Standardabweichung und Varianz berechnen einfach erklärt

Varianz berechnen

Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung der Datenreihe von ihrem Mittelwert. Um die Varianz zu berechnen, musst du einem einfachen Schema folgen.

Um die Berechnung der Varianz zu verstehen, betrachten wir folgendes Beispiel:

Katrin stoppt fünf Tage lang die Zeit, die sie vom Bahnhof nach Hause benötigt. Sie erhält folgende Datenreihe:

Katrins Datenreihe

1. Schritt: Durchschnitt berechnen

Im ersten Schritt berechnen wir den Durchschnitt. Dazu addieren wir die einzelnen Minuten und teilen durch die Anzahl der Tage.

$\Large{\frac{17+12+15+12+14}{5} = 14}$

2. Schritt Varianz berechnen

Um die Varianz zu berechnen, müssen wir nun von allen Einzeldaten den Mittelwert abziehen und das Ergebnis hoch zwei nehmen. Haben wir dies getan, rechnen wir die ganzen Werte wieder zusammen und teilen durch die Anzahl der Tage.

$\Large{\frac{(17-\textcolor{red}{14})^2 + (12-\textcolor{red}{14})^2 + (15-\textcolor{red}{14})^2 + (12-\textcolor{red}{14})^2 + (14-\textcolor{red}{14})^2}{5} = \frac{9+4+1+4}{5} = 3,6}$

Wir teilen also immer durch die Zahl, durch die wir auch geteilt haben, um den Durchschnitt zu berechnen.

Standardabweichung berechnen

Haben wir erst einmal die Varianz berechnet, kommen wir sehr einfach zur Berechnung der Standardabweichung.

Um für unser Beispiel die Standardabweichung zu berechnen, ziehen wir also einfach die Wurzel aus der Varianz:

$\Large{\sigma = \sqrt[]{3,6} \approx 1,9}$

Was sagt uns die Standardabweichung?

Die Standardabweichung gibt die Streuung der Einzeldaten um den Mittelwert an. Mit ihrer Hilfe können wir sagen, ob ein Durchschnittswert repräsentativ ist. In unserem Beispiel liegt die Standardabweichung zum Durchschnitt (14 Minuten) bei ungefähr 2 Minuten. Katrin benötigt für den Weg vom Bahnhof nach Hause also immer ähnlich lang.

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