Lineare Gleichungssysteme einfach erklärt

Lineares Gleichungssystem - Beispiel Textaufgabe

Aus diesen Informationen kannst du errechnen, wie viel eine Tüte Milch und eine Banane einzeln kosten. Mathematisch gesehen haben wir zwei Unbekannte (den Einzelpreis der Banane und der Milch) und, auf Grund der zwei Informationen über deine letzten Einkäufe, auch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

5 Bananen + 6 Milchtüten = 11€

$~~~5 \cdot x~~~~~~+~~~6 \cdot y~~~~~~~= 11$

2 Bananen + 2 Milchtüten = 6€

$~~~2 \cdot x~~~~~~+~~~2 \cdot y~~~~~~~= 6$

Die beiden Gleichungen, die wir aus der Aufgabe formuliert haben, hängen zusammen. Das $x$ der ersten Gleichung muss in der zweiten Gleichung denselben Wert haben. Dasselbe gilt für die zweite Variable, das $Y$. In einem Gleichungssystem schreibt man die beiden Terme folgendermaßen auf:

$|5 \cdot x + 6 \cdot y = 11|$

$|2 \cdot x + 2 \cdot y = 6|$

Die beiden Gleichungen werden untereinandergeschrieben und von vertikalen Strichen eingerahmt. Um dieses Gleichungssystem zu lösen, gibt es unterschiedliche Methoden, die du dir auf unseren anderen Lernseiten anschauen kannst:

Sonderfälle von Gleichungssystemen

Man unterscheidet zwei besondere Fälle von Gleichungssystemen, überbestimmte und unterbestimmte Gleichungssysteme.

Überbestimmtes Gleichungssystem

Ein Gleichungssystem kann überbestimmt sein. In diesem Fall erhältst du aus der Aufgabe mehr Gleichungen als Variablen. Das ist an sich nicht schlimm und könnte dein Rechnen sogar vereinfachen. Oft widersprechen sich die Gleichungen aber. In diesem Fall gibt es keine Lösung für das Gleichungssystem.

Unterbestimmtes Gleichungssystem

Es kann auch der gegenteilige Fall eintreten: du erhältst aus der Aufgabe mehr Variablen als Gleichungen. Das Gleichungssystem gilt als unterbestimmt. Höchstwahrscheinlich bekommst du dann nur einen Wertebereich anstatt eines exakten Werts geliefert.

Teste dein neu erlerntes Wissen über lineare Gleichungssysteme nun mit unseren Aufgaben. Viel Erfolg dabei!