Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Geometrie Geometrische Grundkonstruktionen Lot fällen - Schritt für Schritt erklärt

Lot fällen - Schritt für Schritt erklärt

In diesem Text erklären wir, wie man ein Lot fällt.

Definition

Was ist eigentlich ein Lot und was bedeutet es, ein Lot zu fällen?
Ein Lot ist eine Gerade, die senkrecht zu einer anderen Geraden steht. Wenn wir ein Lot fällen, zeichnen wir also eine Gerade, die senkrecht zu der gegebenen Gerade steht. Die beiden Geraden bilden dann einen rechten Winkel. Wenn zwei Geraden einen rechten Winkel bilden, sagt man in der mathematischen Fachsprache auch, dass die Geraden orthogonal zueinander stehen.

lot faellen
Abbildung: Gerade mit Lot

Vorgehensweise: Lot fällen

Wir haben eine Gerade gegeben und wollen das Lot auf diese Gerade fällen.

gerade
Abbildung: Gerade

Es gibt zwei Möglichkeiten, ein Lot auf diese Gerade zu fällen:

1. Mit dem Geodreieck

Mit dem Geodreieck lässt sich das Lot sehr einfach fällen: Wir legen das Geodreieck so auf die Gerade, dass die Mittellinie des Geodreiecks auf der Geraden liegt. Das Geodreieck und die Gerade bilden nun einen rechten Winkel oder anders ausgedrückt: Das Geodreieck steht nun senkrecht zu der Geraden. Wir zeichnen nun einfach einen Strich und schon haben wir das Lot gefällt.

lot faellen mit dem geodreieck
Abbildung: Lot fällen mit dem Geodreieck

Wenn wir jedoch kein Geodreieck zur Verfügung haben oder keines benutzen dürfen, können wir das Lot auch mit Zirkel und Lineal fällen.

2. Mit dem Zirkel und einem Lineal

Das Lot soll auf die Gerade $g$ und durch den Punkt $P$ gefällt werden.

Als erstes wird um den Punkt $P$ ein Kreis gezeichnet. Der Radius dieses Kreises muss so groß sein, dass der Kreis die Gerade schneidet.

Gerade mit Punkt und Kreis
Abbildung: Kreis um den Punkt $P$, der die Gerade schneidet

Im zweiten Schritt werden die beiden Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden markiert. Um die beiden Schnittpunkte wird nun jeweils ein Kreis gezeichnet. Diese beiden Kreise müssen den gleichen Radius besitzen und so groß sein, dass sie sich schneiden.

lot faellen 1
Abbildung: Markierungspunkte mit Kreisen, die sich schneiden

Die beiden Kreise schneiden sich in zwei Punkten, die wir wiederum markieren. Nun benötigen wir das Lineal, um eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte zu zeichnen. Diese Gerade steht nun senkrecht zu der ursprünglichen Gerade und verläuft durch den Punkt $P$. Wir haben also das Lot durch den Punkt $P$ auf die Gerade $g$ gefällt.

lot gefaellt 1
Abbildung: Lot gefällt

Die Vorgehensweise kurz und knapp zusammengefasst:

Methode

Methode

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  1. Einen Kreis um den gegebenen Punkt zeichnen.

  2. Die Schnittpunkte des Kreises mit der gegebenen Gerade markieren.

  3. Je einen Kreis um die beiden Schnittpunkte zeichnen. Der Radius der beiden Kreise muss gleich groß sein und so groß, dass sich die beiden Kreise schneiden.

  4. Eine Gerade durch die beiden Schnittpunkte der zwei Kreise zeichnen. Diese Gerade ist nun das Lot. Der Punkt $P$ liegt ebenfalls auf dieser Geraden.

In den Übungsaufgaben kannst du dein Wissen überprüfen. Ich wünsche dir viel Erfolg dabei!

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