Winkelhalbierende konstruieren und zeichnen
In diesem Text erklären wir dir, was eine Winkelhalbierende ist und wie du sie am einfachsten einzeichnen kannst.
Definition
Eine Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Hälften.
Anhand der Abbildung erkennen wir, dass die grüne Linie - die Winkelhalbierende - durch den Scheitelpunkt des Winkels verläuft und ihn in zwei gleich große Hälften teilt. Jeder Punkt auf der Winkelhalbierenden ist von den beiden Schenkeln des Winkels gleich weit entfernt.
Soll ein Winkel halbiert werden, so muss eine Winkelhalbierende eingezeichnet werden. Wie dies funktioniert, schauen wir uns hier an:
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Vorgehensweise
1. Mit dem Geodreieck
Wenn wir ein Geodreieck benutzen dürfen, ist das Einzeichnen einer Winkelhalbierenden ganz einfach.
Methode
- Die Größe des gegebenen Winkels bestimmen.
- Die gemessene Größe durch zwei teilen.
- Die errechnete Winkelgröße an einer der zwei Winkelseiten abmessen und einzeichnen.
2. Mit einem Zirkel und einem Lineal
Dieser Winkel soll in zwei genau gleich große Hälften geteilt werden. Als Hilfsmittel stehen ein Zirkel und ein Lineal zur Verfügung. Schauen wir uns hier die Vorgehensweise im Detail an:
Als erstes wird um den Scheitelpunkt des Winkels ein Kreis gezeichnet. Dafür wird mit dem Zirkel am Scheitelpunkt angesetzt und ein Kreis um ihn gezeichnet.
Nun werden die Schnittpunkte des Kreises mit den zwei Schenkeln des Winkels markiert:
Es wird um die zwei Schnittpunkte jeweils erneut ein Kreis gezeichnet. Der Radius der beiden Kreise muss gleich groß sein. Setze dafür mit der Zirkelspitze in den Schnittpunkten (hier Punkte $E$ und $F$ ) an. Der Radius muss so groß eingestellt sein, dass die zwei Kreise sich überlappen.
Es müssen keine ganzen Kreise gezeichnet werden, da uns wieder nur die Schnittpunkte der beiden Kreise interessieren. Diese werden wieder markiert.
Nun kommen wir zum letzten Schritt. Die beiden Schnittpunkte (hier $G$ und $H$) müssen nun durch eine Gerade verbunden werden. Diese Gerade unterteilt den Winkel in zwei gleich große Hälften und verläuft durch den Scheitelpunkt des Winkels $ \rightarrow$ Winkelhalbierende.
Die Vorgehensweise ist hier noch einmal kurz zusammengefasst:
Methode
- Mit dem Zirkel wird ein Kreis um den Scheitelpunkt des Winkels gezeichnet.
- Die Schnittpunkte des gezeichneten Kreises mit den beiden Schenkeln des Winkels werden markiert.
- Um die beiden Markierungspunkte werden jeweils ein Kreis mit identischem Radius gezeichnet. Der Radius muss so groß eingestellt werden, dass sich die beiden Kreise schneiden.
- Die beiden Schnittpunkte der neu gezeichneten Kreise müssen wiederum markiert werden.
- Als letztes werden die Schnittpunkte der beiden Kreise, die wir zuvor markiert haben, verbunden. Die Linie muss durch den Scheitelpunkt des Winkels führen. Damit ist die Winkelhalbierende eingezeichnet.
Mit den Übungsaufgaben kannst du das Einzeichnen von Winkelhalbierenden sowohl mit dem Geodreieck als auch mit Zirkel und Lineal einüben. Viel Erfolg dabei!
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