Diagonale von Vierecken und Quadraten berechnen

Das Rechteck $ABCD$ ist gegeben. Dabei sind die Seiten $a=3cm$ und $b=4cm$ bekannt. Berechne die Länge der Diagonale!

Wir setzen die Seitenlängen in die Formel ein:

$d=\sqrt{ a^2+b^2}$

$d= \sqrt{3cm^2 + 4cm^2}$

$d= \sqrt{9cm^2 + 16cm^2}$

$d= \sqrt{25cm^2}$

$d= 5cm$

Wir haben die Länge der Diagonalen eines Quadrates gegeben und sollen die Seitenlänge des Quadrates ermitteln.

$d= 4cm, a=?$

Wir nehmen die Grundformel:

$d=\sqrt{ a^2+b^2}$

Da die beiden Seitenlängen $a$ und $b$ gleich lang sind, nennen wir $b$ auch $a$:

$d=\sqrt{ a^2+a^2} = \sqrt{ 2\cdot a^2}= \sqrt{2}\cdot a$

Nun stellen wir die Formel nach $a$ um, da dies gesucht ist:

$d =\sqrt{2}\cdot a~~~~~~~~~|:\sqrt{2}$

$\frac{d}{\sqrt{2}}= a$

Jetzt können wir die Länge der Diagonale einsetzen:

$a= \frac{4}{\sqrt{2}} \approx 2,83$

Die Seitenlänge des Quadrats beträgt ca. $2,83 cm$ lang.