Suche
Kontakt
>
Mathematik > Funktionen

So zeichnest du eine lineare Funktion!

So zeichnest du eine lineare Funktion! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

In diesem Kapitel befassen wir uns mit dem Zeichnen einer linearen Funktion. Dabei geben wir dir eine Schritt-für-Schritt Erklärung, wie du mithilfe einer Funktion eine Wertetabelle erstellst, wie das Koordinatensystem aussehen muss und wie die Funktion dann mithilfe der Punkte aus der Wertetabelle in dieses Koordinatensystem eingezeichnet wird.

Lineare Funktionen zeichnen

zeichnen-a
Drei verschiedene lineare Funktionen

Der Begriff lineare Funktion leitet sich aus dem lateinischen ab und bedeutet so viel wie Linie. Daher muss der Funktionsgraph einer linearen Funktion auch eine Linie bzw. in der Mathematik auch Gerade genannt, sein.

Damit du den Graph einer linearen Funktion zeichnen kannst, benötigst du die Funktionsgleichung oder mindestens zwei Punkte der Funktion, um diese in ein Koordinatensystem einzuzeichnen. Diese können dann zu einer Geraden verbunden werden. Die Vorgehensweise zum Einzeichnen folgt dabei immer den gleichen Schritten:

Vorgehensweise

Merke

1. Eine Wertetabelle erstellen. Dafür müssen mehrere x-Werte in die Funktion eingesetzt werden und die dazugehörigen y-Werte ausgerechnet werden.

2. Ein passendes Koordinatensystem anlegen. Dabei musst du darauf achten, wie groß deine gegebenen Werte sind.

3. Die Punkte aus der Wertetabelle in das Koordinatensystem einzeichnen.

4. Eine Gerade durch die Punkte ziehen und die Abbildung ist fertig!

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Beispiel: Zeichnen einer linearen Funktion

Methode

In der Wertetabelle stehen die x-Werte links und die dazugehörigen y-Werte rechts.

Ein Punkt wird mit einem Großbuchstaben bezeichnet. Dabei ist der erste Wert der x-Wert und der zweite der y-Wert:

$P ( x-Wert / y-Wert )$

In einem Koordinatensystem verläuft die $x-Achse$ immer von links nach rechts und die $y-Achse$ von unten nach oben.

zeichnen-5
Abbildung Koordinatensystem mit x- und y-Achse

Wir haben die Funktion $f(x) = 0,5 \cdot x -2$ gegeben und sollen diese in ein Koordinatensystem einzeichnen. $f(x)$ bedeutet immer das Gleiche wie $y$.
Wir gehen genauso wie bei jeder anderen Funktion vor und erstellen als erstes eine Wertetabelle. Dafür nehmen wir beliebige x-Werte und rechnen die dazugehörigen y-Werte aus.

Setzen wir für $x$ zwei beliebige Werte ein, zum Beispiel $1$ und $2$.
$y = f(1) = 0,5 \cdot 1 -2 = -1,5     \rightarrow P(1/-1,5)$
$y = f(2) = 0,5 \cdot 2 -2 = -1     \rightarrow Q(2/-1)$
Diese und weitere Punkte können wir nun in die Wertetabelle eintragen:

x-Wertey-Werte
-2-3
-1-2,5
0-2
2-1
50,5

Dies ist eine Wertetabelle der Funktion $f(x) = 0,5 \cdot x -2 $ mit fünf verschiedenen Punkten. Einfachheitshalber verwendet man meistens die fünf x-Werte $-2$ bis $+2$.

Theoretisch reichen zwei Punkte aus, um eine lineare Funktion zu zeichnen. Alle anderen Punkte müssen auch auf der Gerade liegen. Wir nehmen zwei Punkte, die relativ weit auseinander liegen, und zeichnen diese in das Koordinatensystem ein.:

zeichnen-2
Koordinatensystem mit zwei Punkten aus der Wertetabelle

Wir haben zwei Punkte in das Koordinatensystem eingezeichnet und nun können wir durch diese Punkte eine Gerade legen. Damit erhalten wir den Graphen der Funktion.

zeichnen-3
Zwei der Punkte aus der Wertetabelle eingetragen und durch eine Gerade miteinander verbunden.

Die anderen Punkte aus der Wertetabelle müssen auch auf der Geraden liegen. In der folgenden Abbildung haben wir weitere Punkte eingetragen und stellen fest, dass diese auf der Geraden liegen:

zeichnen-4
Graph mit mehreren Punkten aus der Wertetabelle. Alle liegen auf der Geraden. Die Gerade ist also die Abbildung der Funktion $f(x) = 0,5 \cdot x -2 $.

Die Gerade, die wir eingezeichnet haben, ist also die Abbildung der Funktion $f(x) = 0,5 \cdot x -2 $. Jetzt weißt du, wie du die Abbildung einer Funktion zeichnest.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen. Viel Erfolg dabei!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Der Begriff lineare Funktion leitet sich aus dem lateinischen ab und bedeutet so viel wie ...

Teste dein Wissen!

Zeichne die Funktion f(x) und vergleiche anschließend mit den Abbildungen.
Welche Funktion entspricht deiner gezeichneten Funktion?

$f(x) = -2 \cdot x +4$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie viele Punkte braucht man mindestens, um eine lineare Funktion zu zeichnen?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie lautet die Vorgehensweise für das Zeichnen von linearen Funktionen? Kreuze an!

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

17.05.2024
Meine Tochter fühlt sich sehr wohl, ist noch nicht lange dabei, aber laut ihren Berichten wird ihr das Thema sehr gut erklärt und gut verständlich beigebracht, nur an dem umsetzen hapert es noch.
15.05.2024 , von Natascha M.
Freundliches Team, Nachhilfe bringt was.
15.05.2024 , von Susan N.
Wir sind mit allem total zufrieden und vorallem ist unser Sohn zufrieden. Die erste tolle Note nach nur wenigen Stunden Nachhilfe. Danke an das Team in Dresden, ihr macht einen tollen Job.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
8559