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Achsenspiegelung: Punkte an einer Achse spiegeln

Achsenspiegelung - Punkte an einer Achse spiegeln! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Es gibt verschiedene Arten von Spiegelungen, dazu gehören die Punktspiegelung und die Achsenspiegelung. In diesem Text erklären wir dir, wie du Punkte oder Körper an einer Achse spiegeln kannst.

Definition Achsenspiegelung

Wir schauen uns die Spiegelung von Punkten und Körpern an einer Geraden an. Wie in der Abbildung erkennbar ist, bildet die Spiegelung den Körper auf der anderen Seite der Geraden in gleichen Proportionen ab.

Achsenspiegelung
Abbildung: Gespiegeltes Dreieck

Die Gerade, an der das Bild gespiegelt wird, heißt Spiegelachse. Die gespiegelten Punkte werden Bildpunkte genannt und mit einem Apostroph versehen.

Das entstandene Dreieck $A'B'C'$ ist nicht mit dem Dreieck $ABC$ deckungsgleich. Wenn wir das Blatt an der Spiegelachse falten, liegen die beiden Dreiecke genau übereinander.

Wie spiegelt man nun einen Punkt an einer Spiegelachse? Schauen wir uns dies einmal an:

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Vorgehensweise

Ein Punkt $P$ und eine Spiegelachse sind gegeben:

punkt spiegeln 1
Abbildung: Punkt $P$ mit Spiegelachse

Wir schauen uns nun zwei verschiedene Vorgehensweisen an:

1. Achsenspiegelung mit dem Geodreieck

Mit dem Geodreieck ist die Achsenspiegelung ganz leicht. Das Geodreieck wird mit der Mittellinie auf die Spiegelachse gelegt und so verschoben, dass es den Punkt $P$ berührt.

punkt spiegeln 2
Abbildung: Geodreieck an Spiegelachse und Punkt

Wir sehen, dass der Abstand zwischen der Spiegelachse und dem Punkt $P$ ca. $7cm$ beträgt. Auf der anderen Seite des Geodreiecks müssen wir also bei $7cm$ auch einen Punkt einzeichnen.

punkt spiegeln 3
Abbildung: Punkt $P$ gespiegelt

Und schon wurde der Punkt $P$ gespiegelt. Der neu entstandene Punkt muss mit einem Apostroph versehen werden (hier $P'$). Hier ist die Vorgehensweise kurz zusammengefasst:

Methode

  1. Das Geodreieck auf die Spiegelachse legen, und zwar so, dass die Seite senkrecht dazu steht. (Mittellinie auf die Achse).

  2. Den Abstand zwischen dem Punkt und der Spiegelachse ablesen.

  3. Den gleichen Abstand auf der anderen Seite markieren. Den Punkt mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph kennzeichnen.

2. Achsenspiegelung mit dem Zirkel

Schauen wir uns an einem Beispiel an, wie ohne Geodreieck, nur mithilfe eines Zirkels, ein Punkt an einer Achse gespiegelt werden kann.

Beispiel

Gegeben ist die Spiegelachse und der zu spiegelnde Punkt. Im ersten Schritt wird mit dem Zirkel um den Punkt ein Kreis gezeichnet, der so groß ist, dass er die Spiegelachse schneidet.

Achsenspiegelung 1
Abbildung: Kreis um zu spiegelnden Punkt
Der Kreis und die Spiegelachse schneiden sich an zwei Punkten. Diese Punkte werden markiert. Denn um die beiden Punkte, muss nun erneut jeweils ein Kreis gezeichnet werden. Der Radius der beiden Kreise muss gleich groß sein und von dem Schnittpunkt bis zum zu spiegelnden Punkt $P$ reichen.
Dafür wird die Zirkelspitze auf einen der beiden Schnittpunkte gesetzt und der Zirkel so weit geöffnet, bis er auf Punkt P ist.
achsnespiegelung 3
Abbildung: Je ein Kreis um die beiden Schnittpunkte
Die beiden neu eingezeichneten Kreise treffen sich in zwei Punkten. Der eine Punkt ist der Punkt $P$ und der andere ist der Bildpunkt $P'$. Damit haben wir den Punkt nur mithilfe eines Zirkels gespiegelt.

Mit den Übungsaufgaben kannst du dich weiter mit der Achsenspiegelung sowohl mithilfe eines Geodreiecks als auch eines Zirkels vertraut machen. Viel Erfolg dabei!

Übungsaufgaben

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In welcher Abbildung wurde das Dreieck richtig gespiegelt?

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In welcher Abbildung wurde der Spiegelpunkt richtig konstruiert?

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Sortiere die korrekte Vorgehensweise! Kreuze die korrekte an.

1. Den Abstand zwischen dem Punkt und der Spiegelachse ablesen.

2. Den gleichen Abstand auf der anderen Seite markieren. Den Punkt mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph kennzeichnen.

3. Das Geodreieck auf die Spiegelachse legen und zwar so, dass die Seite senkrecht dazu steht. (Mittellinie auf die Achse)

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Worauf musst du achten, wenn ein Punkt mit einem Zirkel an einer Geraden gespiegelt werden soll?

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