Zinseszins: Formel und Erklärung

Ein Sparbuch mit einem Kapital von $3.000~€$ wird für fünf Jahre mit dem Zinssatz $3\%$ verzinst. Wie viel Kapital hat der Inhaber nach Ablauf der fünf Jahre auf dem Sparbuch?

$K_{VERZINST} = K_{ANFANG} \cdot (1~+~\frac{p}{100})^n$

$K_{VERZINST} = 3.000~€ \cdot (1~+~\frac{3}{100})^5$

$K_{VERZINST} = 3.000~€ \cdot (1,03)^5$

$K_{VERZINST} = 3.000~€ \cdot 1,1592...$

$K_{VERZINST} \approx 3.477,82~€$

Wie viel Geld muss man anlegen, um nach sieben Jahren ein Kapital von $10.000~€$ zu haben, wenn der Zinssatz bei $2,5\%$ liegt?

$\large{K_{ANFANG} = \frac{K_{VERZINST}}{(1+\frac{p}{100})^n}}$

$\large{K_{ANFANG} = \frac{10.000}{(1+\frac{2,5}{100})^7}}$

$\large{K_{ANFANG} \approx 8.412,65~€}$

Mit welchem Zinssatz erhält man auf einem Sparbuch über $1.200~€$ nach drei Jahren so viele Zinsen, dass man auf ein Kapital von $1.750~€$ kommt? 

$\large{p = 100 \cdot (\sqrt[n]{\frac{K_{VERZINST}}{K_{ANFANG}}}~-~1)}$

$\large{p = 100 \cdot (\sqrt[3]{\frac{1.750}{1.200}}~-~1)}$

$\large{p \approx 13,402}$

Wie lange muss man ein Sparbuch in Höhe von $20.000~€$ anlegen, um bei einem Zinssatz von $p=0,8\%$ ein verzinstes Kapital von $21.500~€$ zu erhalten?

$\large{n = \frac{\lg_{}{(\frac{K_{VERZINST}}{K_{ANFANG}})}}{\lg_{}{(1+\frac{p}{100})}}}$

$\large{n = \frac{\lg_{}{(\frac{21.500}{20.000})}}{\lg_{}{(1+\frac{0,8}{100})}}}$

$\large{n \approx 9,07}$

Das Sparbuch muss etwas länger als $9$ Jahre angelegt werden.