Mathematik > Geometrie

Unterscheidung Achsen- und Punktspiegelung

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Text zeigen wir dir, wie du entscheiden kannst, ob eine Figur an einem Punkt oder einer Achse gespiegelt wurde.

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Entscheidungshilfen

Es kann sein, dass du eine Figur und dessen Spiegelung gegeben hast und bestimmen sollst, ob dieser an einer Achse oder an einem Punkt gespiegelt wurde. Dabei gibt es ein paar Regeln, mit denen du dies ganz einfach herausfinden kannst. Schauen wir uns einen Körper an, der sowohl an einem Punkt als auch an einer Achse gespiegelt wurde.

unterscheidung_2
Abbildung: Körper einmal an einem Punkt und einmal an einer Achse gespiegelt
 PunktspiegelungAchsenspiegelung
DeckungsgleichheitKörper sind deckungsgleichKörper sind nicht deckungsgleich, sondern sie liegen aufeinander wenn an der Achse gefaltet wird
Richtungssinn der Buchstaben wird beibehalten wird vertauscht
Verbindung zweier Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder ParallelenGeraden zwischen Punkt $A$ und $A'$ und zwischen $B$ und $B'$ schneiden sich im SpiegelpunktGeraden zwischen Punkt $A$ und $A'$ und zwischen $B$ und $B'$ liegen parallel zueinander

Deckungsgleichheit

Ein Körper, der an einem Punkt gespiegelt wurde, kann so gedreht und verschoben werden, dass er auf dem Ursprungskörper liegt.

punktspiegelung_2_neu
Abbildung: Das punktgespiegelte Dreieck ist mit dem Ursprungsdreieck deckungsgleich

Bei einem Dreieck, welches an einer Achse gespiegelt wurde, ist dies nicht möglich. 

Richtungssinn der Buchstaben

Die Eckpunkte eines Körpers werden normalerweise mit Großbuchstaben ($A$, $B$, $C$, ...) bezeichnet. Diese sind entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn angeordnet. Wenn ein Körper nun an einem Punkt gespiegelt wurde, bleiben die Eckpunkte mit Buchstaben gegen den Uhrzeigersinn angeordnet. Wird der Körper jedoch an einer Achse gespiegelt, dreht sich die Richtung um - die Buchstabenreihenfolge steht im Uhrzeigersinn.

Verbindung zweier Punkte

Um den letzten Punkt (Verbindung zweier Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder Parallelen) zu verdeutlichen, hier eine Abbildung:

unterscheidung_4
Abbildung: Verbindung der Punkte

Wir sehen, dass sich die beiden Linien bei der Punktspiegelung im Spiegelpunkt schneiden. Bei der Achsenspiegelung liegen die beiden Geraden parallel zueinander.

Beispielaufgabe Spiegelung

Schauen wir uns eine Beispielaufgabe an:

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Die nachfolgende Abbildung ist gegeben und du sollst bestimmen, ob das Dreieck an einem Punkt oder einer Spiegelachse gespiegelt wurde.

unterscheidung_aufgabe
Abbildung: Dreieck und gespiegeltes Dreieck
Gehen wir die Punkte der Tabelle nacheinander durch.
  1. Deckungsgleichheit

    Wenn wir uns vorstellen, das Dreieck zu drehen und nach oben zu schieben, sehen wir, dass die beiden Dreiecke nicht deckungsgleich sind. Daraus lässt sich schließen, dass es an einer Achse gespiegelt wurde.

  2. Richtungssinn der Buchstaben

    Der Richtungssinn der Buchstaben ist beim Dreieck ABC gegen den Uhrzeigersinn und im gespiegelten Dreieck A'B'C' im Uhrzeigersinn. Also wurde der Richtungssinn vertauscht $\rightarrow$ Achsenspiegelung.

  3. Verbindung der Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder Parallelen

    Stellen wir uns vor, zwischen $A$ und $A'$ und zwischen $B$ und $B'$ sei eine Verbindungslinie. Die beiden Linien stehen parallel zueinander. Damit können wir sicher davon ausgehen, dass das Dreieck an einer Spiegelachse gespiegelt wurde!

Mit den Übungsaufgaben kannst du überprüfen, ob du alles richtig verstanden hast. Viel Erfolg dabei!

Übungsaufgaben

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Woran wurde der Punkt gespiegelt?

Punktspiegelung_zentrum_1

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Woran wurde der Körper gespiegelt?

unterscheidung_aufgabe_2

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Woran wurde der Körper gespiegelt?

unterscheidung_aufgabe_1

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Mit Hilfe welcher Kriterien kann man entscheiden, ob ein Körper an einer Achse oder einem Punkt gespiegelt wurde?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
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Ich finde meinen Lehrer sehr gut aber wenn ich mal was ändern möchte kann ich keinen bei der online Nachhilfe erreichen per Telefon. Auch beim Rückruf dauert es sehr sehr lange bis man zurück gerufen wird. Ich würde mir auch bei Studenten, Langzeit Tarife wünschen die billiger sind weil man hat als Student nicht so viel Geld. Aber insgesamt bin ich ganz zufrieden. Mechanik wäre noch gut als Fach.
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