Mathematik > Wahrscheinlichkeits­rechnung und Statistik

Kreisdiagramm

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Kapitel befassen wir uns mit dem Kreisdiagramm. Es wird hauptsächlich in der Prozentrechnung verwendet, um Größen im Vergleich besser darstellen zu können. Beispiele aus dem Alltag sind vor allem Wahlergebnisse oder auch Statistiken aus der Wirtschaft. 

Aufbau eines Kreisdiagrammes

Um ein Kreisdiagramm zu erstellen zeichnest du als erstes einen Kreis. Dieser Kreis in seiner Gesamtheit bildet genau 100%. Wenn du jetzt einen Anteil einzeichnen möchtest, in unserer Abbildung $40\%$ und $20\%$, dann musst du den Anteil von $360°$ errechnen. Also:

$Winkel \; = \; 360° \cdot \large{ \frac{\textcolor{blue}{40\%}}{100\%}}$

$\Leftrightarrow Winkel \; = \; 360° \cdot 0,40$

$\Leftrightarrow Winkel \; = \; 144° $

Die Zahl in $\textcolor{blue}{blau}$ ist der Winkel, der eingetragen werden muss. Er ist somit variabel. Allgemein sieht die Formel also wie folgt aus:

Merke

Merke

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Der Winkel für einen Anteil in einem Kreisdiagramm lässt sich durch folgende Formel errechnen:

$Winkel \; = \; 360° \cdot \large{ \frac{\textcolor{blue}{x\%}}{100\%}}$

In der folgenden Abbildung haben wir die Prozentzahlen $20 \%$ und $40 \%$ eingetragen. Dazu haben wir die obige Formel genutzt, um den dazugehörigen Winkel, $72°$ und $144°$ herauszubekommen.

Um diesen Winkel dann in das Diagramm einzutragen, legst du das Geodreieck an den Kreis an und zeichnest die Winkel nebeneinander ein, so wie in der Abbildung.  

Kreisdiagramm mit $20 \%$ und $40 \%$
Kreisdiagramm mit $20 \%$ und $40 \%$
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Beispiel eines Kreisdiagramms

Beispiel

Beispiel

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Am letzten Sonntag waren Wahlen in der Stadt Bergstedt. Dabei waren $4$ Parteien beteiligt und konnten gewählt werden. Eindeutiger Sieger war die Partei FFK mit $60 \%$ der Wählerstimmen. Die Parteien BML und MLB haben jeweils mit $5 \%$ knapp den Einzug in den Stadtrat geschafft. Die restlichen Stimmen hat die Partei "Freiheit" erhalten.

a.) Wie viel Prozent der Stimmen hat die Partei "Freiheit" bekommen?

b.) Zeichne ein Kreisdiagramm zum Wahlausgang.

Um die erste Teilaufgabe lösen zu können, musst du die einzelnen Prozentzahlen zusammenrechnen und diese von $100\%$ abziehen. Es ergibt sich:

$x = 100 \% - 60 \% - 5 \% - 5 \% \Leftrightarrow x = 30 \%$

Die Lösung ist also $30 \%$.

Die zweite Teilaufgabe setzt einen Kreis voraus. Diesen zeichnen wir als erstes ein und benutzen dann die Formel zur Berechnung des Winkels.

Wir gehen also die einzelnen Winkel durch und erhalten:

$Winkel \; = \; 360° \cdot \large{ \frac{\textcolor{blue}{60\%}}{100\%}} \Leftrightarrow Winkel \; = 216°$

$Winkel \; = \; 360° \cdot \large{ \frac{\textcolor{blue}{5\%}}{100\%}}\Leftrightarrow Winkel \; = 18°$

$Winkel \; = \; 360° \cdot \large{ \frac{\textcolor{blue}{30\%}}{100\%}}\Leftrightarrow Winkel \; = 108°$

Zeichnen wir die Winkel nun in das Kreisdiagramm ein, ergibt sich folgendes Kreisdiagramm:

Beispiel Kreisdiagramm
Verteilung der Sitze im Stadtrat nach Parteien.

Beim Zeichnen des Kreisdiagramms, benötigst du nicht unbedingt Farben, um die einzelnen Parteien kenntlich zu machen. Es ist jedoch ratsam, zumindest die Bedeutung der einzelnen Teilbereiche aufzuschreiben, damit du weißt, welcher Kreisbogen zu welcher Partei gehört.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

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Übungsaufgaben

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Bestimme den Winkel in einem Kreisdiagramm für den Prozentwert 20%.

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Wie viel Prozent sind 144° in einem Kreisdiagramm?
Hinweis: Setze in die dir bekannte Formel ein. 

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Wie lautet die Formel zur Errechnung des Winkels in einem Kreisdiagramm?

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Wie groß ist der Gesamtwinkel in einem Kreisdiagramm?

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