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Promille berechnen und in Prozent umrechnen

Promille berechnen und in Prozent umrechnen! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Wie neben Prozent ist Promille eine weitere Möglichkeit, Anteile anzugeben. Im Gegensatz zu Prozenten werden Promilleangaben deutlich seltener angewendet. Wir kennen das Promillezeichen vor allem als Angabe für die Alkoholkonzentration im Blut. 

Promille berechnen: 4 Fakten

Wir haben dir hier schonmal das Wichtigste zum Thema Rechnen mit Promilleangaben aufgelistet:

Methode

  1. Promilleangaben geben in der Regel die Alkoholkonzentration im Blut an.
  2. Die Formel $\frac{W}{G} = \frac{p}{1000}$ kann umgestellt werden. Je nachdem, ob du den Grundwert $G$, den Promillewert $W$ oder den Promillesatz $s$ berechnen willst.
  3. Um eine Prozentangabe in Promille umzuwandeln, erstellst du im ersten Schritt aus dem Prozentwert einen Bruch. Im nächsten und letzten Schritt multiplizierst du den Zähler und den Nenner mit 10.
  4. Um einen Promillewert in Prozent umzuwandeln, wandelst du im ersten Schritt den Promillewert in einen Bruch um. Im nächsten und letzten Schritt dividierst du den Zähler und den Nenner durch 10.

Im Folgenden erklären wir dir diese Informationen nun detaillierter.

Promille: Zeichen und Bedeutung

Promille bezieht sich auf eine Bezugsgröße von 1000, im Gegensatz zu Prozent, das sich auf die Bezugsgröße 100 bezieht. Ein Promille entspricht also einem Anteil von $\frac{1}{1000}$.

Merke

Prozent (von Hundert)

$\% = \frac{1}{100}$

Skala: $0 - 100 \%$

Promille (von Tausend)

$‰ = \frac{1}{1000}$

Skala: $0 - 1000~‰$

Ein Promille von einem bestimmten Wert ist also ein Tausendstel dieses Wertes.

$p ‰= p \cdot \frac{1}{1000} = \frac{p}{1000}$

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Mit Promilleangaben rechnen

Das Rechnen mit Promilleangaben ist ähnlich dem der Prozentrechnung. Wir unterscheiden folgende Größen:

  • Grundwert $G$: Wert, dessen Anteil gesucht wird (= $1000~‰$)
  • Promillewert $W$: Wert, der den Anteil angibt
  • Promillesatz $p$: Zahl vor dem Promillezeichen

All diese Werte stehen in einem Zusammenhang, der folgendermaßen beschrieben werden kann:

Merke

$\frac{W}{G} = \frac{p}{1000}$

Je nachdem, welcher Wert gesucht wird, kann diese Formel entsprechend umgestellt werden. So kannst du dann den jeweilig gesuchten Wert berechnen.

Beispiel

5 von 2000 Menschen besitzen die Blutgruppe $O$. Welchem Promilleanteil entspricht dies?

Gesucht ist der Promillesatz $p$. Du musst nun also den Promillesatz $p$ berechnen. Zunächst stellen wir die Formel nach dem Promillesatz um:

$\frac{W}{G} = \frac{p}{1000} ~ \leftrightarrow~ p = \frac{W}{G} \cdot 1000$

$p = \frac{5}{2000} \cdot 1000$

$p = 2,5$

Der beschriebene Anteil entspricht einem Wert von $2,5 ~ ‰$.

Promille - Prozent: Umrechnung

Eine Prozentangabe lässt sich in Promille umwandeln, indem man Zähler und Nenner mit $10$ multipliziert. Eine Prozentangabe besitzt in ihrer entsprechenden Promilleschreibweise immer einen größeren Wert.

$p \% = \frac{p}{100} = \frac{p \textcolor{blue}{~\cdot~ 10}}{100 \textcolor{blue}{~\cdot~ 10}} = \frac{p \textcolor{blue}{~\cdot~ 10}}{1000} = 10 \cdot p ~‰$

Merke

$1 \% = 10 ~‰$

Du kannst eine Umrechnung von Promille in Prozent vornehmen, indem Zähler und Nenner durch $10$ dividiert werden. Eine Promilleangabe besitzt in ihrer entsprechenden Prozentschreibweise immer einen kleineren Wert.

$p ~‰ = \frac{p}{1000} = \frac{p \textcolor{blue}{~:~ 10}}{1000 \textcolor{blue}{~:~ 10}} = \frac{p \textcolor{blue}{~:~ 10}}{100} = 0,1 \cdot p \%$

Merke

$1 ~‰ = 0,1 \%$

Natürlich gelten diese Regeln für jede Zahl. Wende dein neu erlerntes Wissen zur Promilleberechnung jetzt in unseren Übungsaufgaben an! Viel Erfolg dabei!

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