Wie funktioniert die Prozentrechnung?
Wir treffen alltäglich auf Prozentangaben. In diesem Text lernst du, was Prozent überhaupt bedeutet und wie wir in der Mathematik mit solchen Angaben rechnen können.
Was bedeutet Prozent?
Der Begriff Prozent leitet sich vom italienischen pro cento ab und bedeutet von Hundert. Prozente drücken Anteile eines Ganzen aus. Ein Prozent entspricht dabei $\frac{1}{100}$ Anteil eines Ganzen.
Beispiel
Beispiel
$25 \% = \frac{25}{100} =$ 25 von 100 Schülern. (ein Viertel aller Schüler)
$82 \% = \frac{25}{100} =$ 82 von 100 Schülern.
$50 \% = \frac{50}{100} =$ 50 von 100 Schülern. (die Hälfte aller Schüler)
$5 \% = \frac{5}{100} =$ 5 von 100 Schülern.
$100 \% = \frac{100}{100} =$ 100 von 100 Schülern. (alle Schüler)
Die Angabe $100\%$ ist streng genommen kein Anteil mehr, sondern entspricht dem Ganzen. Um herauszufinden, wieviel $1 \%$ einer Zahl ist, musst du diese einfach durch $100$ teilen. Den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozentangaben kannst du noch einmal in unserem Lerntext zum Thema Brüche und Prozente nachlesen.
Merke
Merke
Prozente drücken Anteile eines Ganzen aus. Ein Prozent entspricht dabei $\frac{1}{100}$ Anteil eines Ganzen.
$x \% = \frac{x}{100}$
Prozente in Dezimalzahlen umwandeln
Prozent können also nicht nur in einer Prozentangabe mit Prozentzeichen ausgedrückt werden, sondern auch als Bruch. Dieser Bruch lässt sich wiederum in eine Dezimalzahl umrechnen. Um eine Prozentangabe in eine Dezimalzahl umzuwandeln, musst du den Wert durch $100$ teilen und das Prozentzeichen ($\%$) weglassen. Tatsächlich kannst du mit Prozenten oft besser rechnen, wenn sie in eine Dezimalzahl umgewandelt worden sind.
Beispiel
Beispiel
Prozentangaben in Dezimalzahlen umwandeln
$3 \% = \frac{3}{100} = 0,03$
$33 \% = \frac{33}{100} = 0,33$
$12 \% = \frac{12}{100} = 0,12$
$0,75 \% = \frac{0,75}{100} = 0,0075$
$60 \% = \frac{60}{100} = 0,6$
$75,5 \% = \frac{75,5}{100} = 0,755$
Merke
Merke
Um eine Prozentangabe in eine Dezimalzahl umzuwandeln, musst du den Wert durch $100$ teilen und das Prozentzeichen ($\%$) weglassen.
Dezimalzahlen in Prozentangaben umwandeln
Genauso kannst du Dezimalzahlen in Prozentangaben umformen, indem du einfach rückwärts rechnest. Du nimmst den Wert also mit $100$ mal und schreibst das Prozentzeichen wieder dazu.
Beispiel
Beispiel
Dezimalzahlen in Prozentangaben umwandeln
$0,5 \rightarrow 0,5 \cdot 100 = 50 \%$
$0,34 \rightarrow 0,34 \cdot 100 = 34 \%$
$0,94 \rightarrow 0,94 \cdot 100 = 94 \%$
$0,002 \rightarrow 0,002 \cdot 100 = 0,2 \%$
$0,07 \rightarrow 0,07 \cdot 100 = 7 \%$
$1 \rightarrow 1 \cdot 100 = 100 \%$
Merke
Merke
Um eine Dezimalzahl in eine Prozentangabe umzuwandeln, musst du den Wert mal $100$ nehmen und das Prozentzeichen ($\%$) dahinter schreiben.
Den Zusammenhang zwischen Prozentangabe und Dezimalzahl kannst du auch nochmal in dieser Abbildung sehen.
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