Achsenspiegelung: Punkte an einer Achse spiegeln
Es gibt verschiedene Arten von Spiegelungen, dazu gehören die Punktspiegelung und die Achsenspiegelung. In diesem Text erklären wir dir, wie du Punkte oder Körper an einer Achse spiegeln kannst.
Definition Achsenspiegelung
Wir schauen uns die Spiegelung von Punkten und Körpern an einer Geraden an. Wie in der Abbildung erkennbar ist, bildet die Spiegelung den Körper auf der anderen Seite der Geraden in gleichen Proportionen ab.
Die Gerade, an der das Bild gespiegelt wird, heißt Spiegelachse. Die gespiegelten Punkte werden Bildpunkte genannt und mit einem Apostroph versehen.
Das entstandene Dreieck $A'B'C'$ ist nicht mit dem Dreieck $ABC$ deckungsgleich. Wenn wir das Blatt an der Spiegelachse falten, liegen die beiden Dreiecke genau übereinander.
Wie spiegelt man nun einen Punkt an einer Spiegelachse? Schauen wir uns dies einmal an:
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Vorgehensweise
Ein Punkt $P$ und eine Spiegelachse sind gegeben:
Wir schauen uns nun zwei verschiedene Vorgehensweisen an:
1. Achsenspiegelung mit dem Geodreieck
Mit dem Geodreieck ist die Achsenspiegelung ganz leicht. Das Geodreieck wird mit der Mittellinie auf die Spiegelachse gelegt und so verschoben, dass es den Punkt $P$ berührt.
Wir sehen, dass der Abstand zwischen der Spiegelachse und dem Punkt $P$ ca. $7cm$ beträgt. Auf der anderen Seite des Geodreiecks müssen wir also bei $7cm$ auch einen Punkt einzeichnen.
Und schon wurde der Punkt $P$ gespiegelt. Der neu entstandene Punkt muss mit einem Apostroph versehen werden (hier $P'$). Hier ist die Vorgehensweise kurz zusammengefasst:
Methode
- Das Geodreieck auf die Spiegelachse legen, und zwar so, dass die Seite senkrecht dazu steht. (Mittellinie auf die Achse).
- Den Abstand zwischen dem Punkt und der Spiegelachse ablesen.
- Den gleichen Abstand auf der anderen Seite markieren. Den Punkt mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph kennzeichnen.
2. Achsenspiegelung mit dem Zirkel
Schauen wir uns an einem Beispiel an, wie ohne Geodreieck, nur mithilfe eines Zirkels, ein Punkt an einer Achse gespiegelt werden kann.
Beispiel
Gegeben ist die Spiegelachse und der zu spiegelnde Punkt. Im ersten Schritt wird mit dem Zirkel um den Punkt ein Kreis gezeichnet, der so groß ist, dass er die Spiegelachse schneidet.
Dafür wird die Zirkelspitze auf einen der beiden Schnittpunkte gesetzt und der Zirkel so weit geöffnet, bis er auf Punkt P ist.
Mit den Übungsaufgaben kannst du dich weiter mit der Achsenspiegelung sowohl mithilfe eines Geodreiecks als auch eines Zirkels vertraut machen. Viel Erfolg dabei!
Teste dein Wissen!
Sortiere die korrekte Vorgehensweise! Kreuze die korrekte an.
1. Den Abstand zwischen dem Punkt und der Spiegelachse ablesen.
2. Den gleichen Abstand auf der anderen Seite markieren. Den Punkt mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph kennzeichnen.
3. Das Geodreieck auf die Spiegelachse legen und zwar so, dass die Seite senkrecht dazu steht. (Mittellinie auf die Achse)
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