In diesem Text wird dir erklärt, was ein Scheitel-, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel ist. Diese beschreiben je ein Verhältnis zwischen zwei Winkeln. Kennt ihr die verschiedenen Winkelarten, könnt ihr verschiedene Winkelgrößen einfach bestimmen.
Scheitelwinkel
Wenn sich zwei Geraden schneiden, ergeben sich an dem Schnittpunkt vier Winkel.
Wie du erkennst, entstehen die vier Winkel $\alpha, \beta, \gamma$ und $\delta$. Wenn wir die Abbildung weiter betrachten, fällt uns auf, dass $\alpha$ und $\gamma$ gleich groß sind, ebenso wie die Winkel $\beta$ und $\delta$.
Wenn sich zwei Graphen schneiden, bezeichnet man die Winkel, die sich gegenüberliegen, als Scheitelwinkel. Die Scheitelwinkel sind gleich groß!
Nebenwinkel
Nebenwinkel sind zwei nebeneinander liegende Winkel, die beim Schneiden zweier Geraden entstehen. Die Summe von zwei Nebenwinkeln beträgt $180^\circ$. Dies kannst du an der Abbildung erkennen.
Wenn wir zwei nebeneinanderliegende Winkel zusammenrechnen, erhalten wir einen $180^\circ$ großen Winkel. Einen solchen Winkel bezeichnet man auch als gestreckten Winkel.
In der Abbildung erkennen wir, dass $\textcolor{brown}{\alpha+ \delta = 180^\circ}$ und auch $\textcolor{red}{\gamma + \beta = 180^\circ}$.
Die anderen beiden Winkel, die nebeneinander liegen, sind auch Nebenwinkel und somit $180^\circ $groß. Also sind zum Beispiel $\alpha$ und $\beta$ zusammen $180^\circ$ groß.
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Stufenwinkel
Ein Stufenwinkel entsteht, wenn zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten werden. Schauen wir uns als erstes eine Abbildung an.
Die zwei Parallelen, hier in $\textcolor{red}{rot}$ gekennzeichnet, werden von einer anderen Geraden, hier in $\textcolor{green}{grün}$ gekennzeichnet, geschnitten. Damit erhalten wir zwei Schnittpunkte mit je vier Winkeln, also insgesamt acht Winkel.
Wir wissen schon, dass die gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel heißen und damit gleich groß sind. Auch die Stufenwinkel sind gleich groß. Wie das Wort Stufenwinkel schon sagt, liegen diese wie Stufen auf oder unter den Parallelen. In der Abbildung können wir erkennen, dass die Stufenwinkel gleich groß sind.
Die Stufenwinkel sind gleich groß, da die Gerade die zwei Parallelen mit dem gleichen Winkel schneidet. So sind zum Beispiel auch diese zwei Winkel Stufenwinkel und damit gleich groß:
Wechselwinkel
Ein Wechselwinkel entsteht genau wie ein Stufenwinkel, wenn zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten werden.
Wir wissen schon, dass die jeweiligen Stufenwinkel gleich groß sind. Können wir noch mehr gleich große Winkel in der Abbildung erkennen?
Bei genauer Betrachtung fällt auf, dass noch weitere Winkel gleich groß sind:
Da die Stufenwinkel und auch die sich gegenüberliegenden Winkel (Scheitelwinkel) gleich groß sind, muss auch der Wechselwinkel zwischen der Geraden und den beiden Parallelen gleich groß sein.
Übersicht
Merke
Scheitelwinkel
Wenn sich zwei Graphen schneiden, bezeichnet man die Winkel, die sich gegenüberliegen, als Scheitelwinkel. Die Scheitelwinkel sind gleich groß!
Nebenwinkel
Winkel, die an einer Geraden nebeneinander liegen, bezeichnet man als Nebenwinkel. Die Summe der zwei Winkel beträgt $180^\circ$.
Wechselwinkel und Stufenwinkel
Wenn zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten werden, entstehen Wechselwinkel und Stufenwinkel. Insgesamt haben die acht verschiedenen Winkel nur zwei unterschiedliche Winkelgrößen.
Jetzt kennst du die verschiedenen Winkelarten in der Mathematik. Dein neu erlerntes Wissen kannst du mit unseren Übungen festigen. Wir wünschen dir dabei viel Spaß!
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