Unterscheidung Achsen- und Punktspiegelung

Entscheidungshilfen

Es kann sein, dass du eine Figur und dessen Spiegelung gegeben hast und bestimmen sollst, ob dieser an einer Achse oder an einem Punkt gespiegelt wurde. Dabei gibt es ein paar Regeln, mit denen du dies ganz einfach herausfinden kannst. Schauen wir uns einen Körper an, der sowohl an einem Punkt als auch an einer Achse gespiegelt wurde.

Abbildung: Körper einmal an einem Punkt und einmal an einer Achse gespiegelt

Deckungsgleichheit

Ein Körper, der an einem Punkt gespiegelt wurde, kann so gedreht und verschoben werden, dass er auf dem Ursprungskörper liegt.

Abbildung: Das punktgespiegelte Dreieck ist mit dem Ursprungsdreieck deckungsgleich

Bei einem Dreieck, welches an einer Achse gespiegelt wurde, ist dies nicht möglich. 

Richtungssinn der Buchstaben

Die Eckpunkte eines Körpers werden normalerweise mit Großbuchstaben ($A$, $B$, $C$, ...) bezeichnet. Diese sind entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn angeordnet. Wenn ein Körper nun an einem Punkt gespiegelt wurde, bleiben die Eckpunkte mit Buchstaben gegen den Uhrzeigersinn angeordnet. Wird der Körper jedoch an einer Achse gespiegelt, dreht sich die Richtung um - die Buchstabenreihenfolge steht im Uhrzeigersinn.

Verbindung zweier Punkte

Um den letzten Punkt (Verbindung zweier Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder Parallelen) zu verdeutlichen, hier eine Abbildung:

Abbildung: Verbindung der Punkte

Wir sehen, dass sich die beiden Linien bei der Punktspiegelung im Spiegelpunkt schneiden. Bei der Achsenspiegelung liegen die beiden Geraden parallel zueinander.

Beispielaufgabe Spiegelung

Schauen wir uns eine Beispielaufgabe an:

Beispiel

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Die nachfolgende Abbildung ist gegeben und du sollst bestimmen, ob das Dreieck an einem Punkt oder einer Spiegelachse gespiegelt wurde.

Abbildung: Dreieck und gespiegeltes Dreieck

Gehen wir die Punkte der Tabelle nacheinander durch.

1. Deckungsgleichheit
   
   Wenn wir uns vorstellen, das Dreieck zu drehen und nach oben zu schieben, sehen wir, dass die beiden Dreiecke nicht deckungsgleich sind. Daraus lässt sich schließen, dass es an einer Achse gespiegelt wurde.
   
   
2. Richtungssinn der Buchstaben
   
   Der Richtungssinn der Buchstaben ist beim Dreieck ABC gegen den Uhrzeigersinn und im gespiegelten Dreieck A'B'C' im Uhrzeigersinn. Also wurde der Richtungssinn vertauscht $\rightarrow$ Achsenspiegelung.
   
   
3. Verbindung der Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder Parallelen
   
   Stellen wir uns vor, zwischen $A$ und $A'$ und zwischen $B$ und $B'$ sei eine Verbindungslinie. Die beiden Linien stehen parallel zueinander. Damit können wir sicher davon ausgehen, dass das Dreieck an einer Spiegelachse gespiegelt wurde!
   

Mit den Übungsaufgaben kannst du überprüfen, ob du alles richtig verstanden hast. Viel Erfolg dabei!