Mathematik > Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10

Begriffssammlung Mathematik 8. Klasse

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Kapitel kannst du dir einen Überblick über die Themen der 8. Klasse verschaffen. Hierzu zählen unter anderem die Prozentrechnung mit ihren Fachbegriffen, aber auch der Kreis in der Geometrie und die linearen Funktionen. In diesem Lerntext werden die wichtigsten Begriffe noch einmal kurz erklärt. Wenn du mehr zu den einzelnen Themen erfahren möchtest, gelangst du über die verlinkten Überschriften zu den entsprechenden Lerntexten.

Zahlenlehre und Rechengesetze

Prozente

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Prozente drücken Anteile eines Ganzen aus. Ein Prozent entspricht dabei $\frac{1}{100}$ Anteil eines Ganzen.

$x~\% = \frac{x}{100}$

$\textcolor{green}{6~\% = \frac{6}{100}}$

Prozent (von Hundert)

$\% = \frac{1}{100}$

Skala: $0\% - 100 \%$

Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der Grundwert $G$ ist die Basis.

Der Prozentwert $W$ bezeichnet die Zahl, die dem Anteil entspricht.

Die Prozentzahl $p$ ist nichts anderes als die Prozentangabe ohne das Prozentzeichen

Der Prozentsatz $p\%$ ist die Prozentzahl mit dem $\%$-Zeichen versehen.

Promille

Merke

Merke

Hier klicken zum AusklappenPromille (von Tausend)

$‰ = \frac{1}{1000}$

$x~‰ = \frac{x}{1000}$

$\textcolor{green}{6~‰ = \frac{6}{1000}}$

Skala: $0~‰ - 1000~‰$

Zinseszins

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Zinseszins ist der Zins, der auf bereits gutgeschriebene Zinsen bezahlt wird.

Geometrie

Der Kreis

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der Kreis ist eine geometrische Figur, bei der alle Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.

Der Radius ist die Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zum Kreisrand.

Der Durchmesser ist die Strecke zwischen zwei Randpunkten, die durch den Mittelpunkt geht.

Für das Verhältnis zwischen Durchmesser und Radius gilt folgender Zusammenhang: $d=2\cdot r$

Bitte Beschreibung eingeben
Kreis mit Radius und Durchmesser

 

Kreiszahl Pi

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Kreiszahl Pi ist eine mathematische Konstante mit dem Wert:

$\pi = 3,14(1592654.....)$

Geraden, Strecken und Winkel am Kreis

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Sekante ist eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet.

Die Passante ist eine Gerade, die am Kreis vorbeigeht, ihn also weder schneidet noch berührt.

Die Tangente ist eine Gerade, die den Kreis in genau einem Punkt berührt.

Die Zentrale ist eine Sekante, die durch den Mittelpunkt verläuft.

Die Sehne ist eine Strecke im Kreis, die zwei Punkte des Kreises verbindet. Wenn die Sehne durch den Mittelpunkt des Kreises geht, wird die Sehne Durchmesser genannt.

Der Vollkreis hat immer $360^\circ$.

Ein Kreisausschnitt ist ein Ausschnitt des Kreises. Der gekrümmte Rand des Kreisausschnittes wird als Kreisbogen bezeichnet.

Bitte Beschreibung eingeben

 

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Funktionen

Die lineare Funktion

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Eine lineare Funktion beschreibt das Verhältnis zweier Variablen.

Allgemeine Form

$f(x) = \textcolor{red}{m}\cdot x + \textcolor{blue}{n}$

$\textcolor{red}{m : Steigung}$
$\textcolor{blue}{n : y-Achsenabschnitt}$

$x :$ unabhängige Variable
$f(x) = y:$ abhängige Variable

 

Umkehrfunktion

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Um die Umkehrfunktion einer Funktion zu erhalten, musst du die Funktion an der Winkelhalbierenden ($f(x)=x$) spiegeln. Die Umkehrfunktion wird mit $f^{-1}(x)$ gekennzeichnet.

Nullstelle bestimmen

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Nullstelle ist der Punkt, an dem die lineare Funktion die x-Achse schneidet.

  1.  die Funktion gleich null setzen
  2.  nach $x$ auflösen
  3.  Nullstelle aufschreiben

Steigungsdreieck einer linearen Funktion

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Das Steigungsdreieck ist eine Figur, mit deren Hilfe wir die Steigung einer linearen Funktion ermitteln können.

Vorgehensweise:
1. zwei Punkte, die auf der Funktion liegen, markieren
2. Steigungsdreieck einzeichnen
3. Höhen- und Längenunterschied ermitteln
4. Steigung berechnen, indem der Höhenunterschied durch den Längenunterschied geteilt wird

Bitte Beschreibung eingeben
Steigungsdreieck

 

Schnittwinkel zweier linearer Funktionen

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Wenn sich zwei Geraden schneiden, ergeben sich vier Winkel. Diese nennen wir Schnittwinkel. Die gegenüberliegenden Winkel sind jeweils gleich groß.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Spannweite, Varianz und Standardabweichung

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die Spannweite ist der Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Wert.

Die Varianz ist ein Streuungsmaß. Die Varianz gibt an, ob die Werte wenig oder stark streuen. Je kleiner die Varianz, desto dichter liegen die Werte beieinander.

Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz und wird mit $\sigma$ (Sigma) abgekürzt.

Modus und Median

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der Modus einer Datenreihe ist der Wert oder auch das Merkmal mit der größten Häufigkeit. Der Modus kann in den meisten Fällen einfach abgelesen werden.

Der Median wird auch Zentralwert genannt und ist der Wert, der in der Mitte einer geordneten Datenreihe steht. Bei einer ungeraden Anzahl an Daten ist der Median der Wert in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl an Daten ist der Median der Durchschnitt bzw. das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte.

Arithmetisches Mittel und Durchschnitt

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Das arithmetische Mittel gibt den Durchschnitt einer Datenreihe an. Um es zu berechnen, addierst du alle Zahlen und teilst das Ergebnis durch die Anzahl an Zahlen.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Welche Aussagen stimmen?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Teste dein Wissen!

Markiere die richtigen Aussagen.

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Markiere die richtigen Aussagen zu den Eigenschaften eines Kreises.

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Markiere die richtigen Aussagen.

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!

Lehrer sofort fragen

Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.

  • Sofort, ohne Termin
  • Online-Chat 14 – 21 Uhr
  • Erfahrene Mathematik-Lehrer
Jetzt Lehrer kostenlos fragen
Lehrer zum Wunschtermin online fragen

Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.

  • Zum Wunschtermin
  • Online-Einzelgespräch
  • Geprüfte Nachhilfelehrer
Gratis Probestunde vereinbaren
Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen

Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

  • Zum Wunschtermin
  • In deiner Stadt
  • Geprüfte Nachhilfelehrer

Gratis Probestunde vereinbaren

Selbst-Lernportal
Wissen vertiefen und selber üben

Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.

  • Über 250.000 Übungsaufgaben
  • 700 Lernvideos
  • Original-Abi-Klausuren
Jetzt kostenlos entdecken
Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

anonymisiert, vom

Alle super freundlich.

Kerstin B., vom

Die Kommunikation mit dem Studienkreis in Brühl zwischen Leitung, Eltern und Kind ist schnell, direkt und ausführlich erklärt. Mein Sohn hat nur positive Erfahrungen bis jetzt dort gemacht.

Claudia B., vom

Mein Sohn kam mit einer 5 in Mathe und einer 4 in Englisch zum Studienkreis! Innerhalb von 1 1/2 Jahren hat er sich hier in Mathe auf eine 2 und Englisch eine 3 verbessern können. Durch kompetente Lehrkräfte, die den Stoff mit Spaß vermitteln hat Lucas sogar seinen Realschulabschluss mit Qualifikation geschafft. Wir würden immer wieder diesen Weg wählen.

Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
TÜV-Gütesiegel - Servicequalität Nachhilfe
Service-Champions - Studienkreis - Nr. 1 der Nachhilfeanbieter
n-tv Siegel Testsieger Nachhilfe Studienkreis 2019
WirtschaftsWoche - Höchstes Kundenvertrauen
DtGV-App-Award 2021
Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen

Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig

Wir benötigen deine Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um den am besten geeigneten Lehrer zu ermitteln. Deine Daten werden nicht an Dritte weitergegeben.

Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir dir telefonisch stellen könnten:

  • "Für welche Tage und Uhrzeiten wünschst du Nachhilfe?"
  • "In welchem Fach und bei welchen Themen wird Unterstützung benötigt?"
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen!

Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 Probestunden GRATIS & unverbindliche Beratung

In den Probestunden kann Ihr Kind uns testen und die Nachhilfe im Studienkreis kennenlernen.

In einem unverbindlichen Beratungsgespräch mit Ihnen, finden wir gemeinsam die optimale Förderung für Ihr Kind.

1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Finden Sie den Studienkreis in Ihrer Nähe!
Geben Sie hier Ihre PLZ oder Ihren Ort ein.

Füllen Sie einfach das Formular aus. Den Gutschein sowie die Kontaktdaten des Studienkreises in Ihrer Nähe erhalten Sie per E-Mail. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis setzt sich mit Ihnen in Verbindung und berät Sie gerne!

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2 x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
7885