Unterscheidung Achsen- und Punktspiegelung
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Entscheidungshilfen
Es kann sein, dass du eine Figur und dessen Spiegelung gegeben hast und bestimmen sollst, ob dieser an einer Achse oder an einem Punkt gespiegelt wurde. Dabei gibt es ein paar Regeln, mit denen du dies ganz einfach herausfinden kannst. Schauen wir uns einen Körper an, der sowohl an einem Punkt als auch an einer Achse gespiegelt wurde.
| Punktspiegelung | Achsenspiegelung | |
| Deckungsgleichheit | Körper sind deckungsgleich | Körper sind nicht deckungsgleich, sondern sie liegen aufeinander wenn an der Achse gefaltet wird |
| Richtungssinn der Buchstaben | wird beibehalten | wird vertauscht |
| Verbindung zweier Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder Parallelen | Geraden zwischen Punkt $A$ und $A'$ und zwischen $B$ und $B'$ schneiden sich im Spiegelpunkt | Geraden zwischen Punkt $A$ und $A'$ und zwischen $B$ und $B'$ liegen parallel zueinander |
Deckungsgleichheit
Ein Körper, der an einem Punkt gespiegelt wurde, kann so gedreht und verschoben werden, dass er auf dem Ursprungskörper liegt.
Bei einem Dreieck, welches an einer Achse gespiegelt wurde, ist dies nicht möglich.
Richtungssinn der Buchstaben
Die Eckpunkte eines Körpers werden normalerweise mit Großbuchstaben ($A$, $B$, $C$, ...) bezeichnet. Diese sind entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn angeordnet. Wenn ein Körper nun an einem Punkt gespiegelt wurde, bleiben die Eckpunkte mit Buchstaben gegen den Uhrzeigersinn angeordnet. Wird der Körper jedoch an einer Achse gespiegelt, dreht sich die Richtung um - die Buchstabenreihenfolge steht im Uhrzeigersinn.
Verbindung zweier Punkte
Um den letzten Punkt (Verbindung zweier Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder Parallelen) zu verdeutlichen, hier eine Abbildung:
Wir sehen, dass sich die beiden Linien bei der Punktspiegelung im Spiegelpunkt schneiden. Bei der Achsenspiegelung liegen die beiden Geraden parallel zueinander.
Beispielaufgabe Spiegelung
Schauen wir uns eine Beispielaufgabe an:
Beispiel
Beispiel
Die nachfolgende Abbildung ist gegeben und du sollst bestimmen, ob das Dreieck an einem Punkt oder einer Spiegelachse gespiegelt wurde.
- Deckungsgleichheit
Wenn wir uns vorstellen, das Dreieck zu drehen und nach oben zu schieben, sehen wir, dass die beiden Dreiecke nicht deckungsgleich sind. Daraus lässt sich schließen, dass es an einer Achse gespiegelt wurde. - Richtungssinn der Buchstaben
Der Richtungssinn der Buchstaben ist beim Dreieck ABC gegen den Uhrzeigersinn und im gespiegelten Dreieck A'B'C' im Uhrzeigersinn. Also wurde der Richtungssinn vertauscht $\rightarrow$ Achsenspiegelung. - Verbindung der Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder Parallelen
Stellen wir uns vor, zwischen $A$ und $A'$ und zwischen $B$ und $B'$ sei eine Verbindungslinie. Die beiden Linien stehen parallel zueinander. Damit können wir sicher davon ausgehen, dass das Dreieck an einer Spiegelachse gespiegelt wurde!
Mit den Übungsaufgaben kannst du überprüfen, ob du alles richtig verstanden hast. Viel Erfolg dabei!
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