Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Geometrie Geometrische Grundkonstruktionen Kreis und Dreieck mithife eines Zirkels zeichnen

Kreis und Dreieck mithilfe eines Zirkels zeichnen

 Der Zirkel ist ein praktisches Werkzeug der Geometrie. Mit ihm können nicht nur Kreise gezeichnet werden, sondern er ist auch ein Hilfsmittel für viele weitere Konstruktionen. Du hast sicher schon mal einen Zirkel gesehen:

zirkel
Abbildung: Zirkel

Kreis zeichnen

Die Metallspitze des Zirkels wird vorsichtig in das Blatt gedrückt. Dann wird der Zirkel an der oberen Spitze angepackt und einmal gedreht. Schon erhalten wir einen Kreis. Mit dem Zirkel können Kreise eines bestimmten Radius bzw. Durchmessers gezeichnet werden.

Dafür geht man wie folgt vor:

Radius - Kreis zeichnen

Man nehme ein Lineal oder Geodreieck und setze die Spitze des Zirkels an den Punkt null. Dann verstellt man den Zirkel so, dass die zweite Spitze bis zur Zahl reicht, dessen Größe der Radius haben soll. Schauen wir uns dies einmal anhand eines Beispiels an:

Beispiel

Beispiel

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Der Radius des zu zeichnenden Kreises soll $2,5 cm$ betragen.

Als erstes stellen wir den Zirkel so ein, dass die Spitze den Nullpunkt des Geodreiecks berührt und die Bleistiftspitze die $2,5 cm$ Markierung:

zirkel_groesse_einstellen
Abbildung: Zirkel Größe einstellen

Als zweites zeichnen wir dann den Kreis:

zirkel_kreis_zeichnen
Abbildung: Kreis zeichnen

Der Kreis mit dem Radius $2,5 cm$ ist fertig gezeichnet.

Durchmesser - Kreis zeichnen

Wenn der Durchmesser gegeben ist, muss der Wert durch zwei geteilt werden:

Merke

Merke

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$Radius= \frac{Durchmesser}{2}$

Denn dann erhalten wir den Radius und können wie oben vorgehen.

Beispiel

Beispiel

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Wir sollen einen Kreis mit einem Durchmesser von $10 cm$ zeichnen. Versuche deinen Zirkel richtig einzustellen und zeichne danach den Kreis.

Zunächst muss der Zirkel eingestellt werden. Der Durchmesser soll $10 cm$ betragen, also muss der Abstand zwischen den beiden Zirkelspitzen, der gleich dem Radius ist, $5cm$ betragen. Nun muss nur noch der Kreis gezeichnet werden.

Anwendungsaufgabe - Dreieck konstruieren

Wenn wir drei Seitenlängen eines Dreiecks gegeben haben und dieses konstruieren sollen, benötigen wir als Hilfsmaterial einen Zirkel. Um ein Dreieck mit drei bestimmten Seitenlängen zu konstruieren gehen wir wie folgt vor:

Methode

Methode

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Vorgehensweise:

  1. Eine der drei gegebenen Seitenlängen einzeichnen.
  2. Die Länge einer zweiten Seite mit dem Zirkel abmessen und einen Kreisausschnitt um einen der Punkte zeichnen.
  3. Die dritte Länge mit dem Zirkel einstellen und um den anderen Punkt einen Kreisausschnitt zeichnen.
  4. Die beiden Kreisausschnitte treffen sich in einem Punkt. Diesen Punkt markieren wir.
  5. Nun den neuen Punkt mit den beiden Endpunkten der ersten Strecke verbinden.

Schauen wir uns ein Beispiel dazu an:

Beispiel

Beispiel

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Konstruiere folgendes Dreieck:

$a= 6cm, b=3cm, c=5cm$

Wir zeichnen eine Seite. Nennen wir die Punkte $A$ und $B$, so muss die Seite $c$ bezeichnet werden, da sie später dem Punkt $C$ gegenüberliegt.

sssdreieckskonstruktion1
Abbildung: Seite zeichnen

Nun zeichnen wir mit dem Zirkel erst den einen Kreis mit dem gegebenen Radius um den Punkt und danach den zweiten Kreis. Den Schnittpunkt der beiden Kreise markieren wir.

sssdreieckskonstruktion2
Abbildung: Schnittpunkt der beiden Kreisausschnitte markieren

Nun müssen noch die Punkte verbunden werden und schon ist das Dreieck fertig konstruiert.

sssdreieckskonstruktion3
Abbildung: Dreieck konstruiert

Nun hast du gelernt, wie du mit dem Zirkel einen Kreis mit einem bestimmten Radius oder Durchmesser zeichnen kannst. Außerdem haben wir uns eine Anwendungsaufgabe angeschaut. Vertiefe dein Wissen in den Übungsaufgaben. Viel Erfolg dabei!

Video: Simon Wirth

Text: Chantal Rölle

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