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Mathematik > Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10

Formelsammlung Mathematik 8. Klasse

Formelsammlung Mathematik 8. Klasse | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Alle Formeln der 8. Klasse auf einen Blick! In diesem Kapitel bieten wir dir die Möglichkeit, alle Formeln, die du in der 8. Klasse im Mathematikunterricht lernst, noch einmal anzuschauen. Wenn du mehr zu einem der Themen wissen möchtest, kannst du über die verlinkten Überschriften zu den einzelnen Lerntexten gelangen. 

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Zahlenlehre und Rechengesetze

Prozente

Merke

Prozent (von Hundert)

$x~\% = \frac{x}{100}$

$3~\% = \frac{3}{100},~18~\% = \frac{18}{100}, ...$

Skala: $0 - 100 \%$

Promille

Merke

Promille (von Tausend)

$x~‰ = \frac{x}{1000}$

$5~‰ = \frac{5}{1000}, 19~‰ = \frac{19}{1000}, ...$

Skala: $0 - 1000~‰$

$\frac{W}{G} = \frac{p}{1000}$

$1~\% = 10 ~‰$

$1 ~‰ = 0,1~\%$

Prozentrechnung

Merke

$G$: Grundwert,   $W$: Prozentwert,   $p$: Prozentzahl

Es gelten folgende Formeln:

$\frac{W}{G} = \frac{p}{100}$

$W =\frac{p \cdot G}{100}$

$p = \frac{W \cdot 100}{G}$

$G= \frac{W \cdot 100}{p}$

Prozentuale Veränderung

Merke

Prozentuale Änderung

$Anfangswert \pm prozentuale~Veränderung = Endwert$

Rechnen mit dem Prozentfaktor

$Anfangswert \cdot Prozentfaktor~=~Endwert$

Der Prozentsatz $p~\%$ gibt an, um wie viel Prozent sich der Anfangswert ändert.

Der Prozentfaktor $q$ gibt den Prozentsatz, der dem Endwert entspricht, als Dezimalzahl an: $q=1+\frac{p}{100}$

Beispiel: $p=5~~\rightarrow~~ q=1+\frac{5}{100}=1,05$

Zinsrechnung: Formeln

Merke

Jahreszins

$\large{Z = \frac{K~ \cdot~ p}{100}}$

Monatszins

$\large{Z = \frac{K~ \cdot ~p~ \cdot ~m}{100~ \cdot ~12} = \frac{K~ \cdot~p~ \cdot ~m~}{1200}}$

Tageszins

$\large{Z = \frac{K~ \cdot ~p~ \cdot ~t}{100~ \cdot ~360}}$

Zinseszinsrechnung: Formeln

Merke

Formel für den Zinseszins

$K_{VERZINST} = K_{ANFANG} \cdot (1+\frac{p}{100})^n$

Geometrie

Der Kreis

Merke

$r$: Radius,   $d$: Durchmesser

Berechnung der Kreisfläche:

$A=\pi \cdot r^2$   oder   $A=\frac{\pi ~\cdot~ d^2}{4}$

Berechnung des Kreisumfangs:

$U=2\cdot \pi \cdot r$   oder   $U=\pi \cdot d$

Berechnung des Kreisbogens:

$k = \frac{\alpha}{180^\circ} \cdot \pi \cdot r$   oder   $k = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi \cdot d $ 

Satz des Thales

Merke

Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt immer $180 ^\circ$!

$\alpha \; +\; \beta \; +\; \gamma \; = \; 180^\circ$

Ein Dreieck in dem sogenannten Satz des Thales ist immer rechtwinkelig:

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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Spannweite, Varianz und Standardabweichung

Merke

Formel der Spannweite

$R = x_{max} - x_{min}$

Berechnung der Spannweite

  1. Werte der Datenreihe in aufsteigender Reihenfolge sortieren
  2. größten Wert ermitteln
  3. kleinsten Wert ermitteln
  4. Spannweite mithilfe der Formel berechnen

Arithmetisches Mittel

Merke

$\bar{x} = \frac{x_{1}~+~x_{2}~+~x_{3}~+~x_{4}~+~...~+~x_{n}}{N}$

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

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Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

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Wie lautet die Formel für das arithmetische Mittel?

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Welche Formel gilt für die Monatszinsen der Zinsrechnung?

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Welche dieser Formeln dient der Berechnung des Prozentwertes?

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Wie lautet die Formel für die Berechnung des Kreisumfangs?

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25.03.2024
Viel gelernt und sehr freundlich alle miteinander
21.03.2024
Mein Sohn geht gerne dorthin.
13.03.2024
Es ist bereits unser zweites Kind was den Studienkreis in Osnabrück besucht. Wir haben früher angefangen und nicht erst lange Zeit verloren. Dadurch wird dem Thema Schule und Familienleben der Stress genommen. Es ist einfach gut wie die Unterstützung im Studienkreis für Schulkinder ist. Haben Sie Geduld. Wenn es schon sehr wackelig ist mit dem Wissen in einem Fach, wird nicht sofort alles gut. Man ist als Eltern viel zu nah dran um als Lehrperson auch noch dieses Thema zu bespielen. Lassen Sie das Menschen machen die nicht Mama und Papa sind. Das hilft am besten! Vor allem der Beziehung zu Ihrem Kind
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