Was ist Kombinatorik? - Erklärungen zum Abzählverfahren
Beispielfragen der Kombinatorik
In der Kombinatorik geht es um die Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen von Objekten.
Betrachtet man verschiedene Möglichkeiten eine Menge an Objekten zu ordnen, berechnet man die Permutation. Wird eine Auswahl getroffen rechnet man abhängig davon ob die Reihenfolge beachtet wird, mit der Variation oder der Kombination.
Beispiel
Fragen der Kombinatorik?
Wie viele Möglichkeiten gibt es vier unterschiedlich farbige Kugeln zu ordnen?
Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es beim Lotto (6 aus 49)?
Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es aus einer Gruppe von 30 Personen 6 auszuwählen?
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Allgemeines Abzählverfahren
Allen Berechnungen zugrunde liegt das sogenannte allgemeine Zählprinzip, das auch als Produktregel der Kombinatorik bekannt ist.
Nehmen wir an, dass man folgende Kleidungsstücke zur Auswahl hat:
- 2 Paar Schuhe
- 3 Hosen
- 5 T-Shirts
Die Frage, die sich nun stellt, ist, wie viele Kombinationsmöglichkeiten von Schuhen, Hosen und T-Shirts existieren.
Zu jedem der zwei Paare Schuhe kann man drei verschiedene Hosen anziehen:
$2~ \cdot ~3~=~ 6$
Zu jeder dieser 6 Möglichkeiten gibt es außerdem 5 verschiedene T-Shirts.
$2~ \cdot ~3~ \cdot ~5~=~30$.
Insgesamt ergeben sich 30 Schuhe-Hose-T-Shirt-Kombinationen.
Merke
Jede einzelne mögliche Kombination nennt man ein sogenanntes k-Tupel.
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