Suche
Kontakt
Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Wie funktioniert die Prozentrechnung?

Wie funktioniert die Prozentrechnung? | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Wir treffen alltäglich auf Prozentangaben. In diesem Text lernst du, was Prozent überhaupt bedeutet und wie wir in der Mathematik mit solchen Angaben rechnen können. Außerdem besprechen wir mit dir Aufgaben zum Prozentrechnen und erklären dir die Lösungen, damit zu fit im Thema Prozentrechnung wirst!

Was bedeutet Prozent?

Der Begriff Prozent leitet sich vom italienischen pro cento ab und bedeutet von Hundert. Prozente drücken Anteile eines Ganzen aus. Ein Prozent entspricht dabei $\frac{1}{100}$ Anteil eines Ganzen.

Beispiel

$25 \% = \frac{25}{100} =$ 25 von 100 Schülern. (ein Viertel aller Schüler)

$82 \% = \frac{25}{100} =$ 82 von 100 Schülern.

$50 \% = \frac{50}{100} =$ 50 von 100 Schülern. (die Hälfte aller Schüler)

$5 \% = \frac{5}{100} =$ 5 von 100 Schülern.

$100 \% = \frac{100}{100} =$ 100 von 100 Schülern. (alle Schüler)

Die Angabe $100\%$ ist streng genommen kein Anteil mehr, sondern entspricht dem Ganzen. Um herauszufinden, wieviel $1 \%$ einer Zahl ist, musst du diese einfach durch $100$ teilen. Den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozentangaben kannst du noch einmal in unserem Lerntext zum Thema Brüche und Prozente nachlesen.

Merke

Prozente drücken Anteile eines Ganzen aus. Ein Prozent entspricht dabei $\frac{1}{100}$ Anteil eines Ganzen.

$x \% = \frac{x}{100}$

Prozentrechnen: Dezimalzahl in Prozent umwandeln

Prozente können also nicht nur in einer Prozentangabe mit Prozentzeichen ausgedrückt werden, sondern auch als Bruch. Dieser Bruch lässt sich wiederum in eine Dezimalzahl umrechnen. Um eine Prozentangabe in eine Dezimalzahl umzuwandeln, musst du den Wert durch $100$ teilen und das Prozentzeichen ($\%$) weglassen. Tatsächlich kannst du mit Prozenten oft besser rechnen, wenn sie in eine Dezimalzahl umgewandelt worden sind.

Beispiel

Prozentangaben in Dezimalzahlen umwandeln

$3 \% = \frac{3}{100} = 0,03$

$33 \% = \frac{33}{100} = 0,33$

$12 \% = \frac{12}{100} = 0,12$

$0,75 \% = \frac{0,75}{100} = 0,0075$

$60 \% = \frac{60}{100} = 0,6$

$75,5 \% = \frac{75,5}{100} = 0,755$

Merke

Um eine Prozentangabe in eine Dezimalzahl umzuwandeln, musst du den Wert durch $100$ teilen und das Prozentzeichen ($\%$) weglassen.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Prozentrechnen: Prozent in Dezimalzahl umwandeln

Genauso kannst du Dezimalzahlen in Prozentangaben umformen, indem du einfach rückwärts rechnest. Du nimmst den Wert also mit $100$ mal und schreibst das Prozentzeichen wieder dazu.

Beispiel

Dezimalzahlen in Prozentangaben umwandeln

$0,5 \rightarrow 0,5 \cdot 100 = 50 \%$

$0,34 \rightarrow 0,34 \cdot 100 = 34 \%$

$0,94 \rightarrow 0,94 \cdot 100 = 94 \%$

$0,002 \rightarrow 0,002 \cdot 100 = 0,2 \%$

$0,07 \rightarrow 0,07 \cdot 100 = 7 \%$

$1 \rightarrow 1 \cdot 100 = 100 \%$

Merke

Um eine Dezimalzahl in eine Prozentangabe umzuwandeln, musst du den Wert mal $100$ nehmen und das Prozentzeichen ($\%$) dahinter schreiben.

Den Zusammenhang zwischen Prozentangabe und Dezimalzahl kannst du auch nochmal in dieser Abbildung sehen. 

Zusammenhang zwischen Prozentangabe und Dezimalzahl.
Zusammenhang zwischen Prozentangabe und Dezimalzahl.

Prozentrechnung: Übungen mit Lösung

Im Mathematikunterricht werden dir vor allem Textaufgaben zum Thema Prozentrechnung begegnen. Ähnliche wie diese rechnen wir jetzt mit dir durch. Du erhältst dabei Beispielaufgaben mit Lösungen, die dir das Prozentrechnen nochmal vereinfachen werden.

Aufgabe 1

Die Klasse 8b hat 36 Schülerinnen und Schüler. Bei der Wahl zum Klassensprecher erhält Melissa 18 Stimmen. Insgesamt hat die gesamte Klasse 8b abgestimmt. Wie viel Prozent der Klasse haben für Melissa gestimmt?

Lösungsweg

Es haben 36 Schülerinnen und Schüler abgestimmt. Diese Zahl entspricht 100% der Klasse.

Deswegen gilt: $36 Schüler = 100 \%$

Um nun zu berechnen, wie viel Prozent einem Schüler entspricht, gehen wir wie folgt vor:

$1 Schüler = \frac{100}{36} \%$

Da Melissa 18 Stimmen erhalten hat und wir wissen wollen wie viel Prozent der Klasse für Melissa gestimmt haben, gehen wir wie folgt vor:

$18 Schüler = 18 \cdot \frac{100}{36} \% \approx 50\%$

A.: Demnach haben $50 \%$, also die Hälfte der Klasse, für Melissa abgestimmt.

Aufgabe 2

Wegen einer Umleitung fährt Frau Müller eine um 4 km längere Strecke zur Arbeit. Sie fährt jetzt 25 km. Wie viel Prozent mehr fährt Frau Müller jetzt zur Arbeit?

Lösungsweg

Im ersten Schritt müssen wir berechnen, wie lang die Strecke zur Arbeit ohne Umleitung war. Das ist nicht schwer. Wir rechnen die 25 km minus der 4 km:

$25-4=21$

Diese 21 km entsprechen also der Strecke zur Arbeit ohne Umleitung und demnach $100 \%$.

Es gilt: $21 km = 100 \%$

Um nun zu berechnen, wie viel Prozent einem Kilometer entspricht, gehen wir wie folgt vor:

$1 km = \frac{100}{21} \%$

Da Frau Müller jetzt 3 km mehr zur Arbeit fährt, berechnen wir im nächsten Schritt, wie viel Prozent diesen 3 km entsprechen:

$3 km = 3 \cdot \frac{100}{21} \% \approx 14,29\%$

A.: Frau Müller fährt wegen der Umleitung $14,29 \%$ mehr Weg zu Arbeit.

 

Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben! Wir wüschen dir viel Erfolg dabei!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Wie viel ist $1 \%$ von 1500 Schülern?

Teste dein Wissen!

Welche Aussagen über Prozente sind korrekt? Markiere die richtige(n) Antwort(en).

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wurden die Dezimalzahlen korrekt in Prozentangaben umgewandelt? Markiere die richtige(n) Antwort(en).

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wurden die Prozentangaben korrekt in Dezimalzahlen? umgewandelt? Markiere die richtige(n) Antwort(en).

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

11.11.2024 , von Björn L.
Sehr gute Abstimmung und Flexibilität!
11.11.2024 , von Martina B.
Tolle Lehrer!
30.10.2024
Der Lehrer verwendet gute Beispiele für die Kids, um Eselsbrücken zu bauen. Und er nimmt sich viel Zeit für die Kids.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
Gratis Beratung (heute 7-22 Uhr)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
8626