Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Geometrie Berechnungen an Winkeln Winkel messen mit einem Geodreieck

Winkel messen mit einem Geodreieck

Das Geodreieck ist ein Hilfsmittel in der Geometrie. Es ist zum Messen und Zeichnen von Längen und Winkeln geeignet. In diesem Lerntext zeigen wir dir, wie du das Geodreieck verwenden musst, um die Größe eines Winkels zu messen.

Das Geodreieck

geodreieck
Abbildung: Geodreieck

Die obige Abbildung zeigt dir ein Geodreieck. Mit Hilfe des Geodreiecks kannst du die Größe eines gezeichneten Winkels messen. Die Vorgehensweise wird im Folgenden beschrieben:

Winkel messen - Vorgehensweise

Methode

Methode

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  1. Das Geodreieck muss mit dem Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen.
  2. Die eine Hälfte der langen Seite des Geodreiecks muss außerdem auf einer der beiden Halbgeraden liegen.
  3. Nun muss die richtige Winkelskala ausgewählt werden. Die Winkelskala, die an der Halbgeraden mit null beginnt, ist die richtige.
  4. Jetzt kannst du die Größe des Winkels ablesen. Überprüfe dein Ergebnis, indem du die Zeichnung mit der Gradzahl vergleichst: Ist der gezeichnete Winkel kleiner oder größer als ein rechter Winkel und ist die abgelesene Gradzahl kleiner oder größer als $90^\circ$ - passen Zeichnung und Winkelgröße zusammen?

Anlegen des Geodreiecks

Beim Anlegen des Geodreiecks musst du ein wenig aufpassen. Wenn das Dreieck einmal richtig anliegt, können nur noch wenige Fehler auftreten.
Das Geodreieck muss mit dem Nullpunkt auf den Scheitelpunkt des Winkels gelegt werden. Nun muss das Geodreieck so gedreht werden, dass es mit der einen Hälfte seiner längsten Seite auf einer der beiden Halbgeraden liegt. Dabei muss darauf geachtet werden, dass der Nullpunkt auf dem Scheitel des Winkels bleibt.

winkel messen
Abbildung: Geodreieck anlegen

Das Geodreieck kann auch am anderen Schenkel des Winkels angelegt werden.

winkel messen 2
Abbildung: Geodreieck anlegen

Winkelskala auswählen

Es gibt zwei Winkelskalen. Nur jeweils eine Skala ist beim Ablesen des Winkels richtig. Diese beginnt an der Kante des Geodreiecks, die auf der Halbgeraden liegt, bei null. Wenn du den Winkel abgelesen hast, überprüfe noch einmal, ob du die richtige Skala gewählt hast. Du guckst dir den gezeichneten Winkel an und bestimmst, ob er kleiner oder größer als ein rechter Winkel ($90^\circ$) ist und vergleichst dann mit deinem abgelesenen Wert.

winkel skala waehlen
Abbildung: Winkelskala auswählen

Auf dieser Abbildung ist die gelb unterlegte Skala die richtige. Sie beginnt an der Halbgeraden bei null.

Gegenwinkel messen

Mit dem Geodreieck können durch einfaches Anlegen nur Winkel gemessen werden, die kleiner als $180^\circ$ sind. Wenn der Winkel größer ist, müssen wir einen Trick anwenden: Wir messen zuerst den anderen Winkel (Gegenwinkel). Die Größe dieses Winkels wird dann von $360^\circ$ abgezogen. Schauen wir uns hierzu ein Beispiel an:

Beispiel

Beispiel

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gegenwinkel
Abbildung: Gegenwinkel

In der Abbildung erkennen wir, dass der Gegenwinkel von $\alpha$ der Winkel $\beta$ ist. $\beta$ ist $115 ^\circ$ groß. Also können wir berechnen: $ \alpha = 360 ^\circ - 115^\circ = 245^\circ$

Beispielaufgabe: Winkelgröße mit einem Geodreieck messen

Der Winkel $\alpha$ soll bestimmt werden.

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Abbildung: Winkel messen

Druck dir das Bild aus und versuche die Größe des Winkels $\alpha$ mit dem Geodreieck zu messen.

Vertiefung

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Lösung

Wir können den Winkel $\alpha$ nicht durch anlegen bestimmen, sondern müssen zunächst den Gegenwinkel messen und diesen dann von $360^\circ$ subtrahieren.

Das Geodreieck wurde mit dem Nullpunkt an den Scheitelpunkt so angelegt, dass du die Größe des Winkels einfach ablesen kannst.

beispiel1
Abbildung: Geodreieck anlegen

Wir können ablesen, dass der Winkel ca. $24^\circ$ beträgt. 

$360^\circ-24^\circ = 336^\circ$

beispiel 2
Abbildung: Wert ablesen

Der Winkel $\alpha$ beträgt also ungefähr $336^\circ$.

Wir haben nun alles besprochen, was du über das Winkelmessen wissen solltest. Mit den Übungsaufgaben kannst du testen, wie gut du das Thema verstanden hast! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

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