Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz einfach erklärt

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit drei sehr wichtigen Begriffen aus der Prozentrechnung: dem Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. Prozente stehen für den Anteil eines Ganzen. Um mit Prozenten rechnen zu können, musst du einige neue Begriffe und auch Formeln lernen.

Der Grundwert $G$

Der Grundwert $G$ bezeichnet die Zahl, deren Anteil gesucht wird. Wenn Prozente den Anteil eines Ganzen angeben, dann ist der Grundwert sozusagen das Ganze.

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$70 \%$ der Schüler der Klasse 8a sind weiblich. $\rightarrow$ Der Grundwert ist die Anzahl aller Schüler der Klasse 8a.

Der Prozentwert $W$

Der Prozentwert $W$ bezeichnet die Zahl, die den Anteil angibt. 

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$70 \%$ der Schüler der Klasse 8a sind weiblich. $\rightarrow$ Der Prozentwert ist die Anzahl der weiblichen Schüler, also der gesuchte Anteil.

Die Prozentzahl $p$ und der Prozentsatz $p \%$

Die Prozentzahl ist nichts anderes als die Prozentangabe ohne das Prozentzeichen. Die Prozentzahl geteilt durch $100$ ist das Ergebnis der Division des Prozentwerts $W$ durch den Grundwert $G$. Dies ist die wichtigste Formel der Prozentrechnung, da sie alle Größen in ein Verhältnis setzt. Durch geschicktes Umstellen kannst du mithilfe dieser Formel also jeweils den Grundwert, den Prozentwert oder die Prozentzahl ausrechnen. Dazu müssen immer zwei der drei Werte gegeben sein.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die wichtigste Formel der Prozentrechnung:

$\frac{Prozentwert~W}{Grundwert~G} = \frac{Prozentzahl~p}{100}$

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$21$ Schüler der Klasse 8a sind weiblich. Die Klasse besteht insgesamt aus $30$ Schülern und Schülerinnen.

$\rightarrow$ Grundwert $G = 30$

$\rightarrow$ Prozentwert $W = 21$

$\frac{W}{G} = \frac{21}{30} = 0,7 = \frac{p}{100}$

$\frac{p}{100} \cdot 100 \% = 70 \% = p \%$

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Prozentrechnung

Prozentwert berechnen

Möchten wir wissen, wie groß der Anteil ist, den eine Prozentangabe ausdrückt, müssen wir den Prozentwert $W$ berechnen.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$Prozentwert~W =\frac{Prozentzahl~p  \cdot Grundwert~G}{100}$

$W =\frac{p  \cdot G}{100} $

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Eine Schulklasse besteht aus $30$ Schülern und Schülerinnen. $40 \%$ der Schüler sind weiblich. Wie viele Mädchen sind in der Klasse?

$Prozentwert~W = 40 \% \cdot 30 = \frac{40}{100} \cdot 30 = 12$

In der Klasse sind 12 Mädchen.

Prozentzahl und -satz berechnen

Möchten wir wissen, wie viel Prozent ein gewisser Anteil entspricht, müssen wir den Prozentsatz ausrechnen.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$Prozentzahl~p = \frac{Prozentwert~W}{Grundwert~G} \cdot 100$

$p = \frac{W \cdot 100}{G}$

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$24$ von $30$ Schülern sind männlich. Wie viel Prozent entspricht dieser Anteil?

$p = \frac{24}{30} \cdot 100 = 80 $

$80 \%$ der Klasse sind männlich.

Grundwert berechnen

Haben wir in einer Aufgabe den Anteil gegeben sowie die Information, wie viel Prozent dieser Anteil entspricht, können wir den Grundwert berechnen.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$Grundwert~G= Prozentwert~W \cdot \frac{100}{Prozentzahl~p}$

$G= \frac{W \cdot  100}{p}$

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$18$ Schüler einer Klasse sind männlich. Dieser Anteil entspricht $60 \%$ der ganzen Klasse. Wie viele Schüler befinden sich insgesamt in der Klasse?

$G = 18 \cdot \frac{100}{60} = 30$

In der Klasse befinden sich insgesamt $30$ Schüler und Schülerinnen.

Übersicht: Prozentrechnung

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
  • $\frac{Prozentwert~W}{Grundwert~G} = \frac{Prozentzahl~p}{100}$
  • $W =\frac{p  \cdot G}{100} $
  • $p = \frac{W \cdot 100}{G}$
  • $G= \frac{W \cdot  100}{p}$

Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Welche Formel ist korrekt?

Teste dein Wissen!

$15$ Schüler haben bei der letzten Mathearbeit eine Zwei geschrieben. Dies entspricht einem Anteil von $60 \%$. Wie viele Schüler haben insgesamt an der Mathearbeit teilgenommen?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

In einem Gehege befinden sich $25$ Kaninchen. $40 \%$ dieser Kaninchen haben ein weißes Fell. Wie viele Kaninchen sind weiß?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

$20$ von $200$ Äpfel sind faul. Wie viel Prozent entpricht dieser Anteil?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!

Lehrer sofort fragen

Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.

  • Sofort, ohne Termin
  • Online-Chat 14 – 21 Uhr
  • Erfahrene Mathematik-Lehrer
Jetzt Lehrer kostenlos fragen
Lehrer zum Wunschtermin online fragen

Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.

  • Zum Wunschtermin
  • Online-Einzelgespräch
  • Geprüfte Nachhilfelehrer
Gratis Probestunde vereinbaren
Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen

Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

  • Zum Wunschtermin
  • In deiner Stadt
  • Geprüfte Nachhilfelehrer

Gratis Probestunde vereinbaren

Selbst-Lernportal
Wissen vertiefen und selber üben

Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.

  • Über 250.000 Übungsaufgaben
  • 700 Lernvideos
  • Original-Abi-Klausuren
Jetzt kostenlos entdecken
Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

anonymisiert, vom 2019-11-18
Klappt super
anonymisiert, vom 2019-11-17
Bin zufrieden.
anonymisiert, vom 2019-11-17
Ich finde meinen Lehrer sehr gut aber wenn ich mal was ändern möchte kann ich keinen bei der online Nachhilfe erreichen per Telefon. Auch beim Rückruf dauert es sehr sehr lange bis man zurück gerufen wird. Ich würde mir auch bei Studenten, Langzeit Tarife wünschen die billiger sind weil man hat als Student nicht so viel Geld. Aber insgesamt bin ich ganz zufrieden. Mechanik wäre noch gut als Fach.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
N-tv Gütesiegel
TÜV-Gütesiegel
Die Welt Service-Champions
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen

Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Wir benötigen deine Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um deinen konkreten Nachhilfebedarf zu ermitteln. Deine Daten werden nicht an Dritte weitergegeben.

Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir dir telefonisch stellen könnten:

  • "Bei welchem Thema gibt es besondere Schwierigkeiten?
  • "Wann hättest du generell Zeit für den Unterricht?"

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen!

Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
7952