Modus und Median berechnen - so geht's!

Median

Der Median wird auch Zentralwert genannt und gibt die Mitte einer Datenreihe an, die nach Größe geordnet worden ist. Du kannst also nur dann einen Median ermitteln, wenn der Datensatz eine logische Reihenfolge zulässt.

Einige Beispiele dafür sind:

• Schulnoten
• Körpergröße
• Umfragen mit bestimmtem Frageformat (stark zustimmend, eher zustimmend, eher ablehnend, stark ablehnend)

Als Gegenbeispiel kann unser Beispiel der Buch-Umfrage dienen. Die Daten lassen sich in keine logisch aufeinander aufbauende Reihenfolge bringen. Folglich lässt sich auch kein Median bestimmen.  

Für die Ermittlung des Medians gelten folgende Regeln:

Median berechnen: Ungerade Datenreihe

Beschäftigen wir uns zunächst mit dem Fall, dass die Datenreihe ungerade ist.

Fabian hat sich innerhalb seiner Klasse umgehört, wie lange seine Mitschüler pro Woche an den Hausaufgaben sitzen. Er erhält folgende Daten:

ungerader Datensatz

Um nun den Median zu ermitteln, müssen die Daten zunächst nach Größe geordnet werden.

ungerader, geordneter Datensatz

Da wir eine ungerade Anzahl an Daten haben, können wir den Median einfach ablesen. Er ist der Wert, der genau in der Mitte liegt, das heißt, dass sowohl rechts als auch links von ihm gleich viele Werte liegen. In diesem Fall ist der Median also $9$.

Median berechnen: Gerade Datenreihe

Im nächsten Beispiel erhalten wir eine gerade Datenreihe mit insgesamt acht Einzelwerten:

Am nächsten Tag kann Fabian auch noch seinen Mitschüler Johannes fragen, der am Vortag krank gewesen war. Fabian erhält eine neue Datenreihe:

gerader Datensatz

Auch diese Daten müssen wir zunächst der Größe nach ordnen.

gerader, geordneter Datensatz

Da es bei einer geraden Anzahl keine exakte Mitte gibt, müssen wir das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte nehmen. In diesem Fall sind das die Werte $8$ und $9$.

$Median~=~ \frac{8+9}{2} = 8,5$

Als Median erhalten wir den Wert $8,5$. 

Nun hast du an Beispielen gesehen, wie du den Zentralwert bzw. Median und den Modus in Statistik berechnen kannst. Teste dein neu erlerntes Wissen in unseren Übungsaufgaben!