtanzahl $n$ der Objekte und die Anzahl $k$ der Objekte, die ausgewählt wurden.

Gut zu wissen

Es besteht eine Ähnlichkeit zwischen Kombination und Variation. Genauso wie die Kombination, beachtet die Variation die verschiedenen Auswahlmöglichkeiten. Zusätzlich berechnet man mithilfe der Variation auch noch die verschiedenen Möglichkeiten, die ausgewählten Objekte zu ordnen. Dies beachtet die Kombination nicht.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Kombination mit Wiederholung

Kombination mit Wiederholung bedeutet, dass Objekte mehrfach ausgewählt werden können.

Zur Berechnung der Kombination lösen den Term als Binomialkoeffizient. 

Merke

Kombination mit Wiederholung

Um die Anzahl der Möglichkeiten auszurechnen, $k$ Objekte aus einer Gesamtmenge von $n$ Objekten auswählen, wobei die Objekte mehrmals ausgewählt werden dürfen, rechnet man:

$\Large{\binom{n + k - 1}{k}}$

Methode

Wie rechnet man Binomialkoeffizienten mit dem Taschenrechner aus?

Beispiel: $\Large{\binom{5}{3}~=~10}$

Um solche Terme zu berechnen, benötigst du die nCr - Taste. Um den Beispielterm auszurechnen, gibst du folgendes in den Taschenrechner ein:

Eingabe: $~~5~~$ [nCr] $~~3~~$ [=]

Beispielaufgabe

Beispiel

In einem Gefäß befinden sich sechs verschiedenfarbige Kugeln. Es werden drei der Kugeln gezogen, wobei die gezogene Kugel nach jedem Zug wieder zurückgelegt wird (= mit Wiederholung).

Anzahl der ausgewählten Objekte $k~=~3$

Anzahl der Gesamtmenge an Objekten $n~=~6$

Berechnung der Kombination: $\Large{\binom{n + k - 1}{k}~=~ \binom{6 + 3 - 1}{3}~=~ \binom{8}{3}}~=~56$

Es existieren 56 Auswahlmöglichkeiten.

Teste dein neu erlerntes Wissen in unseren Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

In einem Gefäß befinden sich elf verschiedenfarbige Kugeln. Es werden vier der Kugeln gezogen, wobei die gezogene Kugel nach jedem Zug wieder zurückgelegt wird.

Teste dein Wissen!

Berechne den Binomialkoeffizienten $\Large{\binom{19}{5}~=~}$ und markiere die richtige Lösung.

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Berechne den Binomialkoeffizienten $\Large{\binom{9}{6}~=~}$ und markiere die richtige Lösung.

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Kombination (mit Wiederholung)?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

16.02.2024 , von Jivitha U.
Alles besser geworden
15.02.2024
Sehr zufrieden
14.02.2024 , von Anne L.
Es wird in kleinen Gruppen gelernt, sodass auf die einzelnen Schüler eingegangen werden kann. Die Nachhilfelehrer sind motiviert und mit Geduld dabei. Die Nachhilfe findet in angenehmer Atmosphäre statt. Innerhalb weniger Wochen konnte der Unterrichtsstoff aufgearbeitet werden und die nächsten Noten haben den Erfolg nochmal deutlich gezeigt. Ich würde die Studienkreis Nachhilfe jedem weiterempfehlen.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
7895