Suche
Kontakt
>
Mathematik > Terme und Gleichungen

Binomische Formeln - was ist das?

Binomische Formeln - Was ist das? | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Binomische Formeln vereinfachen dir das Rechnen mit komplizierten Termen der Mathematik, in denen, unter anderem, Klammern vorkommen. Alle binomischen Formeln ergeben sich aus den normalen Regeln zum Auflösen von Klammern in Gleichungen und sind somit nicht unbedingt notwendig, wenn man diese beherrscht. Allerdings erleichtern dir die binomischen Formeln das Rechnen und führen schneller zu einer Lösung.

Was sind Binome? 

Binome leiten sich von den Polynomen ab. Polynome sind mathematische Ausdrücke, deren Glieder durch Addition und Subtraktion verbunden sind. Diese Glieder können selbst Produkte oder Ähnliches sein. Binome bezeichnen Polynome, die zwei Glieder besitzen. Entsprechend gibt es auch sogenannte Trinome, die drei Glieder besitzen und Monome, die nur aus einem Glied bestehen.

Beispiel

Monom

  • $a$
  • $3 \cdot a$

Binom

  • $a+b$
  • $(2 \cdot a) + (5 \cdot b)$

Trinom

  • $a + b + c$
  • $(2 \cdot a) + (5 \cdot b) + (7 \cdot c)$

Polynom

  • $a + b + c + d + e ...$ 
  • $(3 \cdot a) + (9\cdot b) + (5 \cdot c) + (2 \cdot d) + .....$

Merke

Binome sind zweigliedrige Polynome. Ihre allgemeine Form lautet:

$a + b$ oder $a - b$

Produkte von Binomen mithilfe der binomischen Formeln vereinfachen

Häufig werden Binome miteinander multipliziert, was in der allgemeinen Form so aussieht:

  • $(a + b) \cdot (a + b) = (a + b)^2$
  • $(a - b) \cdot (a - b) = (a - b)^2$

Um dieses Produkt aufzulösen, helfen dir die binomischen Formeln.

Methode

Mithilfe der binomischen Formeln kannst du Produkte aus Binomen umformen.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

1. Binomische Formel

Die erste binomische Formel hilft dir beim Auflösen eines Produkts zweier Binome, die mit einem Pluszeichen verknüpft sind, also einer Summe. 

Merke

1. binomische Formel

$(a + b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2$

Beispiel

$(5 + x)^2 = 25 + 10 \cdot x + x^2$

2. Binomische Formel

Die zweite binomische Formel hilft dir beim Auflösen eines Produkts zweier Binome, die mit einem Minuszeichen verknüpft sind, also einer Differenz.

Merke

2. binomische Formel

$(a - b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b + b^2$

Beispiel

$(y - 4)^2 = y^2 - 8 \cdot y + 16$

3. Binomische Formel

Die dritte binomische Formel findet Anwendung, wenn eine binomische Summe mit einer binomischen Differenz multipliziert wird. Sie ist also eine Mischform aus der ersten und der zweiten binomischen Formel. Die dritte binomische Formel wird auch sehr oft rückwärts angewandt.

Merke

3. binomische Formel

$(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2$

Beispiel

$(3 + x) \cdot (3 - x) = 9 - x^2$

$x^2 - 25 = (x + 5) \cdot (x - 5)$

Hier kannst du dir eine Übersichtsseite zu den binomischen Formeln herunterladen.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Um welche Art von Polynom handelt es sich?

$(4\cdot a) + b + (5 \cdot c)$

Teste dein Wissen!

Welche Aussage über Binome trifft zu?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie lautet keine der binomischen Formeln?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Welche Aussage ist wahr?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

24.02.2024
Die Wünsche beim lernen werden gehört. Leider geht die app nicht.Das finde wir nicht in Ordnung.
16.02.2024 , von Jivitha U.
Alles besser geworden
15.02.2024
Sehr zufrieden
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
7853