Suche
Kontakt
>
Mathematik > Geometrie

Diagonale von Vierecken und Quadraten berechnen

Diagonale von Vierecken & Quadraten berechnen! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Eine Diagonale von einem Viereck verbindet zwei gegenüberliegende Punkte. In diesem Text erklären wir dir, wie die Länge einer Diagonale berechnet werden kann.

diagonale
Abbildung: Rechteck mit Diagonale

Eine Diagonale ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte, die nicht miteinander verbunden sind.

Formel zur Berechnung von Diagonalen

Merke

$d=\sqrt{ a^2+b^2}$

Die Länge der Diagonale eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$ wird berechnet, indem die beiden Längen zum Quadrat genommen addiert werden und dann daraus die Wurzel gezogen wird. Wie diese Formel zustande kommt, erklären wir jetzt:

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Herleitung der Formel zur Berechnung von Diagonalen

Die Formel kann ganz einfach mit dem Satz des Pythagoras hergeleitet werden:

satz_des_pythagoras
Abbildung: Benennung Satz des Pythagoras

$c^2 = a^2 +b^2$

Da bei einem Rechteck ein rechter Winkel vorliegt, ist die Diagonale die Hypotenuse und wir können die Formel umschreiben:

$d^2=a^2+b^2$

Nun lösen wir die Formel nach $d$ auf:

$d= \sqrt{a^2+b^2}$

Auf dieser Seite kannst du den Beweis des Satz des Pythagoras nochmal nachlesen.

Beispielaufgabe - Länge der Diagonale berechnen

Beispiel

Das Rechteck $ABCD$ ist gegeben. Dabei sind die Seiten $a=3cm$ und $b=4cm$ bekannt. Berechne die Länge der Diagonale!

Wir setzen die Seitenlängen in die Formel ein:

$d=\sqrt{ a^2+b^2}$

$d= \sqrt{3cm^2 + 4cm^2}$

$d= \sqrt{9cm^2 + 16cm^2}$

$d= \sqrt{25cm^2}$

$d= 5cm$

Beispielaufgabe - Seitenlänge mit der Diagonalen berechnen

Beispiel

Wir haben die Länge der Diagonalen eines Quadrates gegeben und sollen die Seitenlänge des Quadrates ermitteln.

$d= 4cm, a=?$

Wir nehmen die Grundformel:

$d=\sqrt{ a^2+b^2}$

Da die beiden Seitenlängen $a$ und $b$ gleich lang sind, nennen wir $b$ auch $a$:

$d=\sqrt{ a^2+a^2} = \sqrt{ 2\cdot a^2}= \sqrt{2}\cdot a$

Nun stellen wir die Formel nach $a$ um, da dies gesucht ist:

$d =\sqrt{2}\cdot a~~~~~~~~~|:\sqrt{2}$

$\frac{d}{\sqrt{2}}= a$

Jetzt können wir die Länge der Diagonale einsetzen:

$a= \frac{4}{\sqrt{2}} \approx 2,83$

Die Seitenlänge des Quadrats beträgt ca. $2,83 cm$ lang.

Mit den Übungsaufgaben kannst du dein Wissen weiter vertiefen. Viel Erfolg dabei!

Video: Simon Wirth

Text: Chantal Rölle

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Mit welcher Formel wird die Länge einer Diagonale berechnet?

Teste dein Wissen!

Wie groß ist die Diagonale eines Quadrats mit einer Seitenlänge von $a=10 cm$?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie groß ist die eine Seitenlänge eines Rechtecks, dessen Diagonale $d=5cm$ lang ist und dessen andere Seitenlänge $3cm$ beträgt? Markiere die richtige Lösung!

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks, welches die Seitenlängen $a=2cm$ und $b=3cm$ hat? Markiere die richtige Antwort!

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

16.02.2024 , von Jivitha U.
Alles besser geworden
15.02.2024
Sehr zufrieden
14.02.2024 , von Anne L.
Es wird in kleinen Gruppen gelernt, sodass auf die einzelnen Schüler eingegangen werden kann. Die Nachhilfelehrer sind motiviert und mit Geduld dabei. Die Nachhilfe findet in angenehmer Atmosphäre statt. Innerhalb weniger Wochen konnte der Unterrichtsstoff aufgearbeitet werden und die nächsten Noten haben den Erfolg nochmal deutlich gezeigt. Ich würde die Studienkreis Nachhilfe jedem weiterempfehlen.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
7818