Schnittwinkel zweier linearer Funktionen berechnen

• Was ist der Schnittwinkel?
• Schnittwinkel mithilfe der Funktionsgleichung berechnen
• Beispielaufgabe: Berechnung des Schnittwinkels

Lineare Funktionen, die sich schneiden, bilden einen sogenannten Schnittwinkel. Wo genau sich dieser Winkel befindet und wie man ihn berechnet, erfährst du in diesem Text.

Schnittwinkel entstehen, wenn sich lineare Funktionen schneiden. Besitzen zwei lineare Funktionen dieselbe Steigung, können sie sich nicht schneiden und dementsprechend gibt es auch keinen Schnittwinkel. Voraussetzung, um einen Schnittwinkel berechnen zu können, ist also, dass die linearen Funktionen unterschiedliche Steigungen haben.

$f(x) = \textcolor{red}{3} \cdot x -5$

$g(x) = \textcolor{red}{3} \cdot x + 7$

$\rightarrow \textcolor{red}{KEIN~SCHNITTWINKEL}$

$f(x) = \textcolor{green}{3} \cdot x -5$

$g(x) = \textcolor{green}{5} \cdot x + 7$

$\rightarrow \textcolor{green}{SCHNITTWINKEL}$

Was ist der Schnittwinkel?

Schneiden sich zwei lineare Funktionen, ergeben sich insgesamt vier verschiedene Winkel. Die gegenüberliegenden Winkel sind jeweils gleich groß, weshalb wir nur zwei unterschiedliche Bezeichnungen benötigen: $\alpha$ und $\beta$.

Schnittwinkel zweier linearer Funktionen

In den meisten Fällen bezeichnet man den kleineren Winkel $\alpha$ als den Schnittwinkel. Der Winkel $\beta$ wird Nebenschnittwinkel genannt.

Wie du in der Abbildung erkennen kannst, besteht eine mathematische Beziehung zwischen $\alpha$ und $\beta$.

$\alpha + \beta = 180°$

Ist der Winkel $\beta$ gegeben, kannst du den Schnittwinkel ganz einfach berechnen:

$\alpha = 180° - \beta$

Hast du die Größe des Winkels $ \beta$ nicht gegeben, musst du den Schnittwinkel mithilfe der Funktionsgleichungen berechnen.