Zufallsexperimente: Münz- und Würfelwurf

Zufallsversuch: Würfel werfen

Ein normaler Würfel besitzt sechs Seiten mit sechs unterschiedlichen Zahlen. Da alle sechs Seiten gleich groß sind, besitzt jede Zahl die gleiche Wahrscheinlichkeit gewürfelt zu werden:

$P (E) = \frac {Anzahl\ der\ gewünschten\ Ergebnisse}{Anzahl\ aller\ möglichen\ Ergebnisse} = \frac {1}{6} \approx 0,1667 ~~\widehat{=} ~~16,67\%$

Wahrscheinlichkeiten bei einem sechsseitigen Würfel

Ein Ereignis muss jedoch nicht aus nur einer Zahl bestehen. Betrachten wir das Ereignis "eine 2 oder eine 3 würfeln":

$P (2, 3) = \frac {Anzahl\ der\ gewünschten\ Ergebnisse}{Anzahl\ aller\ möglichen\ Ergebnisse} = \frac {2}{6} = \frac {1}{3} \approx 0,3333 ~~\widehat{=}~~33,33\%$

Zufallsversuche mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten

Es gibt auch Zufallsexperimente, bei denen nicht alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind - der Ausgang des Experiments ist aber immer noch zufällig. Schauen wir uns dazu wieder einen sechsseitigen Würfel an.

Netz eines sechsseitigen Würfels

Wie du siehst, ist dies kein gewöhnlicher Würfel: die $2$ und die $3$ sind auf jeweils zwei Seiten, wohingegen die $4$ und die $5$ gar nicht vorkommen.

Die Wahrscheinlichkeiten sind nun nicht mehr für alle Zahlen gleich. Betrachten wir das Ereignis "eine $2$ würfeln", müssen wir beachten, dass es nun zwei von insgesamt sechs Seiten gibt, die zu diesem Ereignis führen. Dasselbe gilt für das Ereignis "eine $3$ würfeln".

• $P(1) = \frac {1}{6} \approx 0,1667 ~~\widehat{=}~~ 16,67\%$

• $P(2) = \frac {2}{6} = \frac {1}{3} \approx 0,3333 ~~\widehat{=}~~33,33\%$

• $P(3) = \frac {2}{6} = \frac {1}{3} \approx 0,3333 ~~\widehat{=}~~33,33\%$

• $P(4) = \frac {0}{6} = 0 ~~\widehat{=}~~0\%$

• $P(5) = \frac {0}{6} = 0 ~~\widehat{=}~~0\%$

• $P(6) = \frac {1}{6} \approx 0,1667 ~~\widehat{=}~~16,67\%$

In den Übungsaufgaben kannst du dein Wissen nun testen. Viel Erfolg dabei!